Exercise Zone : Kuartil

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai kuartil tingkat dasar. Jika ada jawaban yang benar, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Tentukan Q_1, Q_2, Q_3 dari data berikut!

Interval Kelas	Frekuensi
120-124	4
125-129	3
130-134	10
135-139	7
140-144	11
145-149	5

Grup Telegram

Interval Kelas	Frekuensi	Fk
{120-124}	4	4
{125-129}	3	7
{130-134}	10	17
{135-139}	7	24
{140-144}	11	35
{145-149}	5	40

Q_1

Letak Q_1

\dfrac{n}4=\dfrac{40}4=10
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 10 dimulai dari kelas ke-3, sehingga Q_1 terletak di kelas ke-3.
T_b=129{,}5
F_k=7 (nilai F_k sebelum kelas Q_1)
F=10
p=5

\(\eqalign{ Q_1&=T_b+\left(\dfrac{\dfrac{n}4-F_k}F\right)p\\ &=129{,}5+\left(\dfrac{10-7}{10}\right)5\\ &=129{,}5+\left(\dfrac3{10}\right)5\\ &=129{,}5+\dfrac{15}{10}\\ &=129{,}5+1{,}5\\ &=\boxed{\boxed{131}} }\)

Q_2

Letak Q_2

\dfrac{n}2=\dfrac{40}2=20
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 20 dimulai dari kelas ke-4, sehingga Q_2 terletak di kelas ke-4.
T_b=134{,}5
F_k=17 (nilai F_k sebelum kelas Q_2)
F=7
p=5

\(\eqalign{ Q_2&=T_b+\left(\dfrac{\dfrac{n}2-F_k}F\right)p\\ &=134{,}5+\left(\dfrac{20-17}7\right)5\\ &=134{,}5+\left(\dfrac37\right)5\\ &=134{,}5+\dfrac{15}7\\ &=134{,}5+2{,}14\\ &=\boxed{\boxed{136{,}64}} }\)

Q_3

Letak Q_3

\dfrac{3n}3=\dfrac{3\cdot40}4=30
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 30 dimulai dari kelas ke-5, sehingga Q_3 terletak di kelas ke-5.
T_b=139{,}5
F_k=24 (nilai F_k sebelum kelas Q_3)
F=11
p=5

\(\eqalign{ Q_3&=T_b+\left(\dfrac{\dfrac{3n}4-F_k}F\right)p\\ &=139{,}5+\left(\dfrac{30-24}{11}\right)5\\ &=139{,}5+\left(\dfrac6{11}\right)5\\ &=139{,}5+\dfrac{30}{11}\\ &=139{,}5+2{,}73\\ &=\boxed{\boxed{142{,}23}} }\)

Jadi, Q_1=136{,}64, Q_2=136{,}64, Q_3=142{,}23.

No. 2

Nilai	Frekuensi
50-59	2
60-69	7
70-79	11
80-89	4
90-99	1

Tentukan simpangan kuartilnya

Grup Telegram

Nilai	Frekuensi	Fk
50-59	2	2
60-69	7	9
70-79	11	20
80-89	4	24
90-99	1	25

Q_1

Letak Q_1

\dfrac{n}4=\dfrac{25}4=6{,}25
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 6{,}25 dimulai dari kelas ke-2, sehingga Q_1 terletak di kelas ke-2.
T_b=59{,}5
F_k=2 (nilai F_k sebelum kelas Q_1)
F=7
p=10

\(\eqalign{ Q_1&=T_b+\left(\dfrac{\dfrac{n}4-F_k}F\right)p\\ &=59{,}5+\left(\dfrac{6{,}25-2}7\right)10\\ &=59{,}5+\left(\dfrac{4{,}25}7\right)10\\ &=59{,}5+\dfrac{42{,}5}7\\ &=59{,}5+6{,}07\\ &=\boxed{\boxed{65{,}57}} }\)

Q_3

Letak Q_3

\dfrac{3n}4=\dfrac{3\cdot25}4=18{,}75
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 18{,}75 dimulai dari kelas ke-3, sehingga Q_3 terletak di kelas ke-3.
T_b=69{,}5
F_k=9 (nilai F_k sebelum kelas Q_3)
F=11
p=10

\(\eqalign{ Q_3&=T_b+\left(\dfrac{\dfrac{3n}4-F_k}F\right)p\\ &=69{,}5+\left(\dfrac{18{,}75-9}{11}\right)10\\ &=69{,}5+\left(\dfrac{9{,}75}{11}\right)10\\ &=69{,}5+\dfrac{97{,}5}{11}\\ &=69{,}5+8{,}86\\ &=\boxed{\boxed{78{,}36}} }\)

SIMPANGAN KUARTIL

\(\eqalign{ SK&=\dfrac12(Q_3-Q_1)\\ &=\dfrac12(78{,}36-65{,}57)\\ &=\dfrac12(12{,}79)\\ &=\boxed{\boxed{6{,}395}} }\)

Jadi, simpangan kuartilnya adalah 6{,}395

No. 2