Exercise Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan |2x+1|\lt|2x-3| adalah ....

Grup Facebook

\begin{aligned} |2x+1|&\lt|2x-3|\\ (2x+1+2x-3)(2x+1-(2x-3))&\lt0\\ (4x-2)(4)&\lt0\\ 2x-1&\lt0\\ 2x&\lt1\\ x&\lt\dfrac12 \end{aligned}

Jadi, Hp = \left\{x\mid x\lt1, x\in R\right\}.

No.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4-2x|\gt4 adalah

1. x\lt4 atau x\gt0
2. -4\lt x\lt0
3. x\lt-4 atau x\gt0

4. x\lt0 atau x\gt4
5. 0\lt x\lt4

\begin{aligned} |4-2x|&\gt4\\ |2x-4|&\gt4 \end{aligned}

\begin{aligned} 2x-4&\lt-4\\ 2x&\lt0\\ x&\lt0 \end{aligned}

atau

\begin{aligned} 2x-4&\gt4\\ 2x&\gt8\\ x&\gt4 \end{aligned}

Jadi, x\lt0 atau x\gt4. JAWAB: D

No.

Jika himpunan penyelesaian |5x+a|\lt10 adalah {\{x\ |\ 0\lt x\lt4\}} dengan a konstanta, maka nilai {6a+4} adalah

1. -54
2. -56
3. -58

4. -60
5. -62

\begin{array}{rcccl} &&|5x+a|&\lt&10\\ -10&\lt&5x+a&\lt&10\\ -10-a&\lt&5x&\lt&10-a\\ \dfrac{-10-a}5&\lt&x&\lt&\dfrac{10-a}5 \end{array}

\begin{aligned} \dfrac{-10-a}5&=0\\ a&=\boxed{-10} \end{aligned}

\begin{aligned} 6a+4&=6(-10)+4\\ &=\boxed{\boxed{-56}} \end{aligned}

Jadi, 6a+4=-56. JAWAB: B

No.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x-1|\lt3-|x| dengan x\in R, adalah

1. -2\lt x\lt-1
2. -1\lt x\lt2
3. x\lt-1 atau x\gt2

4. x\lt-2 atau x\gt1
5. 1\lt x\lt2

• Untuk x\lt0
  \begin{aligned} |x-1|&\lt3-|x|\\ -(x-1)&\lt3-(-x)\\ -x+1&\lt3+x\\ -2x&\lt2\\ x&\gt-1 \end{aligned}
  -1\lt x\lt0
  
• Untuk 0\leq x\lt1
  \begin{aligned} |x-1|&\lt3-|x|\\ -(x-1)&\lt3-x\\ -x+1&\lt3-x\\ -1&\lt3 \end{aligned}
  0\leq x\lt1
  
• Untuk x\geq1
  \begin{aligned} |x-1|&\lt3-|x|\\ x-1&\lt3-x\\ 2x&\lt4\\ x&\lt2 \end{aligned}
  1\lt x\lt2
  

-1\lt x\lt2

Jadi, Hp = {1\lt x\lt2}. JAWAB: B

No.

|3x+4|\lt8

\begin{array}{rcl} &|3x+4|&\lt8\\ -8\lt&3x+4&\lt8\\ -8-4\lt&3x&\lt8-4\\ -12\lt&3x&\lt4\\ -4\lt&x&\lt\dfrac43 \end{array}

Jadi, Hp = {-4\lt x \lt\dfrac43}.

No.

Penyelesaian dari {\dfrac{3-|x-1|}x\leq1} adalah

1. x\lt-2
2. x\gt0
3. x\lt-1 atau x\geq2

4. x\lt0 atau x\geq2
5. x\gt-1 atau x\leq2

• Untuk {x\lt1},
  \begin{aligned} \dfrac{3-|x-1|}x&\leq1\\[8pt] \dfrac{3-(1-x)}x-1&\leq0\\[8pt] \dfrac{3-1+x-1(x)}x&\leq0\\[8pt] \dfrac2x&\leq0\\[8pt] x&\lt0 \end{aligned}
  
  
  x\lt0
• Untuk {x\geq0},
  \begin{aligned} \dfrac{3-|x-1|}x&\leq1\\[8pt] \dfrac{3-(x-1)}x-1&\leq0\\[8pt] \dfrac{3-x+1-1(x)}x&\leq0\\[8pt] \dfrac{-2x+4}x&\leq0\qquad{\color{red}{:-2}}\\[8pt] \dfrac{x-2}x&\geq0 \end{aligned}
  Pembatas:
  
