Exercise Zone : Nilai dan Titik Stasioner

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Nilai dan Titik Stasioner tingkat dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Nilai maksimum dari {2\sin x+\cos2x} adalah ....

1. 3
2. 2
   
3. \dfrac32
   

4. 1
5. \dfrac23
   

Misal
{y=2\sin x+\cos2x}
{y_{\max}\rightarrow y'=0}

\(\begin{aligned} 2\cos x-2\sin2x&=0\\ 2\cos x-4\sin x\cos x&=0\\ 2\cos x(1-2\sin x)&=0 \end{aligned}\)

• {2\cos x=0}
  x=90\degree
  
  \(\begin{aligned} y&=2\sin90\degree+\cos2(90\degree)\\ &=2(1)+\cos180\degree\\ &=2+(-1)\\ &=1 \end{aligned}\)
• {1-2\sin x=0}
  \begin{aligned}
  \sin x&=\dfrac12\\
  x&=30\degree
  \end{aligned}
  
  \begin{aligned}
  y&=2\sin30\degree+\cos2(30\degree)\\
  &=2\left(\dfrac12\right)+\cos60\degree\\
  &=1+\dfrac12\\
  &=\dfrac32
  \end{aligned}

Jadi, nilai maksimum dari {2\sin x+\cos2x} adalah \dfrac32.
JAWAB: C