HOTS Zone : Asimtot Kurva

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Asimtot Kurva. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Jika asimtot tegak pada fungsi rasional $f(x)={\displaystyle \frac{2x^2-4x+3}{3x+8}}$ adalah $r$ dan asimtot datar dari fungsi rasional $g(x)={\displaystyle \frac{x^2-3x+4}{2x^2+x-3}}$ adalah $s$, nilai dari $3r+2s$ adalah ....

1. $-7$
2. $-5$

3. $-3$
4. $-1$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}3x+8& =0\\ x& =-{\displaystyle \frac{8}{3}}\\ r& =-{\displaystyle \frac{8}{3}}\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}s& ={\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{x^2-3x+4}{2x^2+x-3}}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}3r+2s& =3(-{\displaystyle \frac{8}{3}})+2\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)\\ & =-8+1\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -7}}}}\end{array}$$

Jadi, $3r+2s=-7$.
JAWAB: A
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

---

No.

Jika kurva ${\displaystyle \frac{(x^2+2bx+b^2)(x-a)}{(x^2-a^2)(x^2+2)}}$, dengan $a\ne 0$ tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva $y={\displaystyle \frac{(a+b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b}}$ mempunyai asimtot datar....

1. $y=6$
2. $y=3$
3. $y=2$

4. $y=-3$
5. $y=-2$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Tidak mempunyai asimtot tegak artinya tidak ada nilai $x$ yang menyebabkan penyebut menjadi 0, sehingga pada pembilang harus terdapat $(x^2-a^2)$ atau $(x+a)(x-a)$. Karena $(x-a)$ sudah ada, maka $(x+a)$ harus merupakan faktor dari $(x^2+2bx+b^2)$.
$$\begin{array}{rl}(-a{)}^2+2b(-a)+b^2& =0\\ a^2-2ab+b^2& =0\\ (a-b{)}^2& =0\\ a& =b\end{array}$$ substitusikan ke persamaan kurva kedua, $$\begin{array}{rl}y& ={\displaystyle \frac{(a+b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b}}\\ & ={\displaystyle \frac{(a+a)x^2-7a}{(a-2a)x^2+7a}}\\ & ={\displaystyle \frac{2a{x}^2-7a}{-a{x}^2+7a}}\\ & ={\displaystyle \frac{2x^2-7}{-x^2+7}}\end{array}$$ Asimtot datarnya, $$\begin{array}{rl}y& ={\displaystyle \frac{2}{-1}}\\ y& =-2\end{array}$$

Jadi, asimtot datarnya adalah $y=-2$.
JAWAB: E

---

No.

Diberikan kurva $y=x\cot \left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)\sin \left({\displaystyle \frac{1}{x^2}}\right)$. Persamaan asimtot datar kurva tersebut adalah

1. $y=-2$
2. $y=-1$
3. $y=0$

4. $y=1$
5. $y=2$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal ${\displaystyle \frac{1}{x}}=t$
Jika $x\to \mathrm{\infty }$ maka $t\to 0$.
Persamaan asimtot datarnya, $$\begin{array}{rl}y& ={\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}x\cot \left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)\sin \left({\displaystyle \frac{1}{x^2}}\right)}\\ & ={\displaystyle \underset{t\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\cot t\sin t^2}{t}}}\\ & ={\displaystyle \underset{t\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{\cos t}{\sin t}}\sin t^2}{t}}}\\ & ={\displaystyle \underset{t\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\cos t\sin t}{t}}}\\ & ={\displaystyle \underset{t\to 0}{lim}\cos t\cdot {\displaystyle \frac{\sin t}{t}}}\\ & =\cos 0\cdot 1\\ y& =1\end{array}$$

Jadi, persamaan asimtot datar kurva tersebut adalah $y=1$.
JAWAB: D

---