HOTS Zone : Teorema Sisa (Remainder Theorem)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Teorema Sisa tingkat olimpiade. JJika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

---

No. 1

Diberikan x adalah bilangan bulat positif sehingga \dfrac{x^3+x-8}{x+4} adalah bilangan bulat. Berapakah penjumlahan semua nilai x yang mungkin?

1. 131
2. 121
   
3. 116
   

4. 106
5. 87
   

Sisa hasil bagi,
(-4)^3+(-4)-8=-76
sehingga {x+4} merupakan faktor dari 76. Karena x\gt0, maka {x+4\gt4}.

x+4	x
19	15
38	34
76	72
JUMLAH	121

Jadi, penjumlahan semua nilai x yang mungkin adalah 121.
JAWAB: B

No. 2

Misalkan 2017 dinyatakan sehagai jumlahan 2017 bilangan bulat dan S adalah penjumlahan dari pangkat tiga kedua ribu tujuh belas bilangan tersebut. Tentukan sisa pernbagian S oleh 6.

Grup Telegram

Ingat bahwa n^3=n\mod6

Misal kedua ribu tujuh belas bilangan tersebut adalah a_1, a_2, ..., a_{2017}
{a_1+a_2+\cdots+a_{2017}=2017}
{(a_1+a_2+\cdots+a_{2017})\mod6=2017\mod6=1\mod6}

{\left(a_1^3+a_2^3+\cdots+a_{2017}^3\right)\mod6=(a_1+a_2+\cdots+a_{2017})\mod6=1\mod6}

Jadi, sisa pernbagian S oleh 6 adalah 1.
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.