SBMPTN Zone : Logaritma

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai logaritma tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

Tingkat Kesulitan :

Dasar SBMPTN

---

No. 1

Jika ^3\log a+2\left({^3\log}b\right)=1 dan ^3\log b+2\left({^3\log}a\right)=2, maka nilai ab adalah ....

1. 2
2. 3
   
3. 6
   

4. 9
5. 12
   

$$\begin{array}{rl}{}^3\log b+2({}^3\log a)& =2\\ 2({}^3\log a)+{}^3\log b& =2\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{}^3\log a+2({}^3\log b)& =1\\ 2({}^3\log a)+{}^3\log b& =2& +\\ 3({}^3\log a)+3({}^3\log b)& =3\\ {}^3\log a+{}^3\log b& =1\\ {}^3\log (ab)& ={}^3\log 3\\ ab& =3\end{array}$$

Jadi, ab=3.
JAWAB: B

---

No. 2

Diketahui ^p\negthinspace\log2=10 dan ^q\negthinspace\log4=2. Jika s=p^5 dan t=q^4, maka nilai ^t\negthinspace\log s adalah

2. 
   
3. 
   

5. 
   

$$\begin{array}{rl}{}^p\log 2& =10\\ p& =2^{\frac{1}{10}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{}^q\log 4& =2\\ q& =4^{\frac{1}{2}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{}^t\log s& ={}^{q^4}\log p^5\\ & ={}^{{\left(4^{\frac{1}{2}}\right)}^4}\log {\left(2^{\frac{1}{10}}\right)}^5\\ & ={}^{4^2}\log 2^{\frac{1}{2}}\\ & ={}^{{\left(2^2\right)}^2}\log 2^{\frac{1}{2}}\\ & ={}^{2^4}\log 2^{\frac{1}{2}}\\ & ={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{4}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{8}}}}}}\end{array}$$

Jadi, ^t\negthinspace\log s=\dfrac18.
JAWAB: B

---

No. 3

Bentuk sederhana dari \dfrac{\log p^3q-2\log q+\log p^2q^6}{3\log pq}= ....

2. 
   
3. 
   

5. 
   

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\log p^{3}q-2\log q+\log p^2{q}^6}{3\log pq}}& ={\displaystyle \frac{\log p^{3}q-\log q^2+\log p^2{q}^6}{3\log pq}}\\ & ={\displaystyle \frac{\log {\displaystyle \frac{p^{3}q\cdot p^2{q}^6}{q^2}}}{3\log pq}}\\ & ={\displaystyle \frac{\log p^5{q}^5}{3\log pq}}\\ & ={\displaystyle \frac{\log (pq{)}^5}{3\log pq}}\\ & ={\displaystyle \frac{5\log pq}{3\log pq}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{5}{3}}}}}}\end{array}$$

Jadi, \dfrac{\log p^3q-2\log q+\log p^2q^6}{3\log pq}=\dfrac53.
JAWAB: E

---

No. 4

Jika a\gt1, maka penyelesaian {\left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)\left({^3\negthinspace\log}\sqrt{a}\right)=1} adalah

1. 1
2. 2
   
3. 3
   

4. 4
5. 5
   

$$\begin{array}{rl}({}^a\log (2x+1))\left({}^3\log \sqrt{a}\right)& =1\\ ({}^a\log (2x+1))\left({}^3\log a^{\frac{1}{2}}\right)& =1\\ ({}^a\log (2x+1))\left({\displaystyle \frac{1}{2}}{}^3\log a\right)& =1\\ {\displaystyle \frac{1}{2}}\left({}^3\log a\right)({}^a\log (2x+1))& =1\\ {}^3\log (2x+1)& =2\\ 2x+1& =3^2\\ 2x+1& =9\\ 2x& =8\\ x& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 4}}}}\end{array}$$

Jadi, penyelesaian \left({^a\negthinspace\log}(2x+1)\right)\left({^3\negthinspace\log}\sqrt{a}\right)=1 adalah 4.
JAWAB: D

---

No. 5

Diketahui a dan b merupakan bilangan positif tidak satu, jika {{^{ab}\negmedspace\log ac}=6}, maka tentukan nilai {^b\negmedspace\log c}
(1) {{^a\negmedspace\log a^3b^4}=4}
(2) {{^b\negmedspace\log abc}=6}
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?

1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
   
3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pernyataan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup
   

4. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pertanyaan (2) SAJA cukup.
5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
   

dari Rara

$$\begin{array}{rl}{}^{ab}\log ac& =6\\ ac& =(ab{)}^6\\ ac& =a^6{b}^6\\ c& =a^5{b}^6\end{array}$$

• Pernyataan (1) SAJA
  $$\begin{array}{rl}{}^a\log a^3{b}^4& =4\\ a^3{b}^4& =a^4\\ b^4& =a\\ a& =b^4\end{array}$$
  
  $$\begin{array}{rl}c& =a^5{b}^6\\ & ={\left(b^4\right)}^5{b}^6\\ & =b^{20}\cdot b^6\\ & =b^{26}\end{array}$$
  
  $$\begin{array}{rl}{}^b\log c& ={}^b\log b^{26}\\ & =26\end{array}$$
  Pernyataan (1) SAJA cukup
• Pernyataan (2) SAJA
  $$\begin{array}{rl}{}^b\log abc& =6\\ abc& =b^6\\ a& ={\displaystyle \frac{b^6}{bc}}\\ & ={\displaystyle \frac{b^5}{c}}\end{array}$$
  
  $$\begin{array}{rl}c& =a^5{b}^6\\ c& ={\left({\displaystyle \frac{b^5}{c}}\right)}^5{b}^6\\ c& ={\displaystyle \frac{b^{25}}{c^5}}\cdot b^6\\ c^6& =b^{31}\\ c& =b^{\frac{31}{6}}\end{array}$$
  
  $$\begin{array}{rl}{}^b\log c& ={}^b\log b^{\frac{31}{6}}\\ & ={\displaystyle \frac{31}{6}}\end{array}$$
  Pernyataan (2) SAJA cukup

Jadi, Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pertanyaan (2) SAJA cukup.
JAWAB: D