Exercise Zone : Refleksi (Pencerminan)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Refleksi (Pencerminan). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Hasil pencerminan titik (-2,2) terhadap garis {x+y=0} dilanjutkan pencerminan terhadap garis {x-y=0} adalah....

Ganesha Operation

(-2,2)\longrightarrow(-2,2)\longrightarrow(2,-2)

Jadi, hasil pencerminannya adalah (2,-2).

No.

Parabola y=ax^2+bx+c, puncaknya (p,q) dicerminkan terhadap garis {y=1} menghasilkan {y=x^2-x-6}. Milai {a+b+c+p+q} adalah

1. \dfrac{67}4
2. \dfrac{33}4
3. 8

4. \dfrac{31}4
5. \dfrac{30}4

Jika A direfleksikan terhadap T menghasilkan A', maka jika A' direfleksikan terhadap T akan menghasilkan A. Sehingga bisa dikatakan bahwa {y=ax^2+bx+c} adalah bayangan {y=x^2-x-6} setelah dicerminkan terhadap garis {y=1}.
\begin{aligned} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}x\\2(1)-y\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}x\\2-y\end{pmatrix} \end{aligned}

x'=x
y'=2-y\longrightarrow y=2-y'

\begin{aligned} y&=x^2-x-6\\ 2-y'&=\left(x'\right)^2-x'-6\\ -y'&=\left(x'\right)^2-x'-6-2\\ -y'&=\left(x'\right)^2-x'-8\\ y'&=-\left(x'\right)^2+x'+8\\ y&=-x^2+x+8 \end{aligned}

a=-1, b=1, c=8

\begin{aligned} p&=-\dfrac{b}{2a}\\[8pt] &=-\dfrac1{2(-1)}\\[8pt] &=\dfrac12 \end{aligned}

\begin{aligned} q&=-p^2+p+8\\ &=-\left(\dfrac12\right)^2+\dfrac12+8\\[8pt] &=-\dfrac14+\dfrac12+8\\[8pt] &=\dfrac{33}4 \end{aligned}

\begin{aligned} a+b+c+p+q&=-1+1+8+\dfrac12+\dfrac{33}4\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{67}4}} \end{aligned}

Jadi, a+b+c+p+q=\dfrac{67}4. JAWAB: A

No.

Hasil pencerminan lingkaran {x^2 + y^2 + x-2y-4 = 0} terhadap garis {x =-2} dan {y = 1} adalah

1. {x^2 + y^2-2x-2y + 15 = 0}
2. {x^2 + y^2 + 7x-2y + 8 = 0}
3. {x^2 + y^2-7x + 2y-15 = 0}

4. {x^2 + y^2 + 2x-7y-16 = 0}
5. {x^2 + y^2-2x + 7y-16 = 0}

SKMP Agustus 2020

\(\eqalign{ \pmatrix{x'\\y'}&=\pmatrix{2(-2)-x\\2(1)-y}\\ \pmatrix{x'\\y'}&=\pmatrix{-4-x\\2-y}\\ \pmatrix{x\\y}&=\pmatrix{-4-x'\\2-y'} }\)

\(\eqalign{ x^2 + y^2 + x-2y-4&= 0\\ \left(-4-x'\right)^2+\left(2-y'\right)^2+\left(-4-x'\right)-2\left(2-y'\right)-4&= 0\\ 16+8x'+\left(x'\right)^2+4-4y'+\left(y'\right)^2-4-x'-4+2y'-4&=0\\ \left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2+7x'-2y'+8&=0\\ x^2+y^2+7x-2y+8&=0 }\)

Jadi, hasil pencerminannya adalah { x^2+y^2+7x-2y+8=0}. JAWAB: B

No.

Titik A(-1,3) refleksikan terhadap garis x=2 menghasilkan titik ....

1. A'(-5,3)
2. A'(-3,3)
3. A'(1,3)

4. A'(3,3)
5. A'(5,3)

Grup Telegram

\(\eqalign{ \pmatrix{x'\\y'}&=\pmatrix{2(2)-(-1)\\3}\\ &=\pmatrix{5\\3} }\)

Jadi, A'(5,3). JAWAB: E

No.

