HOTS Zone : Faktorial

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Faktorial. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Tentukan hasil dari
\dfrac{(6!+5!)\times(4!+3!)\times(2!+1!)}{(6!-5!)\times(4!-3!)\times(2!-1!)}

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{(6!+5!)\times (4!+3!)\times (2!+1!)}{(6!-5!)\times (4!-3!)\times (2!-1!)}}& ={\displaystyle \frac{5!(6+1)\times 3!(4+1)\times 1!(2+1)}{5!(6-1)\times 3!(4-1)\times 1!(2-1)}}\\ & ={\displaystyle \frac{7\times 5\times 3}{5\times 3\times 1}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 7}}}}\end{array}$$

Jadi, \dfrac{(6!+5!)\times(4!+3!)\times(2!+1!)}{(6!-5!)\times(4!-3!)\times(2!-1!)}=7.

No. 2

a!+b!+c!=d! dimana a, b, c, d adalah bilangan bulat positif. Berapa banyak solusi (a,b,c,d) yang mungkin?

Brilliant.org

d!\geq1!+1!+1!=3
d\geq3

anggap a\leq b\leq c

$$\begin{array}{rl}d!& =a!+b!+c!\\ & \le 3c!\\ {\displaystyle \frac{d!}{c!}}& \le 3\end{array}$$
yang memenuhi adalah d=3 dan c=2. Sehingga didapat a=2 dan b=2.

Jadi, hanya ada 1 solusi.

No. 3

Bentuk sederhana dari
\dfrac{\sqrt3\left(n^2-1\right)!}{\left(n^2-3\right)!}

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\sqrt{3}(n^2-1)!}{(n^2-3)!}}& ={\displaystyle \frac{\sqrt{3}(n^2-1)(n^2-2)(n^2-3)!}{(n^2-3)!}}\\ & =\sqrt{3}(n^2-1)(n^2-2)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \sqrt{3}{n}^2-3\sqrt{3}n+2\sqrt{3}}}}}\end{array}$$

Jadi, \dfrac{\sqrt3\left(n^2-1\right)!}{\left(n^2-3\right)!}=\sqrt3n^2-3\sqrt3n+2\sqrt3.