Exercise Zone : Statistika

Berikut ini adalah kumpulan soal dan pembahasan mengenai statistika tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

No. 1

Bagan statistik lima serangkai untuk data: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, adalah....

1. Q_2=5
   Q_1=3{,}5	Q_3=6{,}5
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

2. Q_2=6
   Q_1=3	Q_3=6
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

3. Q_2=6
   Q_1=3{,}5	Q_3=6
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

4. Q_2=5{,}5
   Q_1=3	Q_3=7
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

5. Q_2=5
   Q_1=3	Q_3=6{,}5
   X_{\min}=3	X_{\max}=8

Kita bagi data menjadi 4 bagian.

didapat X_{\min}=3, Q_1=3{,}5, Q_2=5, Q_3=6{,}5, dan X_{\max}=8. Sehingga bagan statistik lima serangkainya adalah sebagai berikut.

Q_2=5
Q_1=3{,}5	Q_3=6{,}5
X_{\min}=3	X_{\max}=8

JAWAB: A

No. 2

Nilai ulangan dari 10 siswa adalah: 3, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 9, 10.

Pernyataan yang salah adalah ....

1. rata-rata = 6
2. kuartil ke-1 (Q₁) = 4
   
3. kuartil ke-2 (Q₂) = 5,5
   

4. kuartil ke-3 (Q₃) = 8
5. modus = 5
   

$\begin{array}{rl}\overline{x}& ={\displaystyle \frac{3+3+4+5+5+5+8+8+9+10}{10}}\\ & ={\displaystyle \frac{60}{10}}\\ & =6\end{array}$

Q_1=4
Q_2=5
Q_3=8
modus = 5

Jadi, pernyataan yang salah adalah Q_2=5{,}5.
JAWAB: C

No. 3

Sekelompok data mempunyai nilai rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikalikan x dan dikurangi y sehingga diperoleh data baru dengan nilai rata-rata 20 dan jangkauan 9. Maka 3y-2x= ....

$\begin{array}{rl}{J}_2& =x{J}_1\\ 9& =x(6)\\ x& ={\displaystyle \frac{9}{6}}\\ & ={\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}{\overline{x}}_2& =x{\overline{x}}_1-y\\ 20& ={\displaystyle \frac{3}{2}}(16)-y\\ 20& =24-y\\ y& =24-20\\ & =4\end{array}$

$\begin{array}{rl}3y-2x& =3(4)-2\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)\\ & =12-3\\ & =9\end{array}$

Jadi, 3y-2x=9.

No. 4

Panjang dalam cm	Frekuensi
45 - 54	2
55 - 64	2
65 - 74	3
75 - 84	4
85 - 94	3
95 - 104	4
105 - 114	2

Panjang sebuah potongan bambu ditunjukkan oleh tabel di atas. Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku dan ragam!

Panjang dalam cm	Frekuensi	x	fx	|x-\bar{x}|	(x-\bar{x})^2	f(x-\bar{x})^2
45 - 54	2	49,5	99	32	1024	2048
55 - 64	2	59,5	119	22	484	968
65 - 74	3	69,5	208,5	12	144	432
75 - 84	4	79,5	318	2	4	16
85 - 94	3	89,5	268,5	8	64	192
95 - 104	4	99,5	398	18	324	1296
105 - 114	2	109,5	219	28	784	1568
JUMLAH	20		1630	122	2828	6520

$\begin{array}{rl}\overline{x}& ={\displaystyle \frac{\sum fx}{\sum f}}\\ & ={\displaystyle \frac{1630}{20}}\\ & =81,5\end{array}$

$\begin{array}{rl}{\sigma }^2& ={\displaystyle \frac{\sum f(x-\overline{x}{)}^2}{\sum f}}\\ & ={\displaystyle \frac{6520}{20}}\\ & =326\end{array}$

$\begin{array}{rl}\sigma & =\sqrt{{\sigma }^2}\\ & =\sqrt{326}\\ & =18,1\end{array}$

Jadi, simpangan bakunya adalah 18,1 dan ragamnya adalah 326.

No. 5

Rata-rata 3 bilangan adalah 5 lebihnya dari bilangan yang terkecil dan 4 kurangnya dari bilangan yang terbesar. Jika median dari 3 bilangan tersebut adalah 8. Nilai simpangan rata-rata dari 3 bilangan tersebut adalah

M_e=x_2=8

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x_1+8+x_3}{3}}& =x_1+5\\ x_1+8+x_3& =3x_1+15\\ -2x_1+x_3& =7\end{array}$

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x_1+8+x_3}{3}}& =x_3-4\\ x_1+8+x_3& =3x_3-12\\ x_1-2x_2& =-20\end{array}$

x_1=2
x_3=11

$\begin{array}{rl}\overline{x}& ={\displaystyle \frac{2+8+11}{3}}\\ & =7\end{array}$

$\begin{array}{rl}SR& ={\displaystyle \frac{|2-7|+|8-7|+|11-7|}{3}}\\ & ={\displaystyle \frac{5+1+4}{3}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{10}{3}}}}}}\end{array}$

Jadi, nilai simpangan rata-rata dari 3 bilangan tersebut adalah \dfrac{10}3.
JAWAB: B

No. 6

Jangkauan dan rata-rata nilai ujian 6 siswa adalah 6. Jika median data tersebuta adalah 6 dan jumlah 2 nilai tertinggi adalah 17, maka selisih kuartil ke-3 dan kuartil ke-1 adalah

1. 1
2. 2
   
3. 3
   

4. 4
5. 5
   

Misal data terurutnya adalah x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6

x_6-x_1&=6

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x_3+x+4}{2}}& =6\\ x_3+x+4& =12\end{array}$

x_5+x_6=17

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}}& =6\\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6& =36\\ x_1+x_2+12+17& =36\\ x_1+x_2+29& =36\\ x_1+x_2& =7\end{array}$

$\begin{array}{rl}{x}_5-x_2& =x_5+x_6-x_6+x_1-x_1-x_2\\ & =x_5+x_6-(x_6-x_1)-(x_1+x_2)\\ & =17-6-7\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 4}}}}\end{array}$

Jadi, selisih kuartil ke-3 dan kuartil ke-1 adalah 4.
JAWAB: D

No. 7

Nilai rata-rata dan standar deviasi ulangan mata pelajaran matematika suatu kelas masing-masing adalah 70 dan 4. Jika angaka baku (z score) Budi adalah 2, maka nilai ulangan Budi adalah

SUMBER

\mu=70
\sigma=4

$\begin{array}{rl}z& =2\\ {\displaystyle \frac{x-\mu }{\sigma }}& =2\\ {\displaystyle \frac{x-70}{8}}& =2\\ x-70& =16\\ x& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 86}}}}\end{array}$

Jadi, nilai ulangan Budi adalah 86.

No. 8

Data berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan SMA "NASIONAL" dalam 40 hari kerja berturut-turut.

50	65	60	71	55	82	76	70	80	64
78	95	88	90	81	75	78	78	70	68
85	67	74	86	59	63	84	66	75	87
94	96	72	78	65	81	85	95	88	96

Berdasarkan data tersebut, buatlah distribusi frekuensi dengan 7 kelas.

Grup Telegram

Jumlah Pengunjung	Frekuensi
50 - 56	2
57 - 63	3
64 - 70	8
71 - 77	6
78 - 84	9
85 - 91	7
92 - 98	5