Exercise Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan |2x+1|\lt|2x-3| adalah ....

Grup Facebook

$$\begin{array}{rl}|2x+1|& <|2x-3|\\ (2x+1+2x-3)(2x+1-(2x-3))& <0\\ (4x-2)(4)& <0\\ 2x-1& <0\\ 2x& <1\\ x& <{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$

Jadi, Hp = \left\{x\mid x\lt1, x\in R\right\}.

No.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |4-2x|\gt4 adalah

1. x\lt4 atau x\gt0
2. -4\lt x\lt0
3. x\lt-4 atau x\gt0

4. x\lt0 atau x\gt4
5. 0\lt x\lt4

$$\begin{array}{rl}|4-2x|& >4\\ |2x-4|& >4\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2x-4& <-4\\ 2x& <0\\ x& <0\end{array}$$

atau

$$\begin{array}{rl}2x-4& >4\\ 2x& >8\\ x& >4\end{array}$$

Jadi, x\lt0 atau x\gt4. JAWAB: D

No.

Jika himpunan penyelesaian |5x+a|\lt10 adalah {\{x\ |\ 0\lt x\lt4\}} dengan a konstanta, maka nilai {6a+4} adalah

1. -54
2. -56
3. -58

4. -60
5. -62

$$\begin{array}{rcccl}& & |5x+a|& <& 10\\ -10& <& 5x+a& <& 10\\ -10-a& <& 5x& <& 10-a\\ {\displaystyle \frac{-10-a}{5}}& <& x& <& {\displaystyle \frac{10-a}{5}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{-10-a}{5}}& =0\\ a& =\boxed{{\displaystyle -10}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}6a+4& =6(-10)+4\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -56}}}}\end{array}$$

Jadi, 6a+4=-56. JAWAB: B

No.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x-1|\lt3-|x| dengan x\in R, adalah

1. -2\lt x\lt-1
2. -1\lt x\lt2
3. x\lt-1 atau x\gt2

4. x\lt-2 atau x\gt1
5. 1\lt x\lt2

• Untuk x\lt0
  $$\begin{array}{rl}|x-1|& <3-|x|\\ -(x-1)& <3-(-x)\\ -x+1& <3+x\\ -2x& <2\\ x& >-1\end{array}$$
  -1\lt x\lt0
  
• Untuk 0\leq x\lt1
  $$\begin{array}{rl}|x-1|& <3-|x|\\ -(x-1)& <3-x\\ -x+1& <3-x\\ -1& <3\end{array}$$
  0\leq x\lt1
  
• Untuk x\geq1
  $$\begin{array}{rl}|x-1|& <3-|x|\\ x-1& <3-x\\ 2x& <4\\ x& <2\end{array}$$
  1\lt x\lt2
  

-1\lt x\lt2

Jadi, Hp = {1\lt x\lt2}. JAWAB: B

No.

|3x+4|\lt8

$$\begin{array}{rcl}& |3x+4|& <8\\ -8<& 3x+4& <8\\ -8-4<& 3x& <8-4\\ -12<& 3x& <4\\ -4<& x& <{\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}$$

Jadi, Hp = {-4\lt x \lt\dfrac43}.

No.

Penyelesaian dari {\dfrac{3-|x-1|}x\leq1} adalah

1. x\lt-2
2. x\gt0
3. x\lt-1 atau x\geq2

4. x\lt0 atau x\geq2
5. x\gt-1 atau x\leq2

• Untuk {x\lt1},
  $$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{3-|x-1|}{x}}& \le 1\\ {\displaystyle \frac{3-(1-x)}{x}}-1& \le 0\\ {\displaystyle \frac{3-1+x-1(x)}{x}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{2}{x}}& \le 0\\ x& <0\end{array}$$
  
  
  x\lt0
• Untuk {x\geq0},
  $$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{3-|x-1|}{x}}& \le 1\\ {\displaystyle \frac{3-(x-1)}{x}}-1& \le 0\\ {\displaystyle \frac{3-x+1-1(x)}{x}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{-2x+4}{x}}& \le 0:-2\\ {\displaystyle \frac{x-2}{x}}& \ge 0\end{array}$$
  Pembatas:
  
