Exercise Zone : Barisan dan Deret Aritmetika [3]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Aritmetika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Seorang ayah hendak membagi uang sebesar Rp4.000.000. Kepada 5 orang anaknya. Selisih yang diterima oleh dua orang anak yang usianya berdekatan Rp25.000,00 dengan ketentuan anak yang paling tua menerima paling banyak. Maka besarnya yang diterima anak pertama adalah...

1. Rp700.000
2. Rp750.000

3. Rp800.000
4. Rp850.000

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

S₅ = 4000000
n = 5
b = 25000
\begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2(2a+(n-1)b)\\ S_5&=\dfrac{5}2(2a+(5-1)25000)\\ 4000000&=\dfrac{5}2(2a+(4)25000)\\ 4000000&=\dfrac{5}2(2a+100000)\\ 4000000&=5a+250000\\ 5a&=3750000\\ a&=750000 \end{aligned} \begin{aligned} U_n&=a+(n-1)b\\ U_5&=750000+(5-1)25000\\ &=750000+(4)25000\\ &=750000+100000\\ &=\boxed{\boxed{850000}} \end{aligned}

Jadi, besarnya yang diterima anak pertama adalah Rp850.000.
JAWAB: B
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

---

No.

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S_n = 3n² - 5n, maka tentukanlah suku kelima deret tersebut.

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} U_n&=S_n-S_{n-1}\\ U_5&=S_5-S_4\\ &=3\left(5^2\right)-5(5)-\left(3\left(4^2\right)-5(4)\right)\\ &=3(25)-25-(3(16)-20)\\ &=75-25-(48-20)\\ &=50-28\\ &=\boxed{\boxed{22}} \end{aligned}

Jadi, suku kelima deret tersebut adalah 22.

---

No.

Jika S_n = n² + 3n adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika, maka tentukanlah suku ke sepuluh deret tersebut.

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} U_n&=S_n-S_{n-1}\\ U_{10} &=S_{10}-S_9\\ &=10^2+3(10)-\left(9^2+3(9)\right)\\ &=100+30-(81+27)\\ &=130-108\\ &=\boxed{\boxed{22}} \end{aligned}

Jadi, suku ke sepuluh deret tersebut adalah 22.

---

No.

Tentukanlah jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 6.

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

barisan bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 adalah:
4, 8, 12, ⋯, 96.

a = 4
b = 4
{n=\dfrac{U_n-a}b+1=\dfrac{96-4}4+1=24} \begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\ &=\dfrac{24}2\left(2(4)+(24-1)(4)\right)\\ &=12(8+92)\\ &=12(100)\\ &=1200 \end{aligned} KPK dari 4 dan 6 adalah 12. Barisan bilangan antara 1 dan 100 yang habis dibagi 12 adalah:
12, 24, 36, ..., 96
a = 12
b = 12
n=\dfrac{96-12}{12}+1=8
\begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\ &=\dfrac82\left(2(12)+(8-1)(12)\right)\\ &=4(24+84)\\ &=4(108)\\ &=432 \end{aligned} Jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 6 adalah:
1200 - 432 = 768.

Jadi, jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 6 adalah 768.

---

No.

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. semakin muda usia anak maka semakin banyak permen yang diperoleh. Jika anak ke-2 memperoleh 11 permen sedangkan anak ke 4 memperoleh 19 permen, maka tentukanlah jumlah seluruh permen yang dibagikan ibunya.

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

n = 5 \begin{aligned} U_2&=11\\ a+b&=11 \end{aligned} \begin{aligned} U_4&=19\\ a+3b&=19 \end{aligned} \begin{aligned} a+3b&=19\\ a+b&=11\qquad&{\color{red}-}\\\hline 2b&=8\\ b&=4 \end{aligned}

\begin{aligned} a+b&=11\\ a+4&=11\\ a&=7 \end{aligned} \begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2\left(2a+(n-1)b\right)\\ S_5&=\dfrac52\left(2(7)+(5-1)4\right)\\ &=\dfrac52\left(14+16\right)\\ &=\dfrac52\left(30\right)\\ &=\boxed{\boxed{75}} \end{aligned}

Jadi, jumlah seluruh permen yang dibagikan ibunya adalah 75 permen.

---

No.

