Exercise Zone : Nilai dan Titik Stasioner

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Nilai dan Titik Stasioner tingkat dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Nilai maksimum dari {2\sin x+\cos2x} adalah ....

1. 3
2. 2
   
3. \dfrac32
   

4. 1
5. \dfrac23
   

Misal
{y=2\sin x+\cos2x}
{y_{\max}\rightarrow y'=0}

$\begin{array}{rl}2\cos x-2\sin 2x& =0\\ 2\cos x-4\sin x\cos x& =0\\ 2\cos x(1-2\sin x)& =0\end{array}$

• {2\cos x=0}
  x=90\degree
  
  $\begin{array}{rl}y& =2\sin 90{}^{\circ }+\cos 2(90{}^{\circ })\\ & =2(1)+\cos 180{}^{\circ }\\ & =2+(-1)\\ & =1\end{array}$
• {1-2\sin x=0}
  $$\begin{array}{rl}\sin x& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ x& =30{}^{\circ }\end{array}$$
  
  $$\begin{array}{rl}y& =2\sin 30{}^{\circ }+\cos 2(30{}^{\circ })\\ & =2\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)+\cos 60{}^{\circ }\\ & =1+{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & ={\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$$

Jadi, nilai maksimum dari {2\sin x+\cos2x} adalah \dfrac32.
JAWAB: C