Exercise Zone : Fungsi Naik dan Turun

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Naik dan Turun. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

---

No.

Fungsi {f(x)=\cos\left(2x+\dfrac\pi2\right)} dengan {0\leq x\leq\pi}, naik pada ...

Grup Telegram

f'(x)=-2\sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)

f(x) naik saat f'(x)\gt0
\begin{aligned} -2\sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&\gt0\\ \sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&\lt0 \end{aligned}
Pembuat nol:
\begin{aligned} \sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&=0\\ \sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)&=\sin0\\ 2x+\dfrac\pi2&=\left\{0,\pi,2\pi,3\pi,4\pi\right\}\\ 2x&=\left\{0-\dfrac\pi2,\pi-\dfrac\pi2,2\pi-\dfrac\pi2,3\pi-\dfrac\pi2,4\pi-\dfrac\pi2\right\}\\ 2x&=\left\{-\dfrac\pi2,\dfrac\pi2,\dfrac{3\pi}2,\dfrac{5\pi}2,\dfrac{7\pi}2\right\}\\ x&=\left\{-\dfrac\pi4,\dfrac\pi4,\dfrac{3\pi}4,\dfrac{5\pi}4,\dfrac{7\pi}4\right\}\\ x&=\left\{\dfrac\pi4,\dfrac{3\pi}4,\dfrac{5\pi}4,\dfrac{7\pi}4\right\} \end{aligned}

\dfrac\pi4\lt x\lt\dfrac{3\pi}4 atau {\dfrac{5\pi}4\lt x\lt\dfrac{7\pi}4}

Jadi, f(x) naik pada \dfrac\pi4\lt x\lt\dfrac{3\pi}4 atau {\dfrac{5\pi}4\lt x\lt\dfrac{7\pi}4}.

No.

Batasan nilai x agar fungsi f(x)=4x-x^2 merupakan fungsi turun adalah ....

1. x\lt2
2. -2\lt x\lt2
3. x\gt2

4. x\lt-2
5. x\gt-2

Grup Telegram

\begin{aligned} f'(x)&\lt0\\ 4-2x&\lt0\\ -2x&\lt-4\\ x&\gt2 \end{aligned}

Jadi, batasan nilai x agar fungsi f(x)=4x-x^2 merupakan fungsi turun adalah x\gt2. JAWAB: C

No.

Tentukan pada interval (0,2\pi) di mana tempat fungsi {f(x)=\cos(x+\pi)} merupakan fungsi naik atau fungsi turun.

Grup Matematika Zone Indonesia

f'(x)=-\sin(x+\pi)

Kita cari pembatas terlebih dahulu dengan mencari penyelesaian f'(x)=0
\begin{aligned} -\sin(x+\pi)&=0\\ \sin(x+\pi)&=0\\ x+\pi&=\left\{0,\pi,2\pi,3\pi\right\}\\ x&=\left\{0-\pi,\pi-\pi,2\pi-\pi,3\pi-\pi\right\}\\ &=\left\{-\pi\ {\color{red}\text{(TM)}},0,\pi,2\pi\right\}\\ \end{aligned}

fungsi f(x) naik saat f'(x)\gt0 yaitu pada interval {0\lt x\lt\pi}.
fungsi f(x) turun saat f'(x)\lt0 yaitu pada interval {\pi\lt x\lt2\pi}.

Jadi, f(x) naik pada interval {0\lt x\lt\pi} dan turun pada interval {\pi\lt x\lt2\pi}.