Exercise Zone : Barisan dan Deret Aritmetika [4]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Aritmetika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Tentukan suku ke-$25$ dari barisan deret aritmatika : $1$, $3$, $5$, $7$, ... ?

SUMBER

$a=1$
$b=3-1=2$

$\begin{array}{rl}{U}_n& =a+(n-1)b\\ U_{25}& =1+(25-1)2\\ & =1+48\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 49}}}}\end{array}$

Jadi, suku ke-$25$ dari barisan deret aritmatika : $1$, $3$, $5$, $7$, ... adalah $49$.

No.

Jika diketahui nilai dari suku ke-$15$ dari suatu deret arimatika adalah $32$ dan beda deret adalah $2$, maka cari nilai dari suku pertamanya ?

SUMBER

$b=2$

$\begin{array}{rl}{U}_{15}& =32\\ a+14b& =32\\ a+14(2)& =32\\ a+28& =32\\ a& =32-28\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 4}}}}\end{array}$

Jadi, suku pertamanya adalah $4$.

No.

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-$7$ adalah $33$ dan suku ke-$12$ adalah $58$. Tentukan :

1. Suku pertama ($a$) dan beda ($b$)
2. Besarnya suku ke-$10$

SUMBER

1. CARA BIASA

   CARA CEPAT

   $\begin{array}{rl}{U}_7& =33\\ a+6b& =33\end{array}$ $\begin{array}{rl}{U}_{12}& =58\\ a+11b& =58\end{array}$ $\begin{array}{rl}a+11b& =58\\ a+6b& =33& -\\ \\ 5b& =25\\ b& ={\displaystyle \frac{25}{5}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 5}}}}\end{array}$ $\begin{array}{rl}a+6b& =33\\ a+6(5)& =33\\ a+30& =33\\ a& =33-30\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 3}}}}\end{array}$

   $\begin{array}{rl}{U}_{12}& =U_7+(12-7)b\\ 58& =33+5b\\ 5b& =58-33\\ & =25\\ b& ={\displaystyle \frac{25}{5}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 5}}}}\end{array}$ $\begin{array}{rl}{U}_7& =U_1+(7-1)b\\ 33& =a+6b\\ 33& =a+6(5)\\ 33& =a+30\\ a& =33-30\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 3}}}}\end{array}$

2. $U_n=a+(n-1)b$
   $\begin{array}{rl}{U}_{10}& =3+(10-1)5\\ & =3+45\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 48}}}}\end{array}$

Jadi, $a=3$, $b=5$ $U_{10}=48$

No.

Diketahui barisan aritmatika 17, 15, 13, 11, ..., -5. Banyak suku barisan tersebut adalah

$a=17$
$b=15-17=-2$

$\begin{array}{rl}{U}_n& =-5\\ a+(n-1)b& =-5\\ 17+(n-1)(-2)& =-5\\ 17-2n+2& =-5\\ -2n+19& =-5\\ -2n& =-5-19\\ -2n& =-24\\ n& ={\displaystyle \frac{-24}{-2}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 12}}}}\end{array}$

Jadi, banyak suku barisan tersebut adalah $12$

No.

Suatu perusahaan jam tangan menghasilkan $100$ jam pada awal produksi dan meningkat menjadi $125$ jam pada minggu berikutnya. Apabila peningkatan jumlah produksi konstan setiap minggunya, jumlah produksi setelah tiga bulan adalah ... jam. Petunjuk: 1 bulan = 4 minggu.

$a=100$
$b=125-100=25$
$n=3\times 4=12$

$\begin{array}{rl}{S}_n& ={\displaystyle \frac{n}{2}}(2a+(n-1)b)\\ S_{12}& ={\displaystyle \frac{12}{2}}(2(100)+(12-1)(25))\\ & =6(200+(11)(25))\\ & =6(200+275)\\ & =6\left(475\right)\\ & =2.850\end{array}$

Jadi, jumlah produksi setelah tiga bulan adalah $2.850$ jam.

No.

Diketahui jika suku pertama yaitu $2$ dan $U_3=15$ maka tentukan barisan suku ke-$n$!

SUMBER

$a=2$

$\begin{array}{rl}{U}_3& =15\\ a+2b& =15\\ 2+2b& =15\\ 2b& =15-2\\ 2b& =13\\ b& ={\displaystyle \frac{13}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}{U}_n& =a+(n-1)b\\ & =2+(n-1){\displaystyle \frac{13}{2}}\\ & =2+{\displaystyle \frac{13}{2}}n-{\displaystyle \frac{13}{2}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{13}{2}}n-{\displaystyle \frac{9}{2}}}}}}\end{array}$

Jadi, $U_n={\displaystyle \frac{13}{2}}n-{\displaystyle \frac{9}{2}}$.

No.

Penyusunan balok kayu untuk produksi kusen pintu, pada barisan pertama dihadapan mesin disusun 5 balok, barisan kedua disusun 9 balok dan barisan ketiga 13 balok dan seterusnya, maka tentukan susunan balok pada baris ke-10!

SUMBER

$a=5$
$b=9-5=4$

$\begin{array}{rl}{U}_{10}& =a+9b\\ & =5+9(4)\\ & =5+36\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 41}}}}\end{array}$

Jadi, susunan balok pada baris ke-10 ada 41 balok.

No.

Jika $U_2=6$ dan $U_4=15$ maka tentukan berapa suku pertama dan beda suku yang diperoleh!

SUMBER

$\begin{array}{rl}{U}_2& =6\\ a+b& =6\end{array}$

$\begin{array}{rl}{U}_4& =15\\ a+3b& =15\end{array}$

$\begin{array}{rl}a+3b& =15\\ a+b& =6& -\\ 2b& =9\\ b& ={\displaystyle \frac{9}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}a+b& =6\\ a+{\displaystyle \frac{9}{2}}& =6\\ a& =6-{\displaystyle \frac{9}{2}}\\ a& ={\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$

Jadi, $a={\displaystyle \frac{3}{2}}$ dan $b={\displaystyle \frac{9}{2}}$.