Deret Teleskopik (Telescoping series)

Deret teleskopik adalah suatu deret dimana suatu suku bisa menghilangkan suku sebelum atau sesudahnya sehingga deretnya bisa disederhanakan dan ditentukan hasilnya.

Contoh,
$$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\cdots +\frac{1}{99\times 100}$$
Untuk mencari nilainya, kita gunakan konsep berikut,
\dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1}
Kemudian kita terapkan ke deret di atas.

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{1\times 2}}+{\displaystyle \frac{1}{2\times 3}}+{\displaystyle \frac{1}{3\times 4}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{99\times 100}}& ={\displaystyle \frac{1}{1}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{98}}-{\displaystyle \frac{1}{99}}+{\displaystyle \frac{1}{99}}-{\displaystyle \frac{1}{100}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{1}}-{\displaystyle \frac{1}{100}}\\ & ={\displaystyle \frac{99}{100}}\end{array}$

Beberapa rumus yang biasanya digunakan dalam menyelesaikan deret teleskopik:

• \dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1}
  
• \dfrac1{n(n+2)}=\dfrac12\left(\dfrac1n-\dfrac1{n+2}\right)
• \dfrac2{n(n+2)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+2}
• \dfrac1{n(n+k)}=\dfrac1k\left(\dfrac1n-\dfrac1{n+k}\right)