Exercise Zone : Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Lukis daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut

1. {x\geq0}, {y\geq0}, {3x+y\leq12}, {x+4y\leq8}
2. {1\leq x\leq5}, {2\leq y\leq6}, {4x+5y\leq40}

Grup Telegram

1. {x\geq0}, {y\geq0}, {3x+y\leq12}, {x+4y\leq8}
   
   
2. {1\leq x\leq5}, {2\leq y\leq6}, {4x+5y\leq40}
   
   

No. 2

Perhatikan grafik berikut

Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=5x+3y adalah ....

1. 3
2. 16
3. 18

4. 20
5. 30

kita ambil 3 titik terluar yaitu A, B, dan C.

	A(0, 1)	B(2, 2)	C(6, 0)
5x	0	10	30
3y	3	6	0
5x+3y	3	6	30

Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=5x+3y adalah 30. JAWAB: E

No. 3

Diketahui sistem pertidaksamaan 2x + y\leq12, x + y\leq8, x\geq0, y\geq0. Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 9x + 6y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah

1. 59
2. 60
3. 61

4. 62
5. 63

$$\begin{array}{rl}2x+y& \le 12\\ x+y& \le 8+\\ 3x+2y& \le 20\times 3\\ 9x+6y& \le 60\end{array}$$

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 9x + 6y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 60. JAWAB: B

No. 4

Tentukan nilai x dan y sehingga (6x+8y) maksimum dengan syarat:
2x+y\leq30, x+2y\leq24, x\geq0, y\geq0, x,y\in C

Grup Telegram

2x+y\leq30

x	0	15
y	30	0

x+2y\leq24

x	0	24
y	12	0

A(0,12)
C(15,0)

Koordinat Titik B

$$\begin{array}{rlr}2x+y& =30& \times 2\\ x+2y& =24\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}4x+2y& =60\\ x+2y& =24& -\\ 3x& =36\\ x& =12\end{array}$$

$$\begin{array}{rlr}2x+y& =302(12)+y& =30\\ 24+y& =30\\ y& =6\end{array}$$

B(12,6)

	A(0,12)	B(12,6)	C(15,0)
6x	0	72	90
8y	96	48	0
JUMLAH	96	120	90

Jadi, x=12, dan y=6.

No. 5

Nilai maksimum dari {f(x, y) = 9x + 10y + 4} jika x dan y dibatasi oleh sistem pertidaksamaan {x + 2y \leq 20}, {2x- y \geq 0}, dan {x- 2y\leq 0} adalah

1. 164
2. 144
3. 124

4. 120
5. 4

SKMP Juli 2020

{x + 2y \leq 20}

x	0	20
y	10	0

{2x- y \geq 0}

x	0	1
y	0	2

{x- 2y\leq 0}

x	0	2
y	0	1

Titik A

$$\begin{array}{rlr}2x-y& =0& \times 2\\ x-2y& =0\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}4x-2y& =0\\ x-2y& =0& -\\ 3x& =0\\ x& =0\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}x-2y& =0\\ 0-2y& =0\\ y& =0\end{array}$$
A(0,0)

Titik B

$$\begin{array}{rl}x+2y& =20\\ x-2y& =0& +\\ 2x& =20\\ x& =10\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}x-2y& =0\\ 10-2y& =0\\ -2y& =-10\\ y& =5\end{array}$$
B(10,5)

Titik C

$$\begin{array}{rlr}2x-y& =0& \times 2\\ x+2y& =20\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}4x-2y& =0\\ x+2y& =20& +\\ 5x& =20\\ x& =4\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2x-y& =0\\ 2(4)-y& =0\\ 8-y& =0\\ y& =8\end{array}$$
C(4,8)

	A(0,0)	B(10,5)	C(4,8)
9x	0	90	36
10y	0	50	80
4	4	4	4
f(x,y)	4	144	120

Jadi, nilai maksimum dari {f(x, y) = 9x + 10y + 4} adalah 144. JAWAB: B

No. 6

Gambarlah daerah penyelesaian dari
2x+3y\leq12
x+4y\geq8
x\geq0
y\geq0

Grup Telegram

2x+3y\leq12

x	0	6
y	4	0

x+4y\geq8

x	0	8
y	2	0

No. 7

Gambarlah persamaan garis lurus dan tentukan daerah yang memenuhi dari sistem pertidaksamaan linear
x+y\lt5
2x-y\lt7
x+3y\geq11

Grup Telegram

No. 8

Diketahui sistem pertidaksamaan linear x\geq0, y\geq0, x+y\leq20, x+3y\geq30, dan 3x+y\geq30. Titik yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

1. (7{,}5;7{,}5)
2. (10,10)
3. (0,30)

4. (5,15)
5. (8,8)

Grup Telegram

x+y\leq20 x 0 20 y 20 0

x+3y\geq30 x 0 30 y 10 0

3x+y\geq30 x 0 10 y 30 0

Jadi, titik yang terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah (8,8). JAWAB: E