Exercise Zone : Fungsi Naik dan Turun

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Naik dan Turun. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

---

No. 1

Fungsi {f(x)=\cos\left(2x+\dfrac\pi2\right)} dengan {0\leq x\leq\pi}, naik pada ...

Grup Telegram

f'(x)=-2\sin\left(2x+\dfrac\pi2\right)

f(x) naik saat f'(x)\gt0
$$\begin{array}{rl}-2\sin (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})& >0\\ \sin (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})& <0\end{array}$$
Pembuat nol:
$$\begin{array}{rl}\sin (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})& =0\\ \sin (2x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})& =\sin 0\\ 2x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}& =\{0,\pi ,2\pi ,3\pi ,4\pi \}\\ 2x& =\{0-{\displaystyle \frac{\pi }{2}},\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{2}},2\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{2}},3\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{2}},4\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\}\\ 2x& =\{-{\displaystyle \frac{\pi }{2}},{\displaystyle \frac{\pi }{2}},{\displaystyle \frac{3\pi }{2}},{\displaystyle \frac{5\pi }{2}},{\displaystyle \frac{7\pi }{2}}\}\\ x& =\{-{\displaystyle \frac{\pi }{4}},{\displaystyle \frac{\pi }{4}},{\displaystyle \frac{3\pi }{4}},{\displaystyle \frac{5\pi }{4}},{\displaystyle \frac{7\pi }{4}}\}\\ x& =\{{\displaystyle \frac{\pi }{4}},{\displaystyle \frac{3\pi }{4}},{\displaystyle \frac{5\pi }{4}},{\displaystyle \frac{7\pi }{4}}\}\end{array}$$

\dfrac\pi4\lt x\lt\dfrac{3\pi}4 atau {\dfrac{5\pi}4\lt x\lt\dfrac{7\pi}4}

Jadi, f(x) naik pada \dfrac\pi4\lt x\lt\dfrac{3\pi}4 atau {\dfrac{5\pi}4\lt x\lt\dfrac{7\pi}4}.

No. 2

Batasan nilai x agar fungsi f(x)=4x-x^2 merupakan fungsi turun adalah ....

1. x\lt2
2. -2\lt x\lt2
3. x\gt2

4. x\lt-2
5. x\gt-2

Grup Telegram

$$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& <0\\ 4-2x& <0\\ -2x& <-4\\ x& >2\end{array}$$

Jadi, batasan nilai x agar fungsi f(x)=4x-x^2 merupakan fungsi turun adalah x\gt2. JAWAB: C

No. 3

Tentukan pada interval (0,2\pi) di mana tempat fungsi {f(x)=\cos(x+\pi)} merupakan fungsi naik atau fungsi turun.

Grup Matematika Zone Indonesia

f'(x)=-\sin(x+\pi)

Kita cari pembatas terlebih dahulu dengan mencari penyelesaian f'(x)=0
$$\begin{array}{rl}-\sin (x+\pi )& =0\\ \sin (x+\pi )& =0\\ x+\pi & =\{0,\pi ,2\pi ,3\pi \}\\ x& =\{0-\pi ,\pi -\pi ,2\pi -\pi ,3\pi -\pi \}\\ & =\{-\pi \text{(TM)},0,\pi ,2\pi \}\end{array}$$

fungsi f(x) naik saat f'(x)\gt0 yaitu pada interval {0\lt x\lt\pi}.
fungsi f(x) turun saat f'(x)\lt0 yaitu pada interval {\pi\lt x\lt2\pi}.

Jadi, f(x) naik pada interval {0\lt x\lt\pi} dan turun pada interval {\pi\lt x\lt2\pi}.