Exercise Zone : Statistika

Berikut ini adalah kumpulan soal dan pembahasan mengenai statistika tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

No. 1

Bagan statistik lima serangkai untuk data: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, adalah....

1. Q_2=5
   Q_1=3{,}5	Q_3=6{,}5
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

2. Q_2=6
   Q_1=3	Q_3=6
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

3. Q_2=6
   Q_1=3{,}5	Q_3=6
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

4. Q_2=5{,}5
   Q_1=3	Q_3=7
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

5. Q_2=5
   Q_1=3	Q_3=6{,}5
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

Kita bagi data menjadi 4 bagian.

didapat X_{\min}=3, Q_1=3{,}5, Q_2=5, Q_3=6{,}5, dan X_{\max}=8. Sehingga bagan statistik lima serangkainya adalah sebagai berikut.

Q_2=5
Q_1=3{,}5	Q_3=6{,}5
X_{\min}=3	X_{\max}=8

JAWAB: A

No. 2

Nilai ulangan dari 10 siswa adalah: 3, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 9, 10.

Pernyataan yang salah adalah ....

1. rata-rata = 6
2. kuartil ke-1 (Q₁) = 4
   
3. kuartil ke-2 (Q₂) = 5,5
   

4. kuartil ke-3 (Q₃) = 8
5. modus = 5
   

\(\eqalign{ \bar{x}&=\dfrac{3+3+4+5+5+5+8+8+9+10}{10}\\ &=\dfrac{60}{10}\\ &=6 }\)

Q_1=4
Q_2=5
Q_3=8
modus = 5

Jadi, pernyataan yang salah adalah Q_2=5{,}5.
JAWAB: C

No. 3

Sekelompok data mempunyai nilai rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikalikan x dan dikurangi y sehingga diperoleh data baru dengan nilai rata-rata 20 dan jangkauan 9. Maka 3y-2x= ....

\(\eqalign{ J_2&=xJ_1\\ 9&=x(6)\\ x&=\dfrac96\\ &=\dfrac32 }\)

\(\eqalign{ \bar{x}_2&=x\bar{x}_1-y\\ 20&=\dfrac32(16)-y\\ 20&=24-y\\ y&=24-20\\ &=4 }\)

\(\eqalign{ 3y-2x&=3(4)-2\left(\dfrac32\right)\\ &=12-3\\ &=9 }\)

Jadi, 3y-2x=9.

No. 4

Panjang dalam cm	Frekuensi
45 - 54	2
55 - 64	2
65 - 74	3
75 - 84	4
85 - 94	3
95 - 104	4
105 - 114	2

Panjang sebuah potongan bambu ditunjukkan oleh tabel di atas. Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku dan ragam!

Panjang dalam cm	Frekuensi	x	fx	|x-\bar{x}|	(x-\bar{x})^2	f(x-\bar{x})^2
45 - 54	2	49,5	99	32	1024	2048
55 - 64	2	59,5	119	22	484	968
65 - 74	3	69,5	208,5	12	144	432
75 - 84	4	79,5	318	2	4	16
85 - 94	3	89,5	268,5	8	64	192
95 - 104	4	99,5	398	18	324	1296
105 - 114	2	109,5	219	28	784	1568
JUMLAH	20		1630	122	2828	6520

\(\begin{aligned} \bar{x}&=\dfrac{\sum fx}{\sum f}\\ &=\dfrac{1630}{20}\\ &=81{,}5 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \sigma^2&=\dfrac{\sum f(x-\bar{x})^2}{\sum f}\\ &=\dfrac{6520}{20}\\ &=326 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \sigma&=\sqrt{\sigma^2}\\ &=\sqrt{326}\\ &=18{,}1 \end{aligned}\)

Jadi, simpangan bakunya adalah 18,1 dan ragamnya adalah 326.

No. 5

Rata-rata 3 bilangan adalah 5 lebihnya dari bilangan yang terkecil dan 4 kurangnya dari bilangan yang terbesar. Jika median dari 3 bilangan tersebut adalah 8. Nilai simpangan rata-rata dari 3 bilangan tersebut adalah

M_e=x_2=8

\(\begin{aligned} \dfrac{x_1+8+x_3}3&=x_1+5\\ x_1+8+x_3&=3x_1+15\\ -2x_1+x_3&=7 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \dfrac{x_1+8+x_3}3&=x_3-4\\ x_1+8+x_3&=3x_3-12\\ x_1-2x_2&=-20 \end{aligned}\)

x_1=2
x_3=11

\(\begin{aligned} \bar{x}&=\dfrac{2+8+11}3\\ &=7 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} SR&=\dfrac{|2-7|+|8-7|+|11-7|}3\\ &=\dfrac{5+1+4}3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{10}3}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai simpangan rata-rata dari 3 bilangan tersebut adalah \dfrac{10}3.
JAWAB: B

No. 6

Jangkauan dan rata-rata nilai ujian 6 siswa adalah 6. Jika median data tersebuta adalah 6 dan jumlah 2 nilai tertinggi adalah 17, maka selisih kuartil ke-3 dan kuartil ke-1 adalah

1. 1
2. 2
   
3. 3
   

4. 4
5. 5
   

Misal data terurutnya adalah x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6

x_6-x_1&=6

\(\begin{aligned} \dfrac{x_3+x+4}2&=6\\ x_3+x+4&=12 \end{aligned}\)

x_5+x_6=17

\(\begin{aligned} \dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}6&=6\\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6&=36\\ x_1+x_2+12+17&=36\\ x_1+x_2+29&=36\\ x_1+x_2&=7 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} x_5-x_2&=x_5+x_6-x_6+x_1-x_1-x_2\\ &=x_5+x_6-(x_6-x_1)-(x_1+x_2)\\ &=17-6-7\\ &=\boxed{\boxed{4}} \end{aligned}\)

Jadi, selisih kuartil ke-3 dan kuartil ke-1 adalah 4.
JAWAB: D

No. 7

Nilai rata-rata dan standar deviasi ulangan mata pelajaran matematika suatu kelas masing-masing adalah 70 dan 4. Jika angaka baku (z score) Budi adalah 2, maka nilai ulangan Budi adalah

SUMBER

\mu=70
\sigma=4

\(\begin{aligned} z&=2\\ \dfrac{x-\mu}{\sigma}&=2\\ \dfrac{x-70}8&=2\\ x-70&=16\\ x&=\boxed{\boxed{86}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai ulangan Budi adalah 86.

No. 8

Data berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan SMA "NASIONAL" dalam 40 hari kerja berturut-turut.

50	65	60	71	55	82	76	70	80	64
78	95	88	90	81	75	78	78	70	68
85	67	74	86	59	63	84	66	75	87
94	96	72	78	65	81	85	95	88	96

Berdasarkan data tersebut, buatlah distribusi frekuensi dengan 7 kelas.

Grup Telegram

Jumlah Pengunjung	Frekuensi
50 - 56	2
57 - 63	3
64 - 70	8
71 - 77	6
78 - 84	9
85 - 91	7
92 - 98	5