SBMPTN Zone : Peluang

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Peluang tingkat SBMPTN. Mau tanya soal? Gabung aja ke grup Facebook https://web.facebook.com/groups/matematikazoneid/ atau Telegram https://t.me/matematikazoneidgrup.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bila satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah....

1. 0{,}04
2. 0{,}10
3. 0{,}16

4. 0{,}32
5. 0{,}40

SBMPTN 2017

		Kotak I	Kotak II	Peluang
Kasus I	Terambil	1 Putih 1 Merah	2 Putih	\dfrac8{25}\cdot\dfrac14=\dfrac2{25}
	Peluang	2\cdot\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac3{15}=\dfrac8{25}	\dfrac48\cdot\dfrac48=\dfrac14
Kasus II	Terambil	2 Putih	1 Putih 1 Merah	\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac12=\dfrac8{25}
	Peluang	\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}	2\cdot\dfrac48\cdot\dfrac48=\dfrac12
TOTAL PELUANG				\(\eqalign{\dfrac2{25}+\dfrac8{25}&=\dfrac{10}{25}\\&=0{,}40}\)

Jadi, peluangnya adalah 0{,}40.
JAWAB: E

No. 2

Dua kelas masing-masing terdiri dari 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah \dfrac{23}{180}. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah....

1. \dfrac3{36}
2. \dfrac5{36}
3. \dfrac7{36}

4. \dfrac{11}{36}
5. \dfrac{13}{36}

Misal n_p = banyak perempuan, dan n_l = banyak laki-laki
Peluang terpilih keduanya perempuan:
\(\begin{aligned} \dfrac{n_{p1}}{30}\times\dfrac{n_{p2}}{30}&=\dfrac{23}{180}\\[4pt] \dfrac{n_{p1}\times n_{p2}}{900}&=\dfrac{23}{180}\\[4pt] n_{p1}\times n_{p2}&=900\times\dfrac{23}{180}\\[4pt] n_{p1}\times n_{p2}&=5\times23 \end{aligned}\)
jadi, n_{p1}=5 dan n_{p2}=23 (boleh juga sebaliknya)
sehingga, n_{l1}=25 dan n_{l2}=7.

Peluang terpilih keduanya laki-laki:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{n_{l1}}{30}\times\dfrac{n_{l2}}{30}\\[4pt] &=\dfrac{25\times7}{900}\\[4pt] &=\boxed{\boxed{\dfrac7{36}}} \end{aligned}\)

Jadi, peluang terpilih keduanya laki-laki adalah \dfrac7{36}.
JAWAB: C

No. 3

L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y=ax+x^2, 0\lt a\lt1, maka peluang nilai a sehingga L(a)\geq\dfrac1{12} adalah ....

1. \dfrac{11}{12}
2. 1-\dfrac1{\sqrt2}
3. \dfrac56

4. 1-\dfrac1{\sqrt[3]{2}}
5. \dfrac23

\(\begin{aligned} L(a)&=-\displaystyle\intop_{-a}^0ax+x^2\ dx\\ &=\displaystyle\intop_0^{-a}ax+x^2\ dx\\ &=\left[\dfrac{a}2x^2+\dfrac13x^3\right]_0^{-a}\\[8pt] &=\left[\dfrac{a}2(-a)^2+\dfrac13(-a)^3\right]-\left[\dfrac{a}2(0)^2+\dfrac13(0)^3\right]\\[8pt] &=\left[\dfrac{a^3}2-\dfrac{a^3}3\right]-\left[0\right]\\[8pt] &=\dfrac{a^3}6 \end{aligned}\)

Kita cari dulu nilai a sedemikian sehingga L(a)=\dfrac1{12}.
\(\begin{aligned} \dfrac{a^3}6&=\dfrac1{12}\\[8pt] a^3&=\dfrac6{12}\\[8pt] &=\dfrac12\\[8pt] a&=\sqrt[3]{\dfrac12}\\[8pt] &=\dfrac1{\sqrt[3]2} \end{aligned}\)

Peluangnya adalah:
\(\begin{aligned} P&=\dfrac{1-\dfrac1{\sqrt[3]2}}{1-0}\\ &=\boxed{\boxed{1-\dfrac1{\sqrt[3]2}}} \end{aligned}\)

Jadi, peluang nilai a sehingga L(a)\geq\dfrac1{12} adalah 1-\dfrac1{\sqrt[3]2}.
JAWAB: D

No. 4

Dua kelas masing-masing terdiri atas 25 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah \dfrac{39}{125}. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah

1. \dfrac{22}{125}
2. \dfrac{24}{125}
3. \dfrac{28}{125}

4. \dfrac{32}{125}
5. \dfrac{34}{125}

SKMP September 2020

Misal banyak laki-laki kelas A adalah a, banyak perempuan kelas A adalah b, banyak laki-laki kelas B adalah c, dan banyak perempuan kelas B adalah d.

b=25-a
d=25-c

Peluang terpilih keduanya laki-laki
\(\eqalign{ \dfrac{a}{25}\cdot\dfrac{c}{25}&=\dfrac{39}{125}\\ \dfrac{ac}{625}&=\dfrac{39}{125}\\ ac&=195 }\)

Kemungkinan untuk nilai a dan c adalah (1,195), (3,65), (5,39), dan (13,15). Kita pilih nilai yang kurang dari atau sama dengan 25. Misal a=13 dan c=15.
b=12, d=10.

Peluang terpilih keduanya perempuan
\(\eqalign{ P&=\dfrac{12}{25}\cdot\dfrac{10}{25}\\ &=\dfrac{120}{625}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{24}{125}}} }\)

Jadi, peluang terpilih keduanya perempuan adalah \dfrac{24}{125}.
JAWAB: B

No. 5

Peluang A tidak jadi juara adalah \dfrac67. Peluang B tidak jadi juara adalah 2 kali peluang A juara, maka peluang B jadi juara adalah

1. \dfrac17
2. \dfrac27
3. \dfrac37

4. \dfrac47
5. \dfrac57

SKMP Juli 2020

Misal peluang A jadi juara adalah P(A) dan peluang B jadi juara adalah P(B)

\(\eqalign{ P(B)&=1-P(B')\\ &=1-2P(A)\\ &=1-2\left(1-P(A')\right)\\ &=1-2+2P(A')\\ &=-1+2\left(\dfrac67\right)\\ &=-1+\dfrac{12}7\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac57}} }\)

Jadi, peluang B jadi juara adalah \dfrac57.
JAWAB: E