HOTS Zone : Faktorial

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Faktorial. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Tentukan hasil dari
\dfrac{(6!+5!)\times(4!+3!)\times(2!+1!)}{(6!-5!)\times(4!-3!)\times(2!-1!)}

\begin{aligned} \dfrac{(6!+5!)\times(4!+3!)\times(2!+1!)}{(6!-5!)\times(4!-3!)\times(2!-1!)}&=\dfrac{5!(6+1)\times3!(4+1)\times1!(2+1)}{5!(6-1)\times3!(4-1)\times1!(2-1)}\\[8pt] &=\dfrac{7\times5\times3}{5\times3\times1}\\ &=\boxed{\boxed{7}} \end{aligned}

Jadi, \dfrac{(6!+5!)\times(4!+3!)\times(2!+1!)}{(6!-5!)\times(4!-3!)\times(2!-1!)}=7.

No.

a!+b!+c!=d! dimana a, b, c, d adalah bilangan bulat positif. Berapa banyak solusi (a,b,c,d) yang mungkin?

Brilliant.org

d!\geq1!+1!+1!=3
d\geq3

anggap a\leq b\leq c

\begin{aligned} d!&=a!+b!+c!\\ &\leq3c!\\ \dfrac{d!}{c!}&\leq3 \end{aligned}
yang memenuhi adalah d=3 dan c=2. Sehingga didapat a=2 dan b=2.

Jadi, hanya ada 1 solusi.

No.

Bentuk sederhana dari
\dfrac{\sqrt3\left(n^2-1\right)!}{\left(n^2-3\right)!}

\begin{aligned} \dfrac{\sqrt3\left(n^2-1\right)!}{\left(n^2-3\right)!}&=\dfrac{\sqrt3\left(n^2-1\right)\left(n^2-2\right)\left(n^2-3\right)!}{\left(n^2-3\right)!}\\[8pt] &=\sqrt3\left(n^2-1\right)\left(n^2-2\right)\\ &=\boxed{\boxed{\sqrt3n^2-3\sqrt3n+2\sqrt3}} \end{aligned}

Jadi, \dfrac{\sqrt3\left(n^2-1\right)!}{\left(n^2-3\right)!}=\sqrt3n^2-3\sqrt3n+2\sqrt3.