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku pertama dan suku ke tiga berturut-turut adalah (k - 1) dan (3k + 1). Jika suku kesepuluh adalah 98,maka suku kelima barisan tersebut adalah .....

1. 58
2. 56
3. 48

4. 46
5. 36

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = k - 1 \begin{aligned} U_3&=a+2b\\ 3k+1&=k-1+2b\\ 2k-2b&=-2\\ k-b&=-1\\ b&=k+1 \end{aligned} \begin{aligned} U_{10}&=98\\ a+9b&=98\\ k-1+9(k+1)&=98\\ k-1+9k+9&=98\\ 10k+8&=98\\ 10k&=90\\ k&=9 \end{aligned}

\begin{aligned} a&=k-1\\ &=9-1\\ &=8 \end{aligned} \begin{aligned} b&=k+1\\ &=9+1\\ &=10 \end{aligned} \begin{aligned} U_5&=a+4b\\ &=8+4(10)\\ &=\boxed{\boxed{48}} \end{aligned}

Jadi, suku kelima barisan tersebut adalah 48.
JAWAB: C

---

No.

Jika 1001, 997, 993, ⋯ adalah barisan aritmatika, maka suku bernilai negatif yang muncul pertama kali adalah suku ke ....

1. 250
2. 251
3. 252

4. 253
5. 254

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 1001
b = 997 - 1001 = -4
\begin{aligned} U_n&\lt0\\ a+(n-1)b&\lt0\\ 1001+(n-1)(-4)&\lt0\\ 1001-4n+4&\lt0\\ -4n+1005&\lt0\\ -4n&\lt-1005\\ n&\gt\dfrac{-1005}{-4}\\ &\gt251{,}25 \end{aligned}

Jadi, suku bernilai negatif yang muncul pertama kali adalah suku ke-252.
JAWAB: C

---

No.

Jika (k + 24), k, dan (k - 6) berturut-turut suku pertama, ke tiga dan kelima barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat adalah ....

1. 48
2. 40
3. 20

4. 16
5. 12

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

U₁ = k + 24
U₃ = k
U₅ = k - 6
\begin{aligned} {U_3}^2&=U_1\cdot U_5\\ k^2&=(k+24)(k-6)\\ k^2&=k^2+18k-144\\ 18k&=144\\ k&=\dfrac{144}{18}\\ &=8 \end{aligned} \begin{aligned} a&=k+24\\ &=8+24\\ &=32 \end{aligned}

\begin{aligned} {U_2}^2&=U_1\cdot U_3\\ &=32\cdot 8\\ &=256\\ U_2&=16 \end{aligned} \begin{aligned} U_5&=k-6\\ &=8-6\\ &=2 \end{aligned} \begin{aligned} {U_4}^2&=U_3\cdot U_5\\ &=8\cdot2\\ &=16\\ U_4&=4 \end{aligned} \begin{aligned} U_2+U_4&=16+4\\ &=\boxed{\boxed{20}} \end{aligned}

Jadi, jumlah suku kedua dan keempat adalah 20.
JAWAB: C

---

No.

Duta bekerja di suatu perusahaan. Setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji sebesar Rp100.000,00. Jika pada tahun pertama gaji yang diterima Duta setiap bulannya adalah Rp1.000.000,00, maka jumlah gaji Duta selama tiga tahun dia bekerja adalah

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

b = 100000
a = 1000000
n = 3
\begin{aligned} S_n&=\dfrac{n}2(2a+(n-1)b)\\ S_3&=\dfrac32(2(1000000)+(3-1)100000)\\ &=\dfrac32(2000000+200000)\\ &=\dfrac32(2200000)\\ &=\boxed{\boxed{3300000}} \end{aligned}

Jadi, jumlah gaji Duta selama tiga tahun dia bekerja adalah Rp3.300.000,00.

---

No.

Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 4 + 11 + 18 + 25 + ⋯

brainly.co.id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 4
b = 11 - 4 = 7
\begin{aligned}S_n&=\dfrac{n}2(2a+(n-1)b)\\S_{15}&=\dfrac{15}2(2(4)+(15-1)7)\\&=\dfrac{15}2(8+98)\\&=\dfrac{15}2(106)\\&=\boxed{\boxed{795}} \end{aligned}

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 4 + 11 + 18 + 25 + ⋯ adalah 795.

---