Parabola {y=ax^2+bx+c}, puncaknya {(p,q)} dicerminkan terhadap garis {y=-1} menghasilkan {y=x^2+x-2}. Nilai {a+b+c+p+q} adalah

1. -\dfrac92
2. -\dfrac94
3. -2

4. \dfrac94
5. \dfrac92

Bisa dikatakan bahwa {y=ax^2+bx+c} adalah bayangan {y=x^2+x-2} setelah dicerminkan terhadap garis {y=-1}.
x'=x\rightarrow x=x'
y'=2(-1)-y=-2-y\rightarrow y=-2-y'

\begin{aligned} y&=x^2+x-2\\ -2-y'&=(x')^2+x'-2\\ -y'&=(x')^2+x'\\ y'&=-(x')^2-x'\\ y&=-x^2-x \end{aligned}
a=-1, b=-1, c=0

\begin{aligned} p&=-\dfrac{b}{2a}\\[8pt] &=-\dfrac{-1}{2(-1)}\\[8pt] &=\dfrac12 \end{aligned}

\begin{aligned} q&=-p^2-p\\ &=-\left(\dfrac12\right)^2-\dfrac12\\[8pt] &=-\dfrac14-\dfrac12\\[8pt] &=-\dfrac34 \end{aligned}

\begin{aligned} a+b+c+p+q&=-1+(-1)+0+\dfrac12+\left(-\dfrac34\right)\\ &=\boxed{\boxed{-\dfrac94}} \end{aligned}

Jadi, {a+b+c+p+q=-\dfrac94}. JAWAB: B

No.

Garis 12y - 7x = 84 direfleksikan terhadap titik pusat O(0,0), maka bayangannya adalah

Grup Telegram

\(\eqalign{ \pmatrix{x'\\y'}&=\pmatrix{-1&0\\0&-1}\pmatrix{x\\y'}\\ &=\pmatrix{-x\\-y} }\)
x'=-x\rightarrow x=-x'
y'=-y\rightarrow y=-y'

\(\eqalign{ 12y - 7x &= 84\\ 12(-y')-7(-x')&=84\\ -12y'+7x'&=84\\ 7x'-12y'&=84\\ 7x-12y&=84 }\)

Jadi, bayangannya adalah 7x-12y=84

No.

Titik B(-17, 9) direfleksikan terhadap garis {y=-8}, maka bayangannya adalah

Grup Telegram

B(-17, 9)\rightarrow B'(-17,2(-8)-9)=B'(-17,-25)

Jadi, bayangannya adalah B'(-17,-25)

No.

Titik A(-2,-5) dicerminkan terhadap titik O kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu x. Tentukan bayangan titik A tersebut.

BSE Kelas XI

Refleksi terhadap titik O

\begin{aligned} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2\\-5\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix} \end{aligned}

Refleksi terhadap sumbu x

\begin{aligned} \begin{pmatrix}x"\\y"\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}2\\-5\end{pmatrix}\end{aligned}

Jadi, bayangan titik A adalah A"(2,-5).

No.

Garis 2x - y + 5 = 0 dicerminkan terhadap titik O(0,0) kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y. Tentukan persamaan bayangan garis tersebut.

BSE Kelas XI

\begin{aligned} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-x\\-y\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}x\\-y\end{pmatrix} \end{aligned}

x'=x\rightarrow x=x'
y'=-y\rightarrow y=-y'

\begin{aligned} 2x-y+5&=0\\ 2x'-(-y')+5&=0\\ 2x'+y'+5&=0\\ 2x+y+5&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah 2x+y+5=0.

No.

Titik A(-1, -3) dicerminkan terhadap titik O(0, 0) kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y dan dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap garis y = x. Tentukan bayangan titik A tersebut.

BSE Kelas XI

\begin{aligned} \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\-3\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix} \end{aligned}

Jadi, bayangan titik A tersebut adalah A'(3,-1)