SBMPTN Zone : Barisan dan Deret

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui tiga bilangan berurutan yang berjumlah $12$ merupakan suku-suku barisan aritmetika. Jika bilangan ketiga ditambah $2$, maka diperoleh suku-suku barisan geometri. Tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut.

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\begin{aligned} U_1+U_2+U_3&=12\\ U_2-b+U_2+U_2+b&=12\\ 3U_2&=12\\ U_2&=4 \end{aligned}\)

$U_1=U_2-b=4-b$,
$U_3=U_2+b=4+b$

\(\begin{aligned} {U_2}^2&=U_1\cdot \left(U_3+2\right)\\ 4^2&=(4-b)(4+b+2)\\ 16&=(4-b)(6+b)\\ 16&=24-2b-b^2\\ b^2+2b-8&=0\\ (b+4)(b-2)&=0 \end{aligned}\)
$b=-4$ dan $b=2$

• Untuk $b=-4$,
  $U_1=4-(-4)=8$,
  $U_3=4+(-4)=0$
  
  Hasil kali ketiga bilangan,
  $U_1\cdot U_2\cdot U_3=8\cdot4\cdot0=0$
  
  
• Untuk $b=2$,
  $U_1=4-2=2$,
  $U_3=4+2=6$
  
  Hasil kali ketiga bilangan,
  $U_1\cdot U_2\cdot U_3=2\cdot4\cdot6=48$

Jadi, hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 0 atau 48.

---