Exercise Zone : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS


No. 1

Jika 2x + 3y = 4a + 1 dan 3x − 5y = a + p, maka 10x − 23y + 5 =....
  1. 4p + 4
  2. 4p + 5
  3. 4p + 6
  1. 4p + 7
  2. 4p + 8
ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

2x+3y=4a+1×33x5y=a+p×2 6x+9y=12a+36x10y=2a+2p19y=10a2p+3y=10a2p+319 2x+3y=4a+12x+3(10a2p+319)=4a+12x+30a6p+919=4a+12x=4a+130a6p+9192x=(4a+1)19(30a6p+9)192x=76a+1930a+6p9192x=46a+6p+1019x=23a+3p+519 10x23y+5=10(23a+3p+519)23(10a2p+319)+5=10(23a+3p+5)23(10a2p+3)+5(19)19=230a+30p+50230a+46p69+9519=76p+7619=4p+4

CARA 2

2x+3y=4a+1×13x5y=a+p×4 2x+3y=4a+112x20y=4a+4p10x+23y=4p+110x23y=4p110x23y+5=4p1+5=4p+4
Jadi, 10x − 23y + 5 = 4p + 4.
JAWAB: A

No. 2

Misalkan (p, q) = (p1, q1) adalah penyelesaian sistem persamaan: {5p+4q=6p2q=4 Nilai 2p1 + q1 = ....
  1. 3
  2. 7
  3. 8
  1. 10
  2. 13
ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

5p+4q=6×1p2q=4×2 5p+4q=62p4q=8+7p=14p=2 p2q=422q=42q=2q=1 2p1+q1=2(2)+(1)=41=3

CARA 2

(2p1+q1)=(21)(5412)1(64)=(21)15(2)41(2415)(64)=(21)114(2814)=(21)(21)=(3)

CARA 3

{5p+4q=6×5p2q=4×3 25p+20q=303p6q=12+28p+14q=422p+q=32p1+q1=3
Jadi, 2p1 + q1 = 3.
JAWAB: A

No. 3

Carilah himpunan penyelesaian dari:2\sqrt2x+\sqrt3y=7 \sqrt2x+2\sqrt3y=8
ALTERNATIF PENYELESAIAN
22x+3y=7×22x+23y=8 42x+23y=142x+23y=832x=6x=63222=626=2
22x+3y=722(2)+3y=74+3y=73y=3y=33y=3
Jadi, Hp = \left\{\left(\sqrt2,\sqrt3\right)\right\}.

No. 4

Jika x + 2y = 3a + 1 dan 3xy = a + p, maka nilai 8x − 5y adalah
  1. 3p + 2
  2. 3p + 1
  3. 3p − 1
  1. 3p − 2
  2. 3p − 3
ALTERNATIF PENYELESAIAN
3xy = a + p       × 3 9x3y=3a+3px+2y=3a+18x5y=3p1
Jadi, 8x − 5y = 3p − 2.
JAWAB: C


No. 5

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan {\dfrac5x+\dfrac4y=13} dan {\dfrac3x-\dfrac2y=21} adalah {(x0, y0)}. Nilai x0y0 =
  1. \dfrac4{15}
  2. \dfrac13
  3. \dfrac25
  1. \dfrac7{15}
  2. \dfrac8{15}
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal
\dfrac1x=a

\dfrac1y=b 5a+4b=133a2b=21×2 5a+4b=136a4b=42+11a=55a=5x0=15
3a2b=213(5)2b=21152b=212b=6b=3y0=13 x0y0=15(13)=815
Jadi, x_0-y_0=\dfrac8{15}.
JAWAB: E


No. 6

Diketahui dua persamaan {\dfrac2{x+y}+\dfrac6{x-y}=2} dan {\dfrac4{x+y}-\dfrac9{x-y}=-1}. Nilai \dfrac{x}y yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
  1. 11
  2. 9
  3. 1
  1. −9
  2. −11
ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA BIASA

2x+y+6xy=2×24x+y9xy=1 4x+y+12xy=44x+y9xy=1 21xy=5xy=215 2x+y+6xy=22x+y+6215=22x+y+3021=22x+y+107=22x+y=21072x+y=471x+y=27x+y=72 x+y=72xy=215 +2x=7710x=7720 x+y=727720+y=72y=727720=720 xy=7720720=777=11

CARA CEPAT

2x+y+6xy=2 :21x+y+3xy=1 1x+y+3xy=14x+y9xy=1 +5x+y6xy=05x+y=6xy5x5y=6x+6yx=11yxy=111=11
Jadi, \dfrac{x}y=-11.
JAWAB: E


No. 7

Misalkan x dan y memenuhi persamaan {4x+7y=612x+9y=69 Maka pernyataan yang benar adalah
  1. x > y
  2. x < y
  3. x = y
  1. x2y2
  2. x dan y tidak dapat ditentukan
ALTERNATIF PENYELESAIAN
{4x+7y=612x+9y=69×2 4x+7y=614x+18y=13811y=77y=7
4x+7y=614x+7(7)=614x+49=614x=12x=3 x < y
Jadi, x < y.
JAWAB: B

No. 8

Rini membeli 3 benda A dan 4 benda B dengan membayar Rp2.700,00. Sementara Anis membeli 6 benda A dan 2 benda B dengan membayar Rp3.600,00. Harga yang harus dibayarkan jika Latif membeli sebuah benda A dan sebuah benda B adalah ....
  1. Rp540.00
  2. Rp720.00
  3. Rp800.00
  1. Rp960.00
  2. Rp1,100.00
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal:
benda A = x, dan
benda B = y {3x+4y=27006x+2y=3600:2 3x+4y=27003x+y=18003y=900y=9003=300
3x+y=18003x+300=18003x=18003003x=1500x=15003=500 x+y=500+300=800
Jadi, harga yang harus dibayarkan jika Latif membeli sebuah benda A dan sebuah benda B adalah Rp800,00.

No. 9

Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah ....
  1. Rp480.000,00
  2. Rp420.000,00
  3. Rp360.000,00
  1. Rp240.000,00
  2. Rp180.000,00
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Kita misalkan harga kue nastar dengan n dan harga kue keju dengan k.

Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju
n = 2k

Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00, sehingga kita peroleh persamaan
3n + 2k = 480.000.

Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
3n+n=4800004n=480000n=120000

n=2k120000=2kk=60000

2n+3k=2(120000)+3(60000)=240000+180000=420000
Jadi, uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp420.000,00.
JAWAB: B

No. 10

Adi membeli 8 benda A dan 6 benda B dengan membayar Rp62.000,- sementara Bambang membeli 7 benda A dan 4 benda B dengan membayar Rp43.000,- Harga yang harus dibayarkan jika Caca membeli sebuah benda A dan sebuah benda B adalah ....
Perhatian: angka pada soal ini akan berubah jika halaman ini direfresh/direload
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal:
harga 1 benda A = x
harga 1 benda B = y

8x+6y=62.000×27x+4y=43.000×3

16x+12y=124.00021x+12y=129.0005x=5.000x=5.0005=1.000

8x+6y=62.0008(1.000)+6y=62.0008.000+6y=62.0006y=62.0008.0006y=54.000y=54.0006=9.000

harga sebuah benda A dan sebuah benda B
x+y=1.000+9.000=10.000
Jadi, harga yang harus dibayarkan jika Caca membeli sebuah benda A dan sebuah benda B adalah Rp10.000,-.



0 Komentar

Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas