Persamaan Kuartik : Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai persamaan kuartik. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

1

Misalkan a, b, c, d bilangan rasional. Diketahui persamaan x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 mempunyai 4 akar real, dua diantaranya adalah \sqrt2 dan \sqrt{28} maka nilai dari a+b+c+d=

1. 25
2. 26
   
3. 27
   

4. 28
5. 29
   

Agar mempunyai koefisien rasional, maka dua akar lainnya adalah -p\sqrt2 dan -q\sqrt{28} dengan p dan q adalah bilangan rasional.
\begin{aligned}
\sqrt2+\sqrt{28}-p\sqrt2-q\sqrt{28}&=-a\\
(1-p)\sqrt2+(1-q)\sqrt{28}&=-a
\end{aligned}

p=1 dan q=1

Persamaannya menjadi,
\begin{aligned}
(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x-\sqrt{28})(x+\sqrt{28})&=0\\
(x^2-2)(x^2-28)&=0\\
x^4-30x^2+56&=0
\end{aligned}

\begin{aligned}
a+b+c+d&=-30+56\\
&=\boxed{\boxed{26}}
\end{aligned}

Jadi, a+b+c+d=26.
JAWAB: B