Deret Teleskopik (Telescoping series)

Deret teleskopik adalah suatu deret dimana suatu suku bisa menghilangkan suku sebelum atau sesudahnya sehingga deretnya bisa disederhanakan dan ditentukan hasilnya.

Contoh,
\[\frac1{1\times2}+\frac1{2\times3}+\frac1{3\times4}+\cdots+\frac1{99\times100}\]
Untuk mencari nilainya, kita gunakan konsep berikut,
\dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1}
Kemudian kita terapkan ke deret di atas.

$\eqalign{\dfrac1{1\times2}+\dfrac1{2\times3}+\dfrac1{3\times4}+\cdots+\dfrac1{99\times100}&=\dfrac11-\dfrac12+\dfrac12-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{98}-\dfrac1{99}+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}\\[4pt]&=\dfrac11-\dfrac1{100}\\[4pt]&=\dfrac{99}{100}}$

Beberapa rumus yang biasanya digunakan dalam menyelesaikan deret teleskopik:

• \dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1}
  
• \dfrac1{n(n+2)}=\dfrac12\left(\dfrac1n-\dfrac1{n+2}\right)
• \dfrac2{n(n+2)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+2}
• \dfrac1{n(n+k)}=\dfrac1k\left(\dfrac1n-\dfrac1{n+k}\right)