SBMPTN Zone : Transformasi Geometri

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Transformasi Geometri. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui bayangan titik B(5,1) jika dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser sejauh a ke kiri dan b satuan ke atas, adalah B'(p,q). Titik-titik O(0,0), A(p,0), B'(p,q), dan C(0,q) membentuk persegi dengan luas 4 satuan di kuadran I. Nilai a+3b adalah ....

1. 4
2. 8
3. 12

4. 16
5. 30

SBMPTN 2018 Kode 471

Persegi dengan luas 4 satuan berarti panjang sisinya adalah 2 satuan, sehingga p=q=2.
\begin{aligned} \begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-a\\b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-a\\b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5\\-1\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}-a\\b\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5\\-1\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-3\\3\end{pmatrix} \end{aligned}
a=3, b=3

\begin{aligned} a+3b&=3+3(3)\\ &=12 \end{aligned}

Jadi, a+3b=12. JAWAB: C

No.

Misalkan A'(4, 2) dan B'(7, 3) adalah hasil bayangan titik A(2, 0) dan B(3, 1) oleh transformasi suatu matriks berordo 2\times2. Jika C'(0, -1) adalah bayangan titik C oleh transformasi tersebut, titik C adalah

1. (-1,2)
2. (-2,2)
   
3. (-3,2)
   

4. (1,2)
5. (2,2)
   

Misal transformasinya adalah T.

\begin{aligned} T\begin{pmatrix}2&3\\0&1\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}4&7\\2&3\end{pmatrix}\\ T&=\begin{pmatrix}4&7\\2&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&3\\0&1\end{pmatrix}^{-1} \end{aligned}

\begin{aligned} TC&=C'\\ C&=T^{-1}C'\\ &=\left(\begin{pmatrix}4&7\\2&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&3\\0&1\end{pmatrix}^{-1}\right)^{-1}\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}2&3\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&7\\2&3\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}2&3\\0&1\end{pmatrix}\dfrac1{-2}\begin{pmatrix}3&-7\\-2&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}\\ &=\dfrac1{-2}\begin{pmatrix}2&3\\0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}7\\-4\end{pmatrix}\\ &=\dfrac1{-2}\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}\\ &=\boxed{\boxed{\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}}} \end{aligned}

Jadi, titik C adalah (-1,2). JAWAB: A