Exercise Zone : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Jika 2x + 3y = 4a + 1 dan 3x − 5y = a + p, maka 10x − 23y + 5 =....

1. 4p + 4
2. 4p + 5
3. 4p + 6

4. 4p + 7
5. 4p + 8

Ganesha Operation

ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

\begin{array}{rcl|l} 2x+3y&=&4a+1&\times3\\ 3x-5y&=&a+p&\times2 \end{array} \begin{array}{rcrrcll} &6x&+&9y&=&12a+3&\\ &6x&-&10y&=&2a+2p&\qquad-\\\hline &&&19y&=&10a-2p+3\\ &&&y&=&\dfrac{10a-2p+3}{19} \end{array} \begin{aligned} 2x+3y&=4a+1\\[4pt] 2x+3\left(\dfrac{10a-2p+3}{19}\right)&=4a+1\\[4pt] 2x+\dfrac{30a-6p+9}{19}&=4a+1\\[4pt] 2x&=4a+1-\dfrac{30a-6p+9}{19}\\[4pt] 2x&=\dfrac{(4a+1)19-(30a-6p+9)}{19}\\[4pt] 2x&=\dfrac{76a+19-30a+6p-9}{19}\\[4pt] 2x&=\dfrac{46a+6p+10}{19}\\[4pt] x&=\dfrac{23a+3p+5}{19}\\[4pt] \end{aligned} \begin{aligned} 10x-23y+5&=10\left(\dfrac{23a+3p+5}{19}\right)-23\left(\dfrac{10a-2p+3}{19}\right)+5\\ &=\dfrac{10(23a+3p+5)-23(10a-2p+3)+5(19)}{19}\\ &=\dfrac{230a+30p+50-230a+46p-69+95}{19}\\ &=\dfrac{76p+76}{19}\\ &=4p+4 \end{aligned}

CARA 2

\begin{array}{rcl|l} 2x+3y&=&4a+1&\times1\\ 3x-5y&=&a+p&\times4 \end{array} \begin{aligned} 2x+3y&=4a+1\\ 12x-20y&=4a+4p\qquad-\\\hline -10x+23y&=-4p+1\\ 10x-23y&=4p-1\\ 10x-23y+5&=4p-1+5\\ &=4p+4 \end{aligned}

Jadi, 10x − 23y + 5 = 4p + 4.
JAWAB: A

---

No.

Misalkan (p, q) = (p₁, q₁) adalah penyelesaian sistem persamaan: \begin{cases}5p+4q&=6\\p-2q&=4\end{cases} Nilai 2p₁ + q₁ = ....

1. 3
2. 7
3. 8

4. 10
5. 13

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA 1

\begin{aligned} 5p+4q&=6&\times1\\ p-2q&=4&\times2 \end{aligned} \begin{aligned} 5p+4q&=6\\ 2p-4q&=8&+\\\hline 7p&=14\\ p&=2 \end{aligned} \begin{aligned} p-2q&=4\\ 2-2q&=4\\ -2q&=2\\ q&=-1 \end{aligned} \begin{aligned} 2p_1+q_1&=2(2)+(-1)\\ &=4-1\\ &=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}

CARA 2

\begin{aligned} \pmatrix{2p_1+q_1}&=\pmatrix{2&1}\pmatrix{5&4\\1&-2}^{-1}\pmatrix{6\\4}\\ &=\pmatrix{2&1}\dfrac1{5\cdot(-2)-4\cdot1}\pmatrix{-2&-4\\-1&5}\pmatrix{6\\4}\\ &=\pmatrix{2&1}\dfrac1{-14}\pmatrix{-28\\14}\\ &=\pmatrix{2&1}\pmatrix{2\\-1}\\ &=\pmatrix{3} \end{aligned}

CARA 3

\begin{cases} 5p+4q=6\qquad&\color{red}{\times5}\\ p-2q=4&\color{red}{\times3} \end{cases} \begin{aligned} 25p+20q&=30\\ 3p-6q&=12\qquad\color{red}{+}\\\hline 28p+14q&=42\\ 2p+q&=3\\ 2p_1+q_1&=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}

Jadi, 2p₁ + q₁ = 3.
JAWAB: A

---

No.

