SBMPTN Zone : Deret Geometri Tak Hingga

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Deret Geometri Tak Hingga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Jika suku ke-n suatu deret adalah U_n=2^{2x-n} maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah

1. 2^{2x-2}
2. 2^{2x-1}
3. 2^{2x}

4. 2^{2x+1}
5. 2^{2x+2}

SUMBER

\begin{aligned} a&=U_1\\ &=2^{2x-1} \end{aligned}

\begin{aligned} r&=\dfrac{U_2}{U_1}\\[8pt] &=\dfrac{2^{2x-2}}{2^{2x-1}}\\[8pt] &=2^{2x-2-(2x-1)}\\ &=2^{2x-2-2x+1}\\ &=2^{-1}\\ &=\dfrac12 \end{aligned}

\begin{aligned} S_{\infty}&=\dfrac{a}{1-r}\\[8pt] &=\dfrac{2^{2x-1}}{1-\dfrac12}\\[18pt] &=\dfrac{2^{2x-1}}{\dfrac12}\\[18pt] &=\dfrac{2^{2x-1}}{2^{-1}}\\[8pt] &=2^{2x-1-(-1)}\\ &=\boxed{\boxed{2^{2x}}} \end{aligned}

Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah 2^{2x}. JAWAB: C

No.

Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama a mempunyai jumlah 2, maka a memenuhi

1. -2\lt a\lt0
2. 2\lt a\lt0
3. 0\lt a\lt2

4. 0\lt a\lt4
5. -4\lt a\lt4

SUMBER

\begin{aligned} S_{\infty}&=2\\ \dfrac{a}{1-r}&=2\\ a&=2-2r\\ 2r&=2-a\\ r&=\dfrac{2-a}2 \end{aligned}

\begin{array}{rcccl} -1&\lt&r&\lt&1\\ -1&\lt&\dfrac{2-a}2&\lt&1\\[8pt] -2&\lt&2-a&\lt&2\\ -4&\lt&-a&\lt&0\\ 0&\lt&a&\lt&4\\ \end{array}

Jadi, 0\lt a\lt4. JAWAB: D

No.

Jika \dfrac1p+\dfrac1q=1, maka jumlah tak hingga \dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots adalah

1. 1
2. \dfrac32
3. \dfrac12

4. \dfrac{q}p
5. \dfrac{p}q

SUMBER

\begin{aligned} \dfrac1p+\dfrac1q&=1\\ \dfrac1p&=1-\dfrac1q \end{aligned}

\dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots merupakan deret geometri tak hingga dengan a=\dfrac1p dan r=\dfrac1q
\begin{aligned} \dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots&=\dfrac{\dfrac1p}{1-\dfrac1q}\\ &=\dfrac{\dfrac1p}{\dfrac1p}\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}

Jadi, \dfrac1p+\dfrac1{pq}+\dfrac1{pq^2}+\cdots=1. JAWAB: A