SBMPTN Zone : Teorema Sisa (Remainder Theorem)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Teorema Sisa tipe SBMPTN. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Jika {p(x)=(x-1)q(x)+1} dan {q(3)=5}, maka sisa pembagian p(x) oleh {(x-1)(x-3)} adalah....

1. 2x-1
2. -3x+4
   
3. 3x-2
   

4. -5x+6
5. 5x-4
   

SBMPTN 2017

Untuk x=1,
p(1)=(1-1)q(1)+1=1

Untuk x=3,
$\begin{array}{rl}p(3)& =(3-1)q(3)+1\\ & =(2)(5)+1\\ & =11\end{array}$

Misal sisa pembagian p(x) oleh {(x-1)(x-3)} adalah {ax+b}
{p(x)=(x-1)(x-3)H(x)+ax+b}

$\begin{array}{rlrlr}p(1)& =& a+b& =& 1\\ p(3)& =& 3a+b& =& 11& -\\ & & -2a& =& -10\\ & & a& =& 5\end{array}$

$\begin{array}{rl}a+b& =1\\ 5+b& =1\\ b& =-4\end{array}$

ax+b=5x-4

Jadi, sisa pembagian p(x) oleh {(x-1)(x-3)} adalah {5x-4}.
JAWAB: E

No. 2

Diketahui sisa pembagian suku banyak {f(x) + g(x)} oleh {x^2 + 3x + 2} adalah {x- 1}, sisa pembagian {f(x)- g(x)} oleh {x^2 + x - 2} adalah 3x. Sisa pembagian f(x) \cdot g(x) oleh {x + 2} adalah

1. -\dfrac92
2. \dfrac32
3. \dfrac{15}2

4. -\dfrac{27}4
5. -\dfrac{27}2

SKMP September 2020

Untuk x=-2
$\begin{array}{rl}f(-2)+g(-2)& =-2-1\\ & =-3\end{array}$

$\begin{array}{rl}f(-2)-g(-2)& =3(-2)\\ & =-6\end{array}$

$\begin{array}{rl}f(-2)+g(-2)& =-3\\ f(-2)-g(-2)& =-6& +\\ 2f(-2)& =-9\\ f(-2)& =-{\displaystyle \frac{9}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}f(-2)+g(-2)& =-3\\ -{\displaystyle \frac{9}{2}}+g(-2)& =-3\\ g(-2)& =-3+{\displaystyle \frac{9}{2}}\\ & ={\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}f(-2)\cdot g(-2)& =(-{\displaystyle \frac{9}{2}})\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -{\displaystyle \frac{27}{4}}}}}}\end{array}$

Jadi, sisa pembagian f(x) \cdot g(x) oleh {x + 2} adalah -\dfrac{27}4.
JAWAB: D