  • {x-2=0}
    x=2
  • x=0
  
  x\geq2
  

Kita gabungkan menjadi,
x\lt0 atau x\geq2

Jadi, Penyelesaian dari {\dfrac{3-|x-1|}x\leq1} adalah x\lt0 atau x\geq2. JAWAB: D

No.

Nilai x yang memenuhi {|2x-15|\lt|3-x|}

TanyaMTKBot

$$\begin{array}{rl}|2x-15|& <|3-x|\\ ((2x-15)+(3-x))((2x-15)-(3-x))& <0\\ (2x-15+3-x)(2x-15-3+x)& <0\\ (x-12)(3x-18)& <0\end{array}$$
Pembuat nol:
x=12 dan x=6
6\lt x\lt12

Jadi, 6\lt x\lt12

No.

|x+3|\leq|2x-3|

Telegram

$$\begin{array}{rl}|x+3|& \le |2x-3|\\ ((x+3)+(2x-3))((x+3)-(2x-3))& \le 0\\ (x+3+2x-3)(x+3-2x+3)& \le 0\\ 3x(-x+6)& \le 0\\ x(x-6)& \ge 0\end{array}$$

x\leq0 atau x\geq6

Jadi, x\leq0 atau x\geq6.

No.

|3x+1|-|2x+4|\lt10

Telegram

|3x+1|=$$\{\begin{array}{lll}3x+1,& \text{jika}& x\ge -{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ -(3x+1),& \text{jika}& x<-{\displaystyle \frac{1}{3}}\end{array}$$

|2x+4|=$$\{\begin{array}{lll}2x+4,& \text{jika}& x\ge -2\\ -(2x+4),& \text{jika}& x<-2\end{array}$$

• Untuk {x\lt-2},
  $$\begin{array}{rl}|3x+1|-|2x+4|& <10\\ -(3x+1)-(-(2x+4))& <10\\ -3x-1+2x+4& <10\\ -x+3& <10\\ -x& <7\\ x& >-7\end{array}$$
  -7\lt x\lt-2
• Untuk {-2\leq x\lt-\dfrac13},
  $$\begin{array}{rl}|3x+1|-|2x+4|& <10\\ -(3x+1)-(2x+4)& <10\\ -3x-1-2x-4& <10\\ -5x-5& <10\\ -5x& <15\\ x& >-3\end{array}$$
  
  
  {-2\leq x\lt-\dfrac13}
• Untuk {x\geq-\dfrac13},
  $$\begin{array}{rl}|3x+1|-|2x+4|& <10\\ (3x+1)-(2x+4)& <10\\ 3x+1-2x-4& <10\\ x-3& <10\\ x& <13\end{array}$$
  -\dfrac13\leq x\lt13

-7\lt x\lt13

Jadi, -7\lt x\lt13

No.

|x-2|\leq2x-1

Grup Telegram

|x-2|=$$\{\begin{array}{ll}x-2,& \text{ untuk }x\ge 2\\ -(x-2),& \text{ untuk }x<2\end{array}$$

Untuk x\lt2

$$\begin{array}{rl}|x-2|& \le 2x-1\\ -(x-2)& \le 2x-1\\ -x+2& \le 2x-1\\ -x-2x& \le -1-2\\ -3x& \le -3\\ x& \ge 1\end{array}$$
1\leq x\lt2

Untuk x\geq2

$$\begin{array}{rl}|x-2|& \le 2x-1\\ x-2& \le 2x-1\\ x-2x& \le -1+2\\ -x& \le 1\\ x& \ge -1\end{array}$$
x\geq2

x\geq1

Jadi, x\geq1