Exercise Zone : Deret Geometri Tak Hingga

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Deret Geometri Tak Hingga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dengan ketinggian \dfrac34 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah

1. 30 m
2. 28 m
3. 26 m

4. 24 m
5. 22 m

SUMBER

Pertama bola jatuh ke tanah sejauh 4 m. Kemudian memantul ke atas sejauh 4\cdot\dfrac34 m, dan jatuh kembali ke tanah sejauh 4\cdot\dfrac34 m, memantul lagi ke atas sejauh 4\cdot\left(\dfrac34\right)^2 m, jatuh kembali ke tanah sejauh 4\cdot\left(\dfrac34\right)^2 m, begitu seterusnya sehingga total lintasan bola adalah
\begin{aligned} S&=4+2\cdot4\cdot\dfrac34+2\cdot4\cdot\left(\dfrac34\right)^2+2\cdot4\cdot\left(\dfrac34\right)^3+\cdots\\[8pt] &=4+2\cdot4\left(\dfrac34+\left(\dfrac34\right)^2+\left(\dfrac34\right)^3+\cdots\right)\\[8pt] &=4+8\left(\dfrac{\dfrac34}{1-\dfrac34}\right)\\[8pt] &=4+8\left(\dfrac{\dfrac34}{\dfrac14}\right)\\[8pt] &=4+8(3)\\ &=4+24\\ &=\boxed{\boxed{28}} \end{aligned}

CARA CEPAT

\begin{aligned} S&=4\cdot\dfrac{4+3}{4-3}\\[8pt] &=4\cdot\dfrac71\\[8pt] &=\boxed{\boxed{28}} \end{aligned}

Jadi, jumlah seluruh lintasan bola adalah 28 m. JAWAB: B

No.

Suku pertama dari suatu deret geometri tak hingga adalah 20 dan jumlah tak hingganya adalah 70. Rasio deret tersebut adalah

a=60

\begin{aligned}S&=100\\ \dfrac{a}{1-r}&=100\\ \dfrac{20}{1-r}&=70\\ 20&=70(1-r)\\ 20&=70-70r\\ 70r&=70-20\\ &=50\\ r&=\dfrac{50}{70}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac57}}\end{aligned}

Jadi, rasio deret tersebut adalah \dfrac57.

No.

19. Jumlah tak hingga dari deret 18 + 12 + 8 + ... adalah ...

a=18

r=\dfrac{12}{18}=\dfrac23

\begin{aligned} S&=\dfrac{a}{1-r}\\[8pt] &=\dfrac{18}{1-\dfrac23}\\[8pt] &=\dfrac{18}{\dfrac13}\\[8pt] &=18\cdot\dfrac31\\ &=\boxed{\boxed{54}} \end{aligned}

Jadi, jumlah tak hingga dari deret 18 + 12 + 8 + ... adalah 54

LIHAT JUGA:
Barisan dan Deret Geometri