SBMPTN Zone : Fungsi Kuadrat [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Kuadrat tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 11

Parabola {y=ax^2+bx+c}, puncaknya {(p,q)} dicerminkan terhadap garis {y=-1} menghasilkan {y=x^2+x-2}. Nilai {a+b+c+p+q} adalah

1. -\dfrac92
2. -\dfrac94
3. -2

4. \dfrac94
5. \dfrac92

Bisa dikatakan bahwa {y=ax^2+bx+c} adalah bayangan {y=x^2+x-2} setelah dicerminkan terhadap garis {y=-1}.
x'=x\rightarrow x=x'
y'=2(-1)-y=-2-y\rightarrow y=-2-y'

\(\begin{aligned} y&=x^2+x-2\\ -2-y'&=(x')^2+x'-2\\ -y'&=(x')^2+x'\\ y'&=-(x')^2-x'\\ y&=-x^2-x \end{aligned}\)
a=-1, b=-1, c=0

\(\begin{aligned} p&=-\dfrac{b}{2a}\\[8pt] &=-\dfrac{-1}{2(-1)}\\[8pt] &=\dfrac12 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} q&=-p^2-p\\ &=-\left(\dfrac12\right)^2-\dfrac12\\[8pt] &=-\dfrac14-\dfrac12\\[8pt] &=-\dfrac34 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} a+b+c+p+q&=-1+(-1)+0+\dfrac12+\left(-\dfrac34\right)\\ &=\boxed{\boxed{-\dfrac94}} \end{aligned}\)

Jadi, {a+b+c+p+q=-\dfrac94}.
JAWAB: B

No. 12

Agar grafik fungsi {y = x^2 + 2x-5} seluruhnya di bawah grafik fungsi {y = 2x^2-ax + 2a + 4} maka nilai a

1. -4\lt a\lt8
2. -8\lt a\lt4
3. a\lt-8\text{ atau }a\gt-4

4. a\lt8
5. a\gt-4

SKMP Juli 2020

\(\eqalign{ x^2 + 2x-5&\lt2x^2-ax + 2a + 4\\ -x^2+(a+2)x-9&\lt0 }\)
{a=-1}, {b=a+2}, {c=-9}

\(\eqalign{ D&\lt0\\ b^2-4ac&\lt0\\ (a+2)^2-4(-1)(-9)&\lt0\\ a^2+4a+4-36&\lt0\\ a^2+4a-32&\lt0\\ (a+8)(a-4)&\lt0 }\)

-8\lt a\lt4

Jadi, -8\lt a\lt4.
JAWAB: B

No. 13

Diketahui f(x) dan g(x) memenuhi:
{f(x) + 3g(x) = x^2-x-2}
{2f(x) + 4g(x) = 2x^2-8}
Untuk semua nilai x, jika x_1 dan x_2 memenuhi {f(x) = g(x)} maka nilai x_1\cdot x_2 adalah

1. -10
2. -11
3. 12

4. 11
5. 10

SKMP Agustus 2020

2f(x) + 4g(x) = 2x^2-8\qquad{\color{red}{:2}}

\(\eqalign{ f(x) + 3g(x) &= x^2-x-2\\ f(x) + 2g(x) &=x^2-4\qquad&-\\\hline g(x)&=-x+2 }\)

\(\eqalign{ f(x) + 2g(x) &=x^2-4\\ f(x) + 2(-x+2) &=x^2-4\\ f(x) -2x+4 &=x^2-4\\ f(x)&=x^2+2x-8 }\)

\(\eqalign{ f(x)&=g(x)\\ x^2+2x-8&=-x+2\\ x^2+3x-10&=0 }\)

\(\eqalign{ x_1\cdot x_2&=\dfrac{c}a\\ &=\dfrac{-10}2\\ &=\boxed{\boxed{-10}} }\)

Jadi, x_1\cdot x_2=-10. JAWAB: A

No. 14

Parabola y=x^2-6x+18 digeser ke kanan sejauh a dan digeser ke bawah sejauh 6a satuan. Jika hasil pergeseran parabola ini memotong sumbu x di satu titik. maka nilai 6a+5=

1. 3
2. 4
3. 8

4. 11
5. 14

Telegram

\(\eqalign{ \pmatrix{x'\\y'}&=\pmatrix{x\\y}+\pmatrix{a\\-6a}\\ \pmatrix{x\\y}&=\pmatrix{x'\\y'}-\pmatrix{a\\-6a}\\ &=\pmatrix{x'-a\\y'+6a} }\)
x=x'-a
y=y'+6a

\(\eqalign{ y&=x^2-6x+18\\ y'+6a&=\left(x'-a\right)^2-6\left(x'-a\right)+18\\ y'+6a&=\left(x'\right)^2-2ax'+a^2-6x'+6a+18\\ y'&=\left(x'\right)^2+(-2a-6)x'+a^2+18\\ y&=x^2+(-2a-6)x+a^2+18 }\)

memotong di satu titik → D=0
\(\eqalign{ D&=0\\ b^2-4ac&=0\\ (-2a-6)^2-4(1)(a^2+18)&=0\\ 4a^2+24a+36-4a^2-72&=0\\ -24a-36&=0\\ -24a&=36\\ 6a&=-\dfrac{36}4\\ &=9\\ 6a+5&=9+5\\ &=\boxed{\boxed{14}} }\)

Jadi, 6a+5=14.
JAWAB: E

• 1
• 2