SBMPTN Zone : Peluang

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Peluang tingkat SBMPTN. Mau tanya soal? Gabung aja ke grup Facebook https://web.facebook.com/groups/matematikazoneid/ atau Telegram https://t.me/matematikazoneidgrup.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bila satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah....

1. 0{,}04
2. 0{,}10
3. 0{,}16

4. 0{,}32
5. 0{,}40

SBMPTN 2017

		Kotak I	Kotak II	Peluang
Kasus I	Terambil	1 Putih 1 Merah	2 Putih	\dfrac8{25}\cdot\dfrac14=\dfrac2{25}
	Peluang	2\cdot\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac3{15}=\dfrac8{25}	\dfrac48\cdot\dfrac48=\dfrac14
Kasus II	Terambil	2 Putih	1 Putih 1 Merah	\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac12=\dfrac8{25}
	Peluang	\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}	2\cdot\dfrac48\cdot\dfrac48=\dfrac12
TOTAL PELUANG				$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{2}{25}}+{\displaystyle \frac{8}{25}}& ={\displaystyle \frac{10}{25}}\\ & =0,40\end{array}$

Jadi, peluangnya adalah 0{,}40.
JAWAB: E

No. 2

Dua kelas masing-masing terdiri dari 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah \dfrac{23}{180}. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah....

1. \dfrac3{36}
2. \dfrac5{36}
3. \dfrac7{36}

4. \dfrac{11}{36}
5. \dfrac{13}{36}

Misal n_p = banyak perempuan, dan n_l = banyak laki-laki
Peluang terpilih keduanya perempuan:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{n_{p1}}{30}}\times {\displaystyle \frac{n_{p2}}{30}}& ={\displaystyle \frac{23}{180}}\\ {\displaystyle \frac{n_{p1}\times n_{p2}}{900}}& ={\displaystyle \frac{23}{180}}\\ n_{p1}\times n_{p2}& =900\times {\displaystyle \frac{23}{180}}\\ n_{p1}\times n_{p2}& =5\times 23\end{array}$
jadi, n_{p1}=5 dan n_{p2}=23 (boleh juga sebaliknya)
sehingga, n_{l1}=25 dan n_{l2}=7.

Peluang terpilih keduanya laki-laki:
$\begin{array}{rl}P& ={\displaystyle \frac{n_{l1}}{30}}\times {\displaystyle \frac{n_{l2}}{30}}\\ & ={\displaystyle \frac{25\times 7}{900}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{7}{36}}}}}}\end{array}$

Jadi, peluang terpilih keduanya laki-laki adalah \dfrac7{36}.
JAWAB: C

No. 3

L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y=ax+x^2, 0\lt a\lt1, maka peluang nilai a sehingga L(a)\geq\dfrac1{12} adalah ....

1. \dfrac{11}{12}
2. 1-\dfrac1{\sqrt2}
3. \dfrac56

4. 1-\dfrac1{\sqrt[3]{2}}
5. \dfrac23

$\begin{array}{rl}L(a)& =-{\displaystyle \underset{-a}{\overset{0}{\int }}ax+x^{2}dx}\\ & ={\displaystyle \underset{0}{\overset{-a}{\int }}ax+x^{2}dx}\\ & ={[{\displaystyle \frac{a}{2}}{x}^2+{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3]}_0^{-a}\\ & =[{\displaystyle \frac{a}{2}}(-a{)}^2+{\displaystyle \frac{1}{3}}(-a{)}^3]-[{\displaystyle \frac{a}{2}}(0{)}^2+{\displaystyle \frac{1}{3}}(0{)}^3]\\ & =[{\displaystyle \frac{a^3}{2}}-{\displaystyle \frac{a^3}{3}}]-\left[0\right]\\ & ={\displaystyle \frac{a^3}{6}}\end{array}$

Kita cari dulu nilai a sedemikian sehingga L(a)=\dfrac1{12}.
$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{a^3}{6}}& ={\displaystyle \frac{1}{12}}\\ a^3& ={\displaystyle \frac{6}{12}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ a& =\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}\end{array}$

Peluangnya adalah:
$\begin{array}{rl}P& ={\displaystyle \frac{1-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}}{1-0}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 1-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}}}}}\end{array}$

Jadi, peluang nilai a sehingga L(a)\geq\dfrac1{12} adalah 1-\dfrac1{\sqrt[3]2}.
JAWAB: D

No. 4

Dua kelas masing-masing terdiri atas 25 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah \dfrac{39}{125}. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah

1. \dfrac{22}{125}
2. \dfrac{24}{125}
3. \dfrac{28}{125}

4. \dfrac{32}{125}
5. \dfrac{34}{125}

SKMP September 2020

Misal banyak laki-laki kelas A adalah a, banyak perempuan kelas A adalah b, banyak laki-laki kelas B adalah c, dan banyak perempuan kelas B adalah d.

b=25-a
d=25-c

Peluang terpilih keduanya laki-laki
$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{a}{25}}\cdot {\displaystyle \frac{c}{25}}& ={\displaystyle \frac{39}{125}}\\ {\displaystyle \frac{ac}{625}}& ={\displaystyle \frac{39}{125}}\\ ac& =195\end{array}$

Kemungkinan untuk nilai a dan c adalah (1,195), (3,65), (5,39), dan (13,15). Kita pilih nilai yang kurang dari atau sama dengan 25. Misal a=13 dan c=15.
b=12, d=10.

Peluang terpilih keduanya perempuan
$\begin{array}{rl}P& ={\displaystyle \frac{12}{25}}\cdot {\displaystyle \frac{10}{25}}\\ & ={\displaystyle \frac{120}{625}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{24}{125}}}}}}\end{array}$

Jadi, peluang terpilih keduanya perempuan adalah \dfrac{24}{125}.
JAWAB: B

No. 5

Peluang A tidak jadi juara adalah \dfrac67. Peluang B tidak jadi juara adalah 2 kali peluang A juara, maka peluang B jadi juara adalah

1. \dfrac17
2. \dfrac27
3. \dfrac37

4. \dfrac47
5. \dfrac57

SKMP Juli 2020

Misal peluang A jadi juara adalah P(A) dan peluang B jadi juara adalah P(B)

$\begin{array}{rl}P(B)& =1-P(B^{\prime })\\ & =1-2P(A)\\ & =1-2(1-P(A^{\prime }))\\ & =1-2+2P(A^{\prime })\\ & =-1+2\left({\displaystyle \frac{6}{7}}\right)\\ & =-1+{\displaystyle \frac{12}{7}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{5}{7}}}}}}\end{array}$

Jadi, peluang B jadi juara adalah \dfrac57.
JAWAB: E