SBMPTN Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Banyaknya bilangan bulat positif x yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{x^2-3x-28}{|x-5|+4}\leq0 adalah....

1. 3
2. 4
   
3. 5
   

4. 6
5. 7
   

SBMPTN 2017

|x-5|+4 selalu positif, sehingga:
\begin{aligned} x^2-3x-28&\leq0\\ (x+4)(x-7)&\leq0\\ -4\leq x\leq7 \end{aligned}

Nilai x positif yang memenuhi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Jadi, anyaknya bilangan bulat positif x yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{x^2-3x-28}{|x-5|+4}\leq0 adalah 7. JAWAB: E

No.

Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{3x+6}{|x-1|}\gt4 adalah....

1. 5
2. 6
   
3. 7
   

4. 8
5. 9
   

SBMPTN 2017

x\neq1

\begin{aligned} \dfrac{3x+6}{|x-1|}&\gt4\\[10pt] 3x+6&\gt4|x-1|\\ (3x+6)^2&\gt\left(4|x-1|\right)^2\\ (3x+6)^2-(4(x-1))^2&\gt0\\ (3x+6)^2-(4x-4)^2&\gt0\\ (3x+6+4x-4)(3x+6-4x+4)&\gt0\\ (7x+2)(-x+10)&\gt0\\ (7x+2)(x-10)&\lt0 \end{aligned}
-\dfrac27\lt x\lt10

Bilangan bulat x yang memenuhi adalah 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Jadi, banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi ada 9 bilangan. JAWAB: E

No.

Nilai b yang memenuhi \sqrt{b^2+2b+1}-\left|2b-3\right|\leq0 adalah ....

1. b\leq\dfrac23 atau b\geq4
2. b\leq-2 atau b\geq\dfrac23
3. b\leq-4 atau b\geq2

4. \dfrac23\leq b\leq4
5. -2\leq b\leq\dfrac23

Ganesha Operation

\begin{aligned} \sqrt{b^2+2b+1}-\left|2b-3\right|&\leq0\\ \sqrt{(b+1)^2}-\left|2b-3\right|&\leq0\\ |b+1|-\left|2b-3\right|&\leq0\\ (b+1+2b-3)(b+1-(2b-3))&\leq0\\ (3b-2)(-b+4)&\leq0\\ (3b-2)(b-4)&\geq0 \end{aligned}
b\leq\dfrac23 atau b\geq4

Jadi, (3b-2)(b-4)\geq0. JAWAB: A

No.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan {|x+1|^2+\sqrt{x^2+2x+1}\lt6} adalah

1. {\{x\ |\ -1\lt x\lt 2\}}
2. {\{x\ |\ -3\lt x\lt 2\}}
   
3. {\{x\ |\ -3\lt x\lt 1\}}
   

4. {\{x\ |\ -1\lt x\lt 3\}}
5. {\{x\ |\ 2\lt x\lt 3\}}
   

\begin{aligned} |x+1|^2+\sqrt{x^2+2x+1}&\lt6\\ |x+1|^2+|x+1|-6&\lt0 \end{aligned}
Misal |x+1|=p
\begin{aligned} p^2+p-6&\lt0\\ (p+3)(p-2)&\lt0 \end{aligned}

\begin{array}{rcccl} -3&\lt&p&\lt&2\\ -3&\lt&|x+1|&\lt&2\\ &&|x+1|&\lt&2\\ -2&\lt&x+1&\lt&2\\ -3&\lt&x&\lt&1 \end{array}

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {\{x\ |\ -3\lt x\lt 1\}}. JAWAB: C

No.

Himpunan penyelesaian \left|{^3\negmedspace\log(2x-1)}\right|\lt2 adalah

1. {\{x\ |\ 5\lt x\lt10\}}
2. {\left\{x\ |\ \dfrac59\lt x\lt5\right\}}
3. {\left\{x\ |\ \dfrac19\lt x\lt9\right\}}

4. {\left\{x\ |\ \dfrac12\lt x\lt2\right\}}
5. {\{x\ |\ -2\lt x\lt2\}}

Syarat:
\begin{aligned} 2x-1&\gt0\\ x&\gt\dfrac12 \end{aligned}

\begin{array}{rcccl} &&\left|{^3\negmedspace\log(2x-1)}\right|&\lt&2\\[8pt] -2&\lt&{^3\negmedspace\log(2x-1)}&\lt&2\\[8pt] 3^{-2}&\lt&2x-1&\lt&3^2\\[8pt] \dfrac19&\lt&2x-1&\lt&9\\[8pt] \dfrac{10}9&\lt&2x&\lt&10\\[8pt] \dfrac59&\lt&x&\lt&5 \end{array}

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {\left\{x\ |\ \dfrac59\lt x\lt5\right\}}. JAWAB: B

No.

\left||x|+3x\right|\leq2

Grup Telegram

Untuk x\lt0

\begin{aligned} \left||x|+3x\right|&\leq2\\ |-x+3x|&\leq2\\ |2x|&\leq2\\ |2||x|&\leq2\\ 2(-x)&\leq2\\ -x&\leq1\\ x&\geq-1 \end{aligned}
-1\leq x\lt0

Untuk x\geq0

\begin{aligned} \left||x|+3x\right|&\leq2\\ |x+3x|&\leq2\\ |4x|&\leq2\\ |4||x|&\leq2\\ 4x&\leq2\\ x&\leq\dfrac24\\ x&\leq\dfrac12 \end{aligned}
0\leq x\leq\dfrac12

\boxed{\boxed{-1\leq x\leq\dfrac12}}

Jadi, -1\leq x\leq\dfrac12.

No.

Solusi dari pertidaksamaan \left||x-2|-3\right|\leq 7 adalah [a, b], nilai a + b =

1. 3
2. 4
3. 5

4. 8
5. 12

SKMP Februari 2021

\left||x-2|-3\right|\leq 7
\begin{array}{rcccl} -7&\leq&|x-2|-3&\leq&7\\ -7+3&\leq&|x-2|&\leq&7+3\\ -4&\leq&|x-2|&\leq&10\\ &&|x-2|&\leq&10\\ -10&\leq&x-2&\leq&10\\ -10+2&\leq&x&\leq&10+2\\ -8&\leq&x&\leq&12 \end{array}
Hp = [-8,12]
a=-8, b=12
a+b=-8+12=\boxed{\boxed{4}}

Jadi, a + b =4. JAWAB: B