SBMPTN Zone : Pertidaksamaan Bentuk Akar

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Bentuk Akar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Jika pertaksamaan $\sqrt{3-ax}\le 2$ dipenuhi oleh interval $a-2\le x\le 3$, maka $a^2-a=$ ....

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Syarat:
$\begin{array}{rl}3-ax& \ge 0\\ ax& \le 3\end{array}$
Jika $a>0$ maka $x\le {\displaystyle \frac{3}{a}}$
$\Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{a}}=3\Rightarrow a=1$
Jika $a<0$ maka $x\ge {\displaystyle \frac{3}{a}}$
$\Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{a}}=a-2\Rightarrow a=-1$

$\begin{array}{rl}\sqrt{3-ax}& \le 2\\ 3-ax& \le 4\\ ax& \ge -1\end{array}$
Jika $a>0$ maka $x\ge -{\displaystyle \frac{1}{a}}$
$\Rightarrow -{\displaystyle \frac{1}{a}}=a-2\Rightarrow a=1$
Jika $a<0$ maka $x\le -{\displaystyle \frac{1}{a}}$
$\Rightarrow -{\displaystyle \frac{1}{a}}=3\Rightarrow a=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ (SALAH)

Jadi, $a=1$
$a^2-a=1^2-1=0$

Jadi, $a^2-a=0$.

---

No.

Jika $x$ adalah bilangan riil sehingga $x\sqrt{x}=4\sqrt{x}+\sqrt{3}$, maka nilai $x-\sqrt{3x}=$ ....

1. $1$
2. $2$
3. $3$

4. $\sqrt{2}$
5. $\sqrt{3}$

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}x\sqrt{x}& =4\sqrt{x}+\sqrt{3}\\ x\sqrt{x}-3\sqrt{x}& =\sqrt{x}+\sqrt{3}\\ \sqrt{x}(x-3)& =\sqrt{x}+\sqrt{3}\\ \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{3})(\sqrt{x}-\sqrt{3})& =\sqrt{x}+\sqrt{3}\\ \sqrt{x}(\sqrt{x}-\sqrt{3})& =1\\ x-\sqrt{3x}& =1\end{array}$

Jadi, $x-\sqrt{3x}=1$.
JAWAB: A

---

No.

Himpunan semua nilai $x$ yang memenuhi $\sqrt{x^2-4x-5}\ge x$ adalah

1. $\{x\in R|-{\displaystyle \frac{5}{4}}\le x\le -1\}$
2. $\{x\in R|-1\le x\le -1\}$
3. $\{x\in R|-{\displaystyle \frac{5}{4}}\le x\le 5\}$

4. $\{x\in R|x\le -{\displaystyle \frac{5}{4}}\}$
5. $\{x\in R|x\ge 5\}$

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\sqrt{x^2-4x-5}& \ge x\\ x^2-4x-5& \ge x^2\\ -4x-5& \ge 0\\ -4x& \ge 5\\ x& \le -{\displaystyle \frac{5}{4}}\end{array}$

Syarat:
$\begin{array}{rl}{x}^2-4x-5& \ge 0\\ (x+1)(x-5)& \ge 0\end{array}$
$x\le -1$ atau $x\ge 5$

$x\le -{\displaystyle \frac{5}{4}}$

Jadi, $x\le -{\displaystyle \frac{5}{4}}$.
JAWAB: D

---

No.

Bilangan Real positif $x$ memenuhi pertidaksamaan $\sqrt{x}<2x$ jika dan hanya jika....

1. $x<4$
2. $x>4$

3. $x<{\displaystyle \frac{1}{4}}$
4. $x>{\displaystyle \frac{1}{4}}$

Grup PPG Matematika

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\sqrt{x}& <2x\\ x& <4x^2\\ 1& <4x\\ x& >{\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$

Jadi, $x>{\displaystyle \frac{1}{4}}$
JAWAB: D

---