Carilah himpunan penyelesaian dari:2\sqrt2x+\sqrt3y=7 \sqrt2x+2\sqrt3y=8

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} 2\sqrt2x+\sqrt3y&=7\qquad\color{red}{\times2}\\ \sqrt2x+2\sqrt3y&=8 \end{aligned} \begin{aligned} 4\sqrt2x+2\sqrt3y&=14\\ \sqrt2x+2\sqrt3y&=8\qquad-\\\hline 3\sqrt2x&=6\\ x&=\dfrac6{3\sqrt2}\color{red}{\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}}\\[3.7pt] &=\dfrac{6\sqrt2}6\\ &=\boxed{\boxed{\sqrt2}} \end{aligned}

\begin{aligned} 2\sqrt2x+\sqrt3y&=7\\ 2\sqrt2(\sqrt2)+\sqrt3y&=7\\ 4+\sqrt3y&=7\\ \sqrt3y&=3\\ y&=\dfrac3{\sqrt3}\\ y&=\boxed{\boxed{\sqrt3}} \end{aligned}

Jadi, Hp = \left\{\left(\sqrt2,\sqrt3\right)\right\}.

---

No.

Jika x + 2y = 3a + 1 dan 3x − y = a + p, maka nilai 8x − 5y adalah

1. 3p + 2
2. 3p + 1
3. 3p − 1

4. 3p − 2
5. 3p − 3

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

3x − y = a + p       × 3 \begin{aligned} 9x-3y&=3a+3p\\ x + 2y&= 3a + 1&-\\\hline 8x-5y&=\boxed{\boxed{3p-1}} \end{aligned}

Jadi, 8x − 5y = 3p − 2.
JAWAB: C

---

No.

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan {\dfrac5x+\dfrac4y=13} dan {\dfrac3x-\dfrac2y=21} adalah {(x₀, y₀)}. Nilai x₀ − y₀ =

1. \dfrac4{15}
2. \dfrac13
3. \dfrac25

4. \dfrac7{15}
5. \dfrac8{15}

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal
\dfrac1x=a

\dfrac1y=b \begin{aligned} 5a+4b&=13\\ 3a-2b&=21&\color{red}{\times2} \end{aligned} \begin{aligned} 5a+4b&=13\\ 6a-4b&=42&\color{red}{+}\\\hline 11a&=55\\ a&=5\\ x_0&=\dfrac15 \end{aligned}

\begin{aligned} 3a-2b&=21\\ 3(5)-2b&=21\\ 15-2b&=21\\ -2b&=6\\ b&=-3\\ y_0&=-\dfrac13 \end{aligned} \begin{aligned} x_0-y_0&=\dfrac15-\left(-\dfrac13\right)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac8{15}}} \end{aligned}

Jadi, x_0-y_0=\dfrac8{15}.
JAWAB: E

---

No.

Diketahui dua persamaan {\dfrac2{x+y}+\dfrac6{x-y}=2} dan {\dfrac4{x+y}-\dfrac9{x-y}=-1}. Nilai \dfrac{x}y yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah

1. 11
2. 9
3. 1

4. −9
5. −11

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA BIASA

\begin{aligned} \dfrac2{x+y}+\dfrac6{x-y}&=2\qquad&\color{red}\times2\\[3.7pt] \dfrac4{x+y}-\dfrac9{x-y}&=-1 \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac4{x+y}+\dfrac{12}{x-y}&=4\\[3.7pt] \dfrac4{x+y}-\dfrac9{x-y}&=-1\ &\color{red}{-}\\\hline \dfrac{21}{x-y}&=5\\[3.7pt] x-y&=\dfrac{21}5 \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac2{x+y}+\dfrac6{x-y}&=2\\[3.7pt] \dfrac2{x+y}+\dfrac6{\dfrac{21}5}&=2\\[3.7pt] \dfrac2{x+y}+\dfrac{30}{21}&=2\\[3.7pt] \dfrac2{x+y}+\dfrac{10}7&=2\\[3.7pt] \dfrac2{x+y}&=2-\dfrac{10}7\\[3.7pt] \dfrac2{x+y}&=\dfrac47\\[3.7pt] \dfrac1{x+y}&=\dfrac27\\[3.7pt] x+y&=\dfrac72 \end{aligned} \begin{aligned} x+y&=\dfrac72\\[3.7pt] x-y&=\dfrac{21}5\ &\color{red}{+}\\\hline 2x&=\dfrac{77}{10}\\[3.7pt] x&=\dfrac{77}{20} \end{aligned} \begin{aligned} x+y&=\dfrac72\\[3.7pt] \dfrac{77}{20}+y&=\dfrac72\\[3.7pt] y&=\dfrac72-\dfrac{77}{20}\\[3.7pt] &=-\dfrac7{20} \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac{x}y&=\dfrac{\dfrac{77}{20}}{-\dfrac7{20}}\\[3.7pt] &=-\dfrac{77}7\\ &=\boxed{\boxed{-11}} \end{aligned}

