SBMPTN Zone : Teorema Sisa (Remainder Theorem)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Teorema Sisa tipe SBMPTN. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Jika {p(x)=(x-1)q(x)+1} dan {q(3)=5}, maka sisa pembagian p(x) oleh {(x-1)(x-3)} adalah....

1. 2x-1
2. -3x+4
   
3. 3x-2
   

4. -5x+6
5. 5x-4
   

SBMPTN 2017

Untuk x=1,
p(1)=(1-1)q(1)+1=1

Untuk x=3,
\(\begin{aligned} p(3)&=(3-1)q(3)+1\\ &=(2)(5)+1\\ &=11 \end{aligned}\)

Misal sisa pembagian p(x) oleh {(x-1)(x-3)} adalah {ax+b}
{p(x)=(x-1)(x-3)H(x)+ax+b}

\(\begin{aligned} p(1)&=&a+b&=&1\\ p(3)&=&3a+b&=&11&\qquad-\\\hline &&-2a&=&-10\\ &&a&=&5 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} a+b&=1\\ 5+b&=1\\ b&=-4 \end{aligned}\)

ax+b=5x-4

Jadi, sisa pembagian p(x) oleh {(x-1)(x-3)} adalah {5x-4}.
JAWAB: E

No. 2

Diketahui sisa pembagian suku banyak {f(x) + g(x)} oleh {x^2 + 3x + 2} adalah {x- 1}, sisa pembagian {f(x)- g(x)} oleh {x^2 + x - 2} adalah 3x. Sisa pembagian f(x) \cdot g(x) oleh {x + 2} adalah

1. -\dfrac92
2. \dfrac32
3. \dfrac{15}2

4. -\dfrac{27}4
5. -\dfrac{27}2

SKMP September 2020

Untuk x=-2
\(\eqalign{ f(-2)+g(-2)&=-2-1\\ &=-3 }\)

\(\eqalign{ f(-2)-g(-2)&=3(-2)\\ &=-6 }\)

\(\eqalign{ f(-2)+g(-2)&=-3\\ f(-2)-g(-2)&=-6\qquad&{\color{red}+}\\\hline 2f(-2)&=-9\\ f(-2)&=-\dfrac92 }\)

\(\eqalign{ f(-2)+g(-2)&=-3\\ -\dfrac92+g(-2)&=-3\\ g(-2)&=-3+\dfrac92\\ &=\dfrac32 }\)

\(\eqalign{ f(-2) \cdot g(-2)&=\left(-\dfrac92\right)\left(\dfrac32\right)\\ &=\boxed{\boxed{-\dfrac{27}4}} }\)

Jadi, sisa pembagian f(x) \cdot g(x) oleh {x + 2} adalah -\dfrac{27}4.
JAWAB: D