Tipe: |
|
No.
Jika asimtot tegak pada fungsi rasional $f(x)=\dfrac{2x^2-4x+3}{3x+8}$ adalah $r$ dan asimtot datar dari fungsi rasional $g(x)=\dfrac{x^2-3x+4}{2x^2+x-3}$ adalah $s$, nilai dari ${3r+2s}$ adalah ....- $-7$
- $-5$
- $-3$
- $-1$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
3x+8&=0\\
x&=-\dfrac83\\
r&=-\dfrac83
\end{aligned}
\begin{aligned}
s&=\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{x^2-3x+4}{2x^2+x-3}\\
&=\dfrac12
\end{aligned}
\begin{aligned}
3r+2s&=3\left(-\dfrac83\right)+2\left(\dfrac12\right)\\
&=-8+1\\
&=\boxed{\boxed{-7}}
\end{aligned}
No.
Jika kurva ${\dfrac{\left(x^2+2bx+b^2\right)(x-a)}{\left(x^2-a^2\right)(x^2+2)}}$, dengan ${a\neq0}$ tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva ${y=\dfrac{(a+b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b}}$ mempunyai asimtot datar....- $y=6$
- $y=3$
- $y=2$
- $y=-3$
- $y=-2$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Tidak mempunyai asimtot tegak artinya tidak ada nilai $x$ yang menyebabkan penyebut menjadi 0, sehingga pada pembilang harus terdapat $(x^2-a^2)$ atau $(x+a)(x-a)$. Karena $(x-a)$ sudah ada, maka $(x+a)$ harus merupakan faktor dari $\left(x^2+2bx+b^2\right)$.
\begin{aligned} (-a)^2+2b(-a)+b^2&=0\\ a^2-2ab+b^2&=0\\ (a-b)^2&=0\\ a&=b \end{aligned} substitusikan ke persamaan kurva kedua, \begin{aligned} y&=\dfrac{(a+b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b}\\[4pt] &=\dfrac{(a+a)x^2-7a}{(a-2a)x^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2ax^2-7a}{-ax^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2x^2-7}{-x^2+7} \end{aligned} Asimtot datarnya, \begin{aligned} y&=\dfrac2{-1}\\ y&=-2 \end{aligned}
\begin{aligned} (-a)^2+2b(-a)+b^2&=0\\ a^2-2ab+b^2&=0\\ (a-b)^2&=0\\ a&=b \end{aligned} substitusikan ke persamaan kurva kedua, \begin{aligned} y&=\dfrac{(a+b)x^2-7a}{(a-2b)x^2+7b}\\[4pt] &=\dfrac{(a+a)x^2-7a}{(a-2a)x^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2ax^2-7a}{-ax^2+7a}\\[4pt] &=\dfrac{2x^2-7}{-x^2+7} \end{aligned} Asimtot datarnya, \begin{aligned} y&=\dfrac2{-1}\\ y&=-2 \end{aligned}
No.
Diberikan kurva $y=x\cot\left(\dfrac1x\right)\sin\left(\dfrac1{x^2}\right)$. Persamaan asimtot datar kurva tersebut adalah- $y=-2$
- $y=-1$
- $y=0$
- $y=1$
- $y=2$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal $\dfrac1x=t$
Jika $x\to\infty$ maka $t\to0$.
Persamaan asimtot datarnya, \begin{aligned} y&=\displaystyle\lim_{x\to\infty}x\cot\left(\dfrac1x\right)\sin\left(\dfrac1{x^2}\right)\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cot t\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\dfrac{\cos t}{\sin t}\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cos t\sin t}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\cos t\cdot\dfrac{\sin t}t\\[10pt] &=\cos0\cdot1\\ y&=1 \end{aligned}
Jika $x\to\infty$ maka $t\to0$.
Persamaan asimtot datarnya, \begin{aligned} y&=\displaystyle\lim_{x\to\infty}x\cot\left(\dfrac1x\right)\sin\left(\dfrac1{x^2}\right)\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cot t\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\dfrac{\cos t}{\sin t}\sin t^2}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\cos t\sin t}t\\[10pt] &=\displaystyle\lim_{t\to0}\cos t\cdot\dfrac{\sin t}t\\[10pt] &=\cos0\cdot1\\ y&=1 \end{aligned}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas