SBMPTN Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Banyaknya bilangan bulat positif x yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{x^2-3x-28}{|x-5|+4}\leq0 adalah....

1. 3
2. 4
   
3. 5
   

4. 6
5. 7
   

SBMPTN 2017

|x-5|+4 selalu positif, sehingga:
$$\begin{array}{rl}{x}^2-3x-28& \le 0\\ (x+4)(x-7)& \le 0\\ -4\le x\le 7\end{array}$$

Nilai x positif yang memenuhi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Jadi, anyaknya bilangan bulat positif x yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{x^2-3x-28}{|x-5|+4}\leq0 adalah 7. JAWAB: E

No.

Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{3x+6}{|x-1|}\gt4 adalah....

1. 5
2. 6
   
3. 7
   

4. 8
5. 9
   

SBMPTN 2017

x\neq1

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{3x+6}{|x-1|}}& >4\\ 3x+6& >4|x-1|\\ (3x+6{)}^2& >{(4|x-1|)}^2\\ (3x+6{)}^2-(4(x-1){)}^2& >0\\ (3x+6{)}^2-(4x-4{)}^2& >0\\ (3x+6+4x-4)(3x+6-4x+4)& >0\\ (7x+2)(-x+10)& >0\\ (7x+2)(x-10)& <0\end{array}$$
-\dfrac27\lt x\lt10

Bilangan bulat x yang memenuhi adalah 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Jadi, banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi ada 9 bilangan. JAWAB: E

No.

Nilai b yang memenuhi \sqrt{b^2+2b+1}-\left|2b-3\right|\leq0 adalah ....

1. b\leq\dfrac23 atau b\geq4
2. b\leq-2 atau b\geq\dfrac23
3. b\leq-4 atau b\geq2

4. \dfrac23\leq b\leq4
5. -2\leq b\leq\dfrac23

Ganesha Operation

$$\begin{array}{rl}\sqrt{b^2+2b+1}-|2b-3|& \le 0\\ \sqrt{(b+1{)}^2}-|2b-3|& \le 0\\ |b+1|-|2b-3|& \le 0\\ (b+1+2b-3)(b+1-(2b-3))& \le 0\\ (3b-2)(-b+4)& \le 0\\ (3b-2)(b-4)& \ge 0\end{array}$$
b\leq\dfrac23 atau b\geq4

Jadi, (3b-2)(b-4)\geq0. JAWAB: A

No.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan {|x+1|^2+\sqrt{x^2+2x+1}\lt6} adalah

1. {\{x\ |\ -1\lt x\lt 2\}}
2. {\{x\ |\ -3\lt x\lt 2\}}
   
3. {\{x\ |\ -3\lt x\lt 1\}}
   

4. {\{x\ |\ -1\lt x\lt 3\}}
5. {\{x\ |\ 2\lt x\lt 3\}}
   

$$\begin{array}{rl}|x+1{|}^2+\sqrt{x^2+2x+1}& <6\\ |x+1{|}^2+|x+1|-6& <0\end{array}$$
Misal |x+1|=p
$$\begin{array}{rl}{p}^2+p-6& <0\\ (p+3)(p-2)& <0\end{array}$$

$$\begin{array}{rcccl}-3& <& p& <& 2\\ -3& <& |x+1|& <& 2\\ & & |x+1|& <& 2\\ -2& <& x+1& <& 2\\ -3& <& x& <& 1\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {\{x\ |\ -3\lt x\lt 1\}}. JAWAB: C

No.

Himpunan penyelesaian \left|{^3\negmedspace\log(2x-1)}\right|\lt2 adalah

1. {\{x\ |\ 5\lt x\lt10\}}
2. {\left\{x\ |\ \dfrac59\lt x\lt5\right\}}
3. {\left\{x\ |\ \dfrac19\lt x\lt9\right\}}

4. {\left\{x\ |\ \dfrac12\lt x\lt2\right\}}
5. {\{x\ |\ -2\lt x\lt2\}}

Syarat:
$$\begin{array}{rl}2x-1& >0\\ x& >{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcccl}& & \left|{}^3\log (2x-1)\right|& <& 2\\ -2& <& {}^3\log (2x-1)& <& 2\\ 3^{-2}& <& 2x-1& <& 3^2\\ {\displaystyle \frac{1}{9}}& <& 2x-1& <& 9\\ {\displaystyle \frac{10}{9}}& <& 2x& <& 10\\ {\displaystyle \frac{5}{9}}& <& x& <& 5\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {\left\{x\ |\ \dfrac59\lt x\lt5\right\}}. JAWAB: B

No.

\left||x|+3x\right|\leq2

Grup Telegram

Untuk x\lt0

$$\begin{array}{rl}||x|+3x|& \le 2\\ |-x+3x|& \le 2\\ |2x|& \le 2\\ |2||x|& \le 2\\ 2(-x)& \le 2\\ -x& \le 1\\ x& \ge -1\end{array}$$
-1\leq x\lt0

Untuk x\geq0

$$\begin{array}{rl}||x|+3x|& \le 2\\ |x+3x|& \le 2\\ |4x|& \le 2\\ |4||x|& \le 2\\ 4x& \le 2\\ x& \le {\displaystyle \frac{2}{4}}\\ x& \le {\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$
0\leq x\leq\dfrac12

\boxed{\boxed{-1\leq x\leq\dfrac12}}

Jadi, -1\leq x\leq\dfrac12.

No.

Solusi dari pertidaksamaan \left||x-2|-3\right|\leq 7 adalah [a, b], nilai a + b =

1. 3
2. 4
3. 5

4. 8
5. 12

SKMP Februari 2021

\left||x-2|-3\right|\leq 7
$$\begin{array}{rcccl}-7& \le & |x-2|-3& \le & 7\\ -7+3& \le & |x-2|& \le & 7+3\\ -4& \le & |x-2|& \le & 10\\ & & |x-2|& \le & 10\\ -10& \le & x-2& \le & 10\\ -10+2& \le & x& \le & 10+2\\ -8& \le & x& \le & 12\end{array}$$
Hp = [-8,12]
a=-8, b=12
a+b=-8+12=\boxed{\boxed{4}}

Jadi, a + b =4. JAWAB: B