Menentukan Persamaan Garis Normal

Garis Normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung suatu kurva di titik tertentu. Gradien garis normal suatu kurva fungsi f(x) di titik (x_1,y_1) adalah

$$m=-\dfrac1{f\left(x_1\right)}$$

Untuk menentukan persamaannya, kita substitusikan ke persamaan garis lurus yaitu:

$$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$

CONTOH SOAL

---

Tentukan persamaan garis normal y=x^2-2x-2 di titik (-1,1)

Penyelesaian:

x_1=-1
y_1=1

y'=2x-2

\begin{aligned} m&=-\dfrac1{2x_1-2}\\ &=-\dfrac1{2(-1)-2}\\ &=-\dfrac1{-2-2}\\ &=-\dfrac1{-4}\\ &=\dfrac14 \end{aligned}

Persamaannya,
\begin{aligned} y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\ y-1&=\dfrac14(x-(-1))\\ 4(y-1)&=x+1\\ 4y-4&=x+1\\ -x-4y-4-1&=0\\ -x-4y-5&=0\\ x+4y+5&=0 \end{aligned}

---