Exercise Zone : Barisan dan Deret Aritmetika [4]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Aritmetika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Tentukan suku ke-$25$ dari barisan deret aritmatika : $1$, $3$, $5$, $7$, ... ?

SUMBER

$a=1$
$b=3-1=2$

$\begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ U_{25}&=1+(25-1)2\\ &=1+48\\ &=\boxed{\boxed{49}} \end{aligned} $

Jadi, suku ke-$25$ dari barisan deret aritmatika : $1$, $3$, $5$, $7$, ... adalah $49$.

No.

Jika diketahui nilai dari suku ke-$15$ dari suatu deret arimatika adalah $32$ dan beda deret adalah $2$, maka cari nilai dari suku pertamanya ?

SUMBER

$b=2$

$\begin{aligned} U_{15}&=32\\ a+14b&=32\\ a+14(2)&=32\\ a+28&=32\\ a&=32-28\\ &=\boxed{\boxed{4}} \end{aligned} $

Jadi, suku pertamanya adalah $4$.

No.

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-$7$ adalah $33$ dan suku ke-$12$ adalah $58$. Tentukan :

1. Suku pertama ($a$) dan beda ($b$)
2. Besarnya suku ke-$10$

SUMBER

1. CARA BIASA	CARA CEPAT
   $\begin{aligned} U_7&=33\\ a+6b&=33 \end{aligned} $ $\begin{aligned} U_{12}&=58\\ a+11b&=58 \end{aligned} $ $\begin{aligned} a+11b&=58\\ a+6b&=33\qquad&{\color{red}-}\\\hline\\[-12pt] 5b&=25\\ b&=\dfrac{25}5\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned} $ $\begin{aligned} a+6b&=33\\ a+6(5)&=33\\ a+30&=33\\ a&=33-30\\ &=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned} $	$\begin{aligned} U_{12}&=U_7+(12-7)b\\ 58&=33+5b\\ 5b&=58-33\\ &=25\\ b&=\dfrac{25}5\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned}$ $\begin{aligned} U_7&=U_1+(7-1)b\\ 33&=a+6b\\ 33&=a+6(5)\\ 33&=a+30\\ a&=33-30\\ &=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}$

2. $U_n=a+(n-1)b$
   $\begin{aligned} U_{10}&=3+(10-1)5\\ &=3+45\\ &=\boxed{\boxed{48}} \end{aligned} $

Jadi, $a=3$, $b=5$ $U_{10}=48$

No.

Diketahui barisan aritmatika 17, 15, 13, 11, ..., -5. Banyak suku barisan tersebut adalah

$a=17$
$b=15-17=-2$

$\begin{aligned} U_n&=-5\\ a+(n-1)b&=-5\\ 17+(n-1)(-2)&=-5\\ 17-2n+2&=-5\\ -2n+19&=-5\\ -2n&=-5-19\\ -2n&=-24\\ n&=\dfrac{-24}{-2}\\ &=\boxed{\boxed{12}} \end{aligned}$

Jadi, banyak suku barisan tersebut adalah $12$

No.

Suatu perusahaan jam tangan menghasilkan $100$ jam pada awal produksi dan meningkat menjadi $125$ jam pada minggu berikutnya. Apabila peningkatan jumlah produksi konstan setiap minggunya, jumlah produksi setelah tiga bulan adalah ... jam. Petunjuk: 1 bulan = 4 minggu.

$a=100$
$b=125-100=25$
$n=3\times4=12$

$\begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\ S_{12}&=\dfrac{12}2\left(2(100)+(12-1)(25)\right)\\ &=6\left(200+(11)(25)\right)\\ &=6\left(200+275\right)\\ &=6\left(475\right)\\ &=2{.}850 \end{aligned}$

Jadi, jumlah produksi setelah tiga bulan adalah $2{.}850$ jam.

No.

Diketahui jika suku pertama yaitu $2$ dan $U_3=15$ maka tentukan barisan suku ke-$n$!

SUMBER

$a=2$

$\eqalign{ U_3&=15\\ a+2b&=15\\ 2+2b&=15\\ 2b&=15-2\\ 2b&=13\\ b&=\dfrac{13}2 }$

$\eqalign{ U_n&=a+(n-1)b\\ &=2+(n-1)\dfrac{13}2\\ &=2+\dfrac{13}2n-\dfrac{13}2\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{13}2n-\dfrac92}} }$

Jadi, $U_n=\dfrac{13}2n-\dfrac92$.

No.

Penyusunan balok kayu untuk produksi kusen pintu, pada barisan pertama dihadapan mesin disusun 5 balok, barisan kedua disusun 9 balok dan barisan ketiga 13 balok dan seterusnya, maka tentukan susunan balok pada baris ke-10!

SUMBER

$a=5$
$b=9-5=4$

$\eqalign{ U_{10}&=a+9b\\ &=5+9(4)\\ &=5+36\\ &=\boxed{\boxed{41}} }$

Jadi, susunan balok pada baris ke-10 ada 41 balok.

No.

Jika $U_2 = 6$ dan $U_4 = 15$ maka tentukan berapa suku pertama dan beda suku yang diperoleh!

SUMBER

$\eqalign{ U_2&=6\\ a+b&=6 }$

$\eqalign{ U_4&=15\\ a+3b&=15 }$

$\eqalign{ a+3b&=15\\ a+b&=6\qquad&-\\\hline 2b&=9\\ b&=\dfrac92 }$

$\eqalign{ a+b&=6\\ a+\dfrac92&=6\\ a&=6-\dfrac92\\ a&=\dfrac32 }$

Jadi, $a=\dfrac32$ dan $b=\dfrac92$.