Lingkaran : Soal dan Pembahasan (DISCONTINUED)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai lingkaran. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

1

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3\sqrt2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah.....

18\pi+18	14\pi-15
18\pi-18	10\pi+10
14\pi+14

SBMPTN 2017

$\eqalign{
L&=\dfrac12L_{\text{lingk. kecil}}+L_{\text{tembereng}}\\
&=\dfrac12\pi\left(3\sqrt2\right)^2+\dfrac14\pi(6)^2-\dfrac12(6)^2\\
&=9\pi+9\pi-18\\
&=18\pi-18
}$

JAWAB: B

---

2

Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping. Diameter bola A dan bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?

Lihat gambar.

$\eqalign{
(b+9)^2&=(4+9)^2-5^2\\
b+9&=12\\
b&=3
}$

$a=10$

panjang tali n,
$a+b+9=22$

Jadi, panjang minimum tali n adalah 22.

---

3

Lingkaran-lingkaran berikut mempunyai jari-jari 1 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir!

\begin{aligned}
L&=\pi r^2-2\cdot\dfrac12r^2(\pi-2)\\
&=\pi(1)^2-(1)^2(\pi-2)\\
&=\pi-\pi+2\\
&=\boxed{\boxed{2}}
\end{aligned}

Jadi, luas lingkarannya adalah 2 cm².

---

4

Jarak minimal titik pada lingkaran (x+5)^2+(y-12)^2=196 ke titik (0,0) adalah

Titik pusat (-5,12)
Jari-jari:
\begin{aligned}
r&=\sqrt{196}\\
&=14
\end{aligned}

Misal p adalah jarak minimal lingkaran ke titik (0,0)
\begin{aligned}
p&=\left|\sqrt{(-5)^2+12^2}-14\right|\\
&=\left|\sqrt{25+144}-14\right|\\
&=\left|\sqrt{169}-14\right|\\
&=\left|13-14\right|\\
&=\left|-1\right|\\
&=\boxed{\boxed{1}}
\end{aligned}

Jadi, jarak minimal titik pada lingkaran (x+5)^2+(y-12)^2=196 ke titik (0,0) adalah 1.
JAWAB: A

---

No. 5

Jarak minimal titik pada lingkaran {(x-3)^2}+{(y+2)^2}=16 ke titik {(6,2)} adalah

1. 1
2. 2
   
3. 3
   

4. 6
5. E
   

\begin{aligned}
r&=\sqrt{16}\\
&=4
\end{aligned}

Misal p adalah jarak lingkaran ke titik (6,2)
\begin{aligned}
p&=\sqrt{(3-6)^2+(-2-2)^2}-4\\
&=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}-4\\
&=\sqrt{9+16}-4\\
&=\sqrt{25}-4\\
&=5-4\\
&=\boxed{\boxed{1}}
\end{aligned}

Jadi, jarak minimal titik pada lingkaran {(x-3)^2}+{(y+2)^2}=16 ke titik {(6,2)} adalah 1.
JAWAB: A

---

No. 6

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat (a.b) dan memotong sumbu-X di titik (3,0) dan (9,0). Jika garis yang melalui titik (0,3) menyinggung lingkaran di titik (3,0) maka nilai a^2-b^2 adalah

1. 9
2. 18
   
3. 27
   

4. 36
5. 45
   

a=\dfrac12(3+9)=6

misal g adalah garis yang melalui (3,0) dan (0,3).
Gradien garis g adalah
\begin{aligned}
m_1&=\dfrac{3-0}{0-3}\\[8pt]
&=-1
\end{aligned}

Misal garis h adalah garis yang tegak lurus dengan garis g dan melalui titik (3,0).
Gradien garis h adalah
\begin{aligned}
m_2&=-\dfrac1{m_1}\\
&=-\dfrac1{-1}\\
&=1
\end{aligned}

Garis h melalui (3,0) dan (6,b) (titik pusat lingkaran).
\begin{aligned}
\dfrac{b-0}{6-3}&=1\\
\dfrac{b}3&=1\\
b&=3
\end{aligned}

\begin{aligned}
a^2-b^2&=6^2-3^2\\
&=36-9\\
&=\boxed{\boxed{27}}
\end{aligned}

Jadi, a^2-b^2=27.
JAWAB: C

---

No. 7

\begin{aligned}
\angle AED&=180\degree-\left(18\degree+92\degree\right)\\
&=70\degree
\end{aligned}

\begin{aligned}
\angle ABD&=\dfrac12\angle AED\\
&=\dfrac12\left(70\degree\right)\\
&=35\degree
\end{aligned}

\begin{aligned}
\angle ABC&=90\degree-18\degree\\
&=72\degree
\end{aligned}

\begin{aligned}
\angle CBD&=72\degree-35\degree\\
&=37\degree
\end{aligned}

\begin{aligned}
x\degree&=90\degree-37\degree\\
&=53\degree
\end{aligned}

Jadi, x=53\degree.

---

No. 8

Jika {\angle APB=68\degree=2\times\angle CAD} maka {\angle CRD=}

1. 44\degree
2. 32\degree
   
3. 30\degree
   

4. 22\degree
5. 17\degree
   

\begin{aligned}
\angle ADB&=90\degree-\dfrac12\angle APB\\[8pt]
&=90\degree-\dfrac12(68\degree)\\[8pt]
&=90\degree-34\degree\\[8pt]
&=56\degree
\end{aligned}

\begin{aligned}
\angle ADR&=180\degree-\angle ADB\\
&=180\degree-56\degree\\
&=124\degree
\end{aligned}

\begin{aligned}
\angle CRD&=\angle ARD\\
&=180\degree-(\angle CAD+\angle ADR)\\
&=180\degree-(34\degree+124\degree)\\
&=180\degree-158\degree\\
&=\boxed{\boxed{22\degree}}
\end{aligned}

Jadi, {\angle CRD=22\degree}.
JAWAB: d

8