SBMPTN Zone : Pertidaksamaan Logaritma

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai pertidaksamaan logaritma tipe SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Jika ingin bertanya soal, silahkan tulis di halaman Tanya Soal, Grup Facebook, atau Grup Telegram. Terima kasih.

No. 1

Penyelesaian pertidaksamaan {1-\dfrac4{^2\negmedspace\log x}-\dfrac3{2\cdot{^2\negmedspace\log x}-1}\gt0} adalah

1. 0\lt x\lt1 atau x\gt2
2. 0\lt x\lt1
3. 1\lt x\lt2

4. x\lt0 atau x\gt2
5. x\lt1 atau x\gt2

SUMBER

Misal p={^2\negmedspace\log x}
\(\eqalign{ 1-\dfrac4p-\dfrac3{2p-1}&\gt0\\ \dfrac{p(2p-1)-4(2p-1)-3p}{p(2p-1)}&\gt0\\ \dfrac{2p^2-p-8p+4-3p}{p(2p-1)}&\gt0\\ \dfrac{2p^2-12p+4}{p(2p-1)}&\gt0\\ \dfrac{p^2-6p+2}{p(2p-1)}&\gt0 }\)
Pembuat nol:
\(\eqalign{ p^2-6p+2&=0\\ p&=\dfrac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4(1)(2)}}{2(1)}\\ &=\dfrac{6\pm\sqrt{36-8}}2\\ &=\dfrac{6\pm\sqrt{28}}2\\ &=\dfrac{6\pm2\sqrt7}2\\ &=3\pm\sqrt7 }\) p=0

\(\eqalign{ 2p-1&=0\\ p&=\dfrac12 }\)

p\lt3-\sqrt7, atau 0\lt p\lt\dfrac12 atau x\gt3+\sqrt7

p\lt0 \(\eqalign{ ^2\negmedspace\log x&\lt3-\sqrt7\\ ^2\negmedspace\log x&\lt{^2\negmedspace\log 2^{3-\sqrt7}}\\ x&\lt2^{3-\sqrt7} }\)

\(\begin{array}{rcccl} 0&\lt &p&\lt&\dfrac12\\ 0&\lt &{^2\negmedspace\log x}&\lt&\dfrac12\\ 2^0&\lt &x&\lt&2^{\frac12}\\ 1&\lt&x&\lt&\sqrt2 }\)

\(\eqalign{ ^2\negmedspace\log x&\gt3+\sqrt7\\ x&\gt2^{3+\sqrt7} }\)

SYARAT:
x\gt0

Jadi, x\lt2^{3-\sqrt7}, 1\lt x\lt\sqrt2 atau x\gt2^{3+\sqrt7}.
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.