Exercise Zone : Translasi

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Translasi. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui persegi panjang PQRS, P(2,1), Q(5,1), R(5,3), dan S(2,3). Tentukan bayangan bangun tersebut bila ditranslasi dengan

1. T=(4,3)
2. T=(6,-5)

SUMBER

1. T=(4,3)
   \(\eqalign{ \pmatrix{P'&Q'&R'&S'}&=\pmatrix{2&5&5&2\\1&1&3&3}+\pmatrix{4&4&4&4\\3&3&3&3}\\ &=\pmatrix{6&9&9&6\\4&4&6&6} }\)
   P'(6,4), Q'(9,4), R'(9,6), dan S'(6,6)
2. T=(6,-5)
   \(\eqalign{ \pmatrix{P'&Q'&R'&S'}&=\pmatrix{2&5&5&2\\1&1&3&3}+\pmatrix{6&6&6&6\\-5&-5&-5&-5}\\ &=\pmatrix{8&11&11&8\\-4&-4&-2&-2} }\)
   P'(8,-4), Q'(11,-4), R'(11,-2), dan S'(8,-2)

Jadi, JAWAB:

No.

Titik A(5,-12) ditranslasikan oleh \(T=\pmatrix{a\\b}\) ke titik A'(-4,7). Carilah

1. translasi T
2. hasil translasi persegi panjang ABCD, dengan A(2,1), B(5,4), C(3.6), dan D(0,4) oleh translasi T.

Grup Telegram

1. translasi T
   \(\eqalign{ \pmatrix{-4\\7}&=\pmatrix{5\\-12}+\pmatrix{a\\b}\\ \pmatrix{a\\b}&=\pmatrix{-4\\7}-\pmatrix{5\\-12}\\ T&=\pmatrix{-9\\19} }\)
2. hasil translasi persegi panjang ABCD, dengan A(2,1), B(5,4), C(3.6), dan D(0,4) oleh translasi T.
   \(\pmatrix{2&5&3&0\\1&4&6&4}+\pmatrix{-9&-9&-9&-9\\19&19&19&19}=\pmatrix{-7&-4&-6&-9\\20&23&25&23}\)
   

Jadi, \(T=\pmatrix{-9\\19}\) A'(-7,20), B'(-4,23), C'(-6.25), dan D'(-9,23).

No.

Jika setiap titik pada parabola y=x^2-6 ditranslasikan menurut vektor (3,-2) maka parabola yang dihasilkan adalah ....

1. y=2x^2-6x-4
2. y=2x^2+2x-6
3. y=4x^2-6x+2

4. y=x^2+6x+4
5. y=x^2-6x+1

Ganesha Operation

\begin{aligned} \left(y-(-2)\right)&=(x-3)^2-6\\ y+2&=x^2-6x+9-6\\ y&=x^2-6x+1 \end{aligned}

Jadi, parabola yang dihasilkan adalah y=x^2-6x+1.

No.

Diketahui persamaan garis g: 8x-9y+72=0. Tentukan persamaan bayangan garis g oleh:

1. translasi \(T=\pmatrix{3\\-4}\)
2. translasi \(T=\pmatrix{2\\6}\)

Grup Telegram

1. \(\pmatrix{x'\\y'}=\pmatrix{x\\y}+\pmatrix{3\\-4}\)
   \(\eqalign{ \pmatrix{x\\y}&=\pmatrix{x'\\y'}-\pmatrix{3\\-4}\\ &=\pmatrix{x'-3\\y'+4} }\)
   
   \(\eqalign{ 8x-9y+72&=0\\ 8\left(x'-3\right)-9\left(y'+4\right)+72&=0\\ 8x'-24-9y'-36+72&=0\\ 8x'-9y'+8&=0\\ 8x-9y+8&=0 }\)

2. \(\pmatrix{x'\\y'}=\pmatrix{x\\y}+\pmatrix{2\\6}\)
   \(\eqalign{ \pmatrix{x\\y}&=\pmatrix{x'\\y'}-\pmatrix{2\\6}\\ &=\pmatrix{x'-2\\y'-6} }\)
   
   \(\eqalign{ 8x-9y+72&=0\\ 8\left(x'-2\right)-9\left(y'-6\right)+72&=0\\ 8x'-16-9y'+54+72&=0\\ 8x'-9y'+110&=0\\ 8x-9y+110&=0 }\)

Jadi, persamaan bayangan garis g adalah: 8x-9y+8=0 8x-9y+110=0

No.

Titik P(a,b) dan Q(2,4) ditranslasi oleh \begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}, hasilnya adalah P'(3,4) dan Q'(a,3b). Nilai dari \begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}

1. \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}
2. \begin{pmatrix}2\\-2\end{pmatrix}
3. \begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}

4. \begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}
5. \begin{pmatrix}-2\\-2\end{pmatrix}

\begin{aligned} \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}3-a\\4-b\end{pmatrix} \end{aligned}

\begin{aligned} \begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}a\\3b\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}a\\3b\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}a-2\\3b-4\end{pmatrix} \end{aligned}

\begin{pmatrix}3-a\\4-b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a-2\\3b-4\end{pmatrix}

\begin{aligned} 3-a&=a-2\\ -a-a&=-2-3\\ -2a&=-5\\ a&=\dfrac52 \end{aligned}

\begin{aligned} 4-b&=3b=4\\ -b-3b&=-4-4\\ -4b&=-8\\ b&=2 \end{aligned}

\begin{aligned} \begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}3-a\\4-b\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}3-\dfrac52\\4-2\end{pmatrix}\\ &=\boxed{\boxed{\begin{pmatrix}\dfrac12\\2\end{pmatrix}}}\end{aligned}

Jadi, \begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dfrac12\\2\end{pmatrix}. JAWAB: -

No.

Kurva y=x^2-6x+9, adalah kurva hasil translasi dari kurva {y=x^2-2x+3} oleh translasi \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}. Nilai {a+3b} adalah ....

1. 1
2. 2
3. 5

4. 10
5. 15

\begin{aligned} y+b&=(x+a)^2-6(x+a)+9\\ &=x^2+2ax+a^2-6x-6a+9\\ y&=x^2+(2a-6)x+a^2-6a-b+9 \end{aligned}

x^2+(2a-6)x+a^2-6a-b+9=x^2-2x+3

\begin{aligned} 2a-6&=-2\\ 2a&=4\\ a&=2 \end{aligned}

\begin{aligned} a^2-6a-b+9&=3\\ 2^2-6(2)-b+9&=3\\ 4-12-b+9&=3\\ -b+1&=3\\ b&=-2 \end{aligned}

\begin{aligned} a+3b&=2+3(-2)\\ &=2-6\\ &=\boxed{\boxed{-4}} \end{aligned}

Jadi, {a+3b=-4} JAWAB: -