  • {x-2=0}
    x=2
  • x=0
  
  x\geq2
  

Kita gabungkan menjadi,
x\lt0 atau x\geq2

Jadi, Penyelesaian dari {\dfrac{3-|x-1|}x\leq1} adalah x\lt0 atau x\geq2. JAWAB: D

No.

Nilai x yang memenuhi {|2x-15|\lt|3-x|}

TanyaMTKBot

\begin{aligned} |2x-15|&\lt|3-x|\\ \left((2x-15)+(3-x)\right)\left((2x-15)-(3-x)\right)&\lt0\\ \left(2x-15+3-x\right)\left(2x-15-3+x\right)&\lt0\\ \left(x-12\right)\left(3x-18\right)&\lt0 \end{aligned}
Pembuat nol:
x=12 dan x=6
6\lt x\lt12

Jadi, 6\lt x\lt12

No.

|x+3|\leq|2x-3|

Telegram

\begin{aligned} |x+3|&\leq|2x-3|\\ ((x+3)+(2x-3))((x+3)-(2x-3))&\leq0\\ (x+3+2x-3)(x+3-2x+3)&\leq0\\ 3x(-x+6)&\leq0\\ x(x-6)&\geq0 \end{aligned}

x\leq0 atau x\geq6

Jadi, x\leq0 atau x\geq6.

No.

|3x+1|-|2x+4|\lt10

Telegram

|3x+1|=\begin{cases}3x+1,\ &\text{jika}\ &x\geq-\dfrac13\\[8pt]-(3x+1),\ &\text{jika}\ &x\lt-\dfrac13\end{cases}

|2x+4|=\begin{cases}2x+4,\ &\text{jika}\ &x\geq-2\\-(2x+4),\ &\text{jika}\ &x\lt-2\end{cases}

• Untuk {x\lt-2},
  \begin{aligned} |3x+1|-|2x+4|&\lt10\\ -(3x+1)-(-(2x+4))&\lt10\\ -3x-1+2x+4&\lt10\\ -x+3&\lt10\\ -x&\lt7\\ x&\gt-7 \end{aligned}
  -7\lt x\lt-2
• Untuk {-2\leq x\lt-\dfrac13},
  \begin{aligned} |3x+1|-|2x+4|&\lt10\\ -(3x+1)-(2x+4)&\lt10\\ -3x-1-2x-4&\lt10\\ -5x-5&\lt10\\ -5x&\lt15\\ x&\gt-3 \end{aligned}
  
  
  {-2\leq x\lt-\dfrac13}
• Untuk {x\geq-\dfrac13},
  \begin{aligned} |3x+1|-|2x+4|&\lt10\\ (3x+1)-(2x+4)&\lt10\\ 3x+1-2x-4&\lt10\\ x-3&\lt10\\ x&\lt13 \end{aligned}
  -\dfrac13\leq x\lt13

-7\lt x\lt13

Jadi, -7\lt x\lt13

No.

|x-2|\leq2x-1

Grup Telegram

|x-2|=\begin{cases}x-2,\ &\text{ untuk }x\geq2\\-(x-2),\ &\text{ untuk }x\lt2\end{cases}

Untuk x\lt2

\begin{aligned} |x-2|&\leq2x-1\\ -(x-2)&\leq2x-1\\ -x+2&\leq2x-1\\ -x-2x&\leq-1-2\\ -3x&\leq-3\\ x&\geq1 \end{aligned}
1\leq x\lt2

Untuk x\geq2

\begin{aligned} |x-2|&\leq2x-1\\ x-2&\leq2x-1\\ x-2x&\leq-1+2\\ -x&\leq1\\ x&\geq-1 \end{aligned}
x\geq2

x\geq1

Jadi, x\geq1