Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai
Aljabar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup
Telegram,
Signal,
Discord, atau
WhatsApp.
No.
Diberikan
a dan
b bilangan real positif yang memenuhi,
\dfrac1a-\dfrac1b=\dfrac1{a+b}
Nilai dari ekspresi
\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2 adalah ....
\begin{aligned}
\dfrac1a-\dfrac1b&=\dfrac1{a+b}\\[8pt]
\dfrac{a+b}a-\dfrac{a+b}b&=1\\[8pt]
1+\dfrac{b}a-\left(\dfrac{a}b+1\right)&=1\\[8pt]
\dfrac{b}a-\dfrac{a}b&=1\\[8pt]
\left(\dfrac{b}a-\dfrac{a}b\right)^2&=1^2\\[8pt]
\left(\dfrac{b}a\right)^2+\left(\dfrac{a}b\right)^2-2\left(\dfrac{b}a\right)\left(\dfrac{a}b\right)&=1\\[8pt]
\left(\dfrac{b}a\right)^2+\left(\dfrac{a}b\right)^2-2&=1\\[8pt]
\left(\dfrac{b}a\right)^2+\left(\dfrac{a}b\right)^2&=3
\end{aligned}
\begin{aligned}
\left(\dfrac{b}a+\dfrac{a}b\right)^2&=\left(\dfrac{b}a\right)^2+\left(\dfrac{a}b\right)^2+2\left(\dfrac{b}a\right)\left(\dfrac{a}b\right)\\[8pt]
&=3+2\\
&=\boxed{\boxed{5}}
\end{aligned}
No.
No.
No.
No.
No.
Jika
\dfrac{a+b}c=\dfrac65 dan
\dfrac{b+c}a=\dfrac92, maka nilai
\dfrac{a+c}b= ....
\begin{aligned}
\dfrac{a+b}c&=\dfrac65\\
5a+5b&=6c\\
-5a+6c&=5b
\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{b+c}a&=\dfrac92\\
2b+2c&=9a\\
9a-2c&=2b
\end{aligned}
\begin{aligned}
-5a+6c&=5b\\
9a-2c&=2b&\qquad+\\\hline
4a+4c&=7b\\
4(a+c)&=7b\\
\dfrac{a+c}b&=\dfrac74
\end{aligned}
No.
a dan
b adalah bilangan real. Jika
{\dfrac{a}b=a\times b=a+b}, maka
{a-b=} ....
\begin{aligned}
\dfrac{a}b&=ab\\
\dfrac1b&=b\\
b^2&=1\\
b&=\pm1
\end{aligned}
Jika b=1
\begin{aligned}
ab&=a+b\\
a&=a+1
\end{aligned}
tidak ada nilai a yang memenuhi
Jika b=-1
\begin{aligned}
ab&=a+b\\
-a&=a-1\\
2a&=1\\
a&=\dfrac12
\end{aligned}
\begin{aligned}
a-b&=\dfrac12-(-1)\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac32}}
\end{aligned}
No.
Diketahui
x^5y^4=512 dan
xy=4. Maka nilai
\dfrac{8x}{x-1} adalah ....
\begin{aligned}
x^5y^4&=512\\
xx^4y^4&=512\\
x(xy)^4&=512\\
x(4)^4&=512\\
x(256)&=512\\
x&=2\\
\end{aligned}
\dfrac{8x}{x-1}=\dfrac{8(2)}{2-1}=16
No.
Diketahui
{a^2 +b^2 = 1} dan
{c^2 + d^2 = 1}. Nilai minimum dari
{ac+bd- 2} adalah ...
\begin{aligned}
(a+c)^2+(b+d)^2&\geq0\\
a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2&\geq0\\
2ac+2bd+a^2+b^2+c^2+d^2&\geq0\\
2ac+2bd+1+1&\geq0\\
2ac+2bd+2&\geq0\\
2ac+2bd&\geq-2\\
ac+bd&\geq-1\\
ac+bd-2&\geq-3
\end{aligned}
No.
Jika
x merupakan bilangan riil sehingga
{x\sqrt{x}=4\sqrt{x}+\sqrt3}, maka nilai
{x-\sqrt{3x}=} ....
\begin{aligned}
x\sqrt{x}&=4\sqrt{x}+\sqrt3\\
x\sqrt{x}-4\sqrt{x}&=\sqrt3\\
(x-4)\sqrt{x}&=\sqrt3\\
(x-4)^2x&=3\\
(x^2-8x+16)x-3&=0\\
x^3-8x^2+16x-3&=0\\
(x-3)(x^2-5x+1)&=0
\end{aligned}
- x-3=0
x=3
Tidak memenuhi
- x^2-5x+1=0
\begin{aligned}
x^2-2x-3x+1&=0\\
x^2-2x+1&=3x\\
(x-1)^2&=3x\\
x-1&=\sqrt{3x}\\
x-\sqrt{3x}&=1
\end{aligned}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas