SBMPTN Zone : Transformasi Geometri

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Transformasi Geometri. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui bayangan titik B(5,1) jika dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser sejauh a ke kiri dan b satuan ke atas, adalah B'(p,q). Titik-titik O(0,0), A(p,0), B'(p,q), dan C(0,q) membentuk persegi dengan luas 4 satuan di kuadran I. Nilai a+3b adalah ....

1. 4
2. 8
3. 12

4. 16
5. 30

SBMPTN 2018 Kode 471

Persegi dengan luas 4 satuan berarti panjang sisinya adalah 2 satuan, sehingga p=q=2.
$$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}-a\\ b\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}-a\\ b\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}5\\ -1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}-a\\ b\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}5\\ -1\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}-3\\ 3\end{array}\right)\end{array}$$
a=3, b=3

$$\begin{array}{rl}a+3b& =3+3(3)\\ & =12\end{array}$$

Jadi, a+3b=12. JAWAB: C

No.

Misalkan A'(4, 2) dan B'(7, 3) adalah hasil bayangan titik A(2, 0) dan B(3, 1) oleh transformasi suatu matriks berordo 2\times2. Jika C'(0, -1) adalah bayangan titik C oleh transformasi tersebut, titik C adalah

1. (-1,2)
2. (-2,2)
   
3. (-3,2)
   

4. (1,2)
5. (2,2)
   

Misal transformasinya adalah T.

$$\begin{array}{rl}T\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 2& 3\end{array}\right)\\ T& =\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 2& 3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right)}^{-1}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}TC& =C^{\prime }\\ C& =T^{-1}{C}^{\prime }\\ & ={\left(\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 2& 3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right)}^{-1}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 2& 3\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right){\displaystyle \frac{1}{-2}}\left(\begin{array}{cc}3& -7\\ -2& 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{-2}}\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}7\\ -4\end{array}\right)\\ & ={\displaystyle \frac{1}{-2}}\left(\begin{array}{c}2\\ -4\end{array}\right)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right)}}}}\end{array}$$

Jadi, titik C adalah (-1,2). JAWAB: A