Exercise Zone : Kuartil

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai kuartil tingkat dasar. Jika ada jawaban yang benar, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Tentukan Q_1, Q_2, Q_3 dari data berikut!

Interval Kelas	Frekuensi
120-124	4
125-129	3
130-134	10
135-139	7
140-144	11
145-149	5

Grup Telegram

Interval Kelas	Frekuensi	Fk
{120-124}	4	4
{125-129}	3	7
{130-134}	10	17
{135-139}	7	24
{140-144}	11	35
{145-149}	5	40

Q_1

Letak Q_1

\dfrac{n}4=\dfrac{40}4=10
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 10 dimulai dari kelas ke-3, sehingga Q_1 terletak di kelas ke-3.
T_b=129{,}5
F_k=7 (nilai F_k sebelum kelas Q_1)
F=10
p=5

$\begin{array}{rl}{Q}_1& =T_b+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{n}{4}}-F_k}{F}}\right)p\\ & =129,5+\left({\displaystyle \frac{10-7}{10}}\right)5\\ & =129,5+\left({\displaystyle \frac{3}{10}}\right)5\\ & =129,5+{\displaystyle \frac{15}{10}}\\ & =129,5+1,5\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 131}}}}\end{array}$

Q_2

Letak Q_2

\dfrac{n}2=\dfrac{40}2=20
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 20 dimulai dari kelas ke-4, sehingga Q_2 terletak di kelas ke-4.
T_b=134{,}5
F_k=17 (nilai F_k sebelum kelas Q_2)
F=7
p=5

$\begin{array}{rl}{Q}_2& =T_b+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{n}{2}}-F_k}{F}}\right)p\\ & =134,5+\left({\displaystyle \frac{20-17}{7}}\right)5\\ & =134,5+\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)5\\ & =134,5+{\displaystyle \frac{15}{7}}\\ & =134,5+2,14\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 136,64}}}}\end{array}$

Q_3

Letak Q_3

\dfrac{3n}3=\dfrac{3\cdot40}4=30
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 30 dimulai dari kelas ke-5, sehingga Q_3 terletak di kelas ke-5.
T_b=139{,}5
F_k=24 (nilai F_k sebelum kelas Q_3)
F=11
p=5

$\begin{array}{rl}{Q}_3& =T_b+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{3n}{4}}-F_k}{F}}\right)p\\ & =139,5+\left({\displaystyle \frac{30-24}{11}}\right)5\\ & =139,5+\left({\displaystyle \frac{6}{11}}\right)5\\ & =139,5+{\displaystyle \frac{30}{11}}\\ & =139,5+2,73\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 142,23}}}}\end{array}$

Jadi, Q_1=136{,}64, Q_2=136{,}64, Q_3=142{,}23.

No. 2

Nilai	Frekuensi
50-59	2
60-69	7
70-79	11
80-89	4
90-99	1

Tentukan simpangan kuartilnya

Grup Telegram

Nilai	Frekuensi	Fk
50-59	2	2
60-69	7	9
70-79	11	20
80-89	4	24
90-99	1	25

Q_1

Letak Q_1

\dfrac{n}4=\dfrac{25}4=6{,}25
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 6{,}25 dimulai dari kelas ke-2, sehingga Q_1 terletak di kelas ke-2.
T_b=59{,}5
F_k=2 (nilai F_k sebelum kelas Q_1)
F=7
p=10

$\begin{array}{rl}{Q}_1& =T_b+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{n}{4}}-F_k}{F}}\right)p\\ & =59,5+\left({\displaystyle \frac{6,25-2}{7}}\right)10\\ & =59,5+\left({\displaystyle \frac{4,25}{7}}\right)10\\ & =59,5+{\displaystyle \frac{42,5}{7}}\\ & =59,5+6,07\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 65,57}}}}\end{array}$

Q_3

Letak Q_3

\dfrac{3n}4=\dfrac{3\cdot25}4=18{,}75
Kelas yang nilai F_k-nya lebih dari 18{,}75 dimulai dari kelas ke-3, sehingga Q_3 terletak di kelas ke-3.
T_b=69{,}5
F_k=9 (nilai F_k sebelum kelas Q_3)
F=11
p=10

$\begin{array}{rl}{Q}_3& =T_b+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{3n}{4}}-F_k}{F}}\right)p\\ & =69,5+\left({\displaystyle \frac{18,75-9}{11}}\right)10\\ & =69,5+\left({\displaystyle \frac{9,75}{11}}\right)10\\ & =69,5+{\displaystyle \frac{97,5}{11}}\\ & =69,5+8,86\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 78,36}}}}\end{array}$

SIMPANGAN KUARTIL

$\begin{array}{rl}SK& ={\displaystyle \frac{1}{2}}(Q_3-Q_1)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}(78,36-65,57)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}(12,79)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{6,395}}}}}\end{array}$

Jadi, simpangan kuartilnya adalah 6{,}395

No. 2