CARA CEPAT

\begin{aligned} \dfrac2{x+y}+\dfrac6{x-y}&=2\ &\color{red}{:2}\\[3.7pt] \dfrac1{x+y}+\dfrac3{x-y}&=1 \end{aligned} \begin{aligned} \dfrac1{x+y}+\dfrac3{x-y}&=1\\[3.7pt] \dfrac4{x+y}-\dfrac9{x-y}&=-1\ &\color{red}{+}\\\hline \dfrac5{x+y}-\dfrac6{x-y}&=0\\[3.7pt] \dfrac5{x+y}&=\dfrac6{x-y}\\[3.7pt] 5x-5y&=6x+6y\\ -x&=11y\\ \dfrac{x}y&=\dfrac{11}{-1}\\ &=\boxed{\boxed{-11}} \end{aligned}

Jadi, \dfrac{x}y=-11.
JAWAB: E

---

No.

Misalkan x dan y memenuhi persamaan \begin{cases}4x + 7y &= 61\\ 2x + 9y &= 69\end{cases} Maka pernyataan yang benar adalah

1. x > y
2. x < y
3. x = y

4. x² ≤ y²
5. x dan y tidak dapat ditentukan

SKMP Juli 2020

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{cases}4x + 7y &= 61\\ 2x + 9y &= 69\qquad{\color{red}\times2}\end{cases} \begin{aligned} 4x + 7y &= 61\\ 4x+18y&=138&{\color{red}-}\\\hline -11y&=-77\\ y&=7 \end{aligned}

\begin{aligned} 4x + 7y &= 61\\ 4x + 7(7) &= 61\\ 4x+49&=61\\ 4x&=12\\ x&=3 \end{aligned} x < y

Jadi, x < y.
JAWAB: B

---

No.

Rini membeli 3 benda A dan 4 benda B dengan membayar Rp2.700,00. Sementara Anis membeli 6 benda A dan 2 benda B dengan membayar Rp3.600,00. Harga yang harus dibayarkan jika Latif membeli sebuah benda A dan sebuah benda B adalah ....

1. Rp540.00
2. Rp720.00
3. Rp800.00

4. Rp960.00
5. Rp1,100.00

Latihan Pra UKK Semester Genap Kelas X

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misal:
benda A = x, dan
benda B = y \begin{cases} 3x+4y&=2700\\ 6x+2y&=3600&{\color{red}:2} \end{cases} \begin{aligned} 3x+4y&=2700\\ 3x+y&=1800&-\\\hline 3y&=900\\ y&=\frac{900}3\\ &=300 \end{aligned}

\begin{aligned} 3x+y&=1800\\ 3x+300&=1800\\ 3x&=1800-300\\ 3x&=1500\\ x&=\frac{1500}3\\ &=500 \end{aligned} \begin{aligned} x+y&=500+300\\ &=\boxed{\boxed{800}} \end{aligned}

Jadi, harga yang harus dibayarkan jika Latif membeli sebuah benda A dan sebuah benda B adalah Rp800,00.

---

No.

Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah ....

1. Rp480.000,00
2. Rp420.000,00
3. Rp360.000,00

4. Rp240.000,00
5. Rp180.000,00

defantri

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Kita misalkan harga kue nastar dengan n dan harga kue keju dengan k.

Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju
n = 2k

Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00, sehingga kita peroleh persamaan
3n + 2k = 480.000.

Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
\(\begin{aligned} 3n+n&=480000\\ 4n&=480000\\ n&=120000 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} n&=2k\\ 120000&=2k\\ k&=60000 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 2n+3k&=2(120000)+3(60000)\\ &=240000+180000\\ &=420000 \end{aligned}\)

Jadi, uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp420.000,00.
JAWAB: B

---

No.

Perhatian: angka pada soal ini akan berubah jika halaman ini direfresh/direload

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Jadi, harga yang harus dibayarkan jika Caca membeli sebuah benda A dan sebuah benda B adalah Rp.000,-.

---