Statistika

PENGERTIAN

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara pengumpulan, penyajian, menganalisa dan kemudian menarik kesimpulan tentang suatu data.

 Statistik adalah ringkasan data yang berupa sebuah nilai.
Datum adalah informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan dapat berupa angka, lambing atau sifat.
Data adalah kumpulan datum.

1. Data kuantitatif adalah data yang berupa bilangan, terbagi atas:
   
   • Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah objek.
   • Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur objek.
     
2. Data kualitatif atau atribut adalah data yang bukan merupakan bilangan.
3. Cara pengumpulan data melalui wawancara, kuis, pengamatan (observasi).

Populasi adalah keseluruhan pengamatan.
Sampel atau contoh adalah himpunan bagian dari populasi yang benar-benar diamati.

STATISTIKA DESKRIPTIF

Rataan Hitung/Mean (\bar{x})

Jika ada data: x_1, x_2, ..., x_n, maka rataan hitung adalah....

\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}n

\bar{x}=\dfrac{\sum x_i}n, i = 1, 2, ..., n

1. Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun, tiga anak lainnya berturut-turut 2p-2, p+2, dan p+1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak termuda adalah....
   
   $\eqalign{
   \bar{x}&=17\\
   \dfrac{p+2p-2+p+2+p+1+2p}5&=17\\
   \dfrac{7p+1}5&=17\\
   7p+1&=85\\
   7p&=84\\
   p&=12
   }$

   Jadi, umur anak yang termuda adalah 12 tahun.
2. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang adalah 45. Jika nilai seorang siswa lain kelas digabung, maka rata-rata dari 40 siswa menjadi 46. Nilai siswa tersebut adalah....
   
   $\eqalign{
   \dfrac{\sum x_i}{39}&=45\\
   \sum x_i&=1755
   }$
   
   Misal nilai siswa yang baru adalah a.
   
   $\eqalign{
   \dfrac{\sum x_i+a}{40}&=46\\
   1755+a&=1840\\
   a&=85
   }$

   Jadi, nilai siswa tersebut adalah 85.

Jika x_1, x_2, ..., x_n masing-masing dengan frekuensi f_1, f_2, ..., f_n maka rataan hitungnya adalah:

\bar{x}=\dfrac{f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_nx_n}{f_1+f_2+\cdots+f_n}

\bar{x}=\dfrac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}, i= 1, 2, ..., n.

1. Nilai	4	5	6	8	10
   f	20	40	70	20	10

   Tentukan nilai rata-rata data tersebut!
   
   Nilai	4	5	6	8	10	Jumlah
   f	20	40	70	20	10	160
   fx	80	200	420	160	100	960

   $\eqalign{
   \bar{x}&=\dfrac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}\\
   &=\dfrac{960}{160}\\
   &=6
   }$

   Jadi, nilai rata-ratanya adalah 6.
2. Soal 2
   
   Isi jawaban

   Jadi,

UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK

Data yang mempunyai rentang nilai cukup besar serta variasi nilai cukup banyak perlu dikelompokkan sehingga pada perhitungan lebih sederhana.
Beberapa istilah dalam pemusatan data berkelompok:

1. Kelas adalah kelompok-kelompok data yang berbentuk a - b
2. Batas kelas adalah nilai-nilai yang terdapat pada suatu kelas.
   Nilai ujung bawah = batas bawah
   Nilai ujung atas = batas atas
   
3. Tepi kelas
   
   • tepi atas kelas atau batas atas nyata adalah batas atas ditambah 0,5 (jika data dicatat dengan ketelitian satuan)
   • tepi bawah kelas atau batas bawah nyata adalah batas bawah dikurangi 0,5 (jika data dicatat dengan ketelitian satuan)
     
4. Panjang kelas = tepi atas - tepi bawah
5. Titik tengah kelas = \dfrac12(batas bawah + batas atas)
6. Frekuensi adalah banyak data pada setiap kelas.
   

Tabel di bawah adalah hasil pengelompokkan berat badan dari 50 siswa.

Tabel 1

Berat Badan	F
41 - 45	4
46 - 50	3
51 - 55	6
56 - 60	15
61 - 65	11
66 - 70	6
71 - 75	5

Dari tabel 1 tentukan tepi bawah tiap kelas!

Tepi bawah kelas ke-1 = 40,5
Tepi bawah kelas ke-2 = 45,5
Tepi bawah kelas ke-3 = 50,5
Tepi bawah kelas ke-4 = 55,5
Tepi bawah kelas ke-5 = 60,5
Tepi bawah kelas ke-6 = 65,5
Tepi bawah kelas ke-7 = 70,5
Tepi bawah kelas ke-8 = 70,5

Dari tabel 1, lebar kelas adalah....

CARA 1
41, 42, 43, 44, 45
lebar kelas = 5

CARA 2
45-41+1=5

Jadi, lebar kelas adalah 5.

RATAAN HITUNG/MEAN

Cara 1: Dengan nilai tengah interval

Langkah-langkahnya:

1. Tentukan nilai tengah masing-masing interval (x_i)
2. Tentukan hasil kali nilai tengah dengan frekuensi masing-masing interval (f_ix_i)
3. Tentukan \sum f_ix_i
4. \bar{x}=\dfrac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}

Cara 2: Dengan menggunakan rata-rata sementara

Langkah-langkahnya:

1. Pilih rata-rata sementara (\bar{x}_s)
   Pada umumnya dipilih nilai tengah pada interval yang berada di tengah.
   
2. Menghitung d_i=x_i-\bar{x}_s
   x_i = nilai tengah masing-masing interval
3. \bar{x}=\bar{x}_s+\dfrac{\sum f_id_i}{\sum f_i}

Cara 3: Cara pengkodean (coding)

Langkah-langkahnya:
Pada prinsipnya sama dengan cara simpangan rata-rata, dengan rumusan:
\bar{x}=\bar{x}_s+c\cdot\dfrac{\sum f_ic_i}{\sum f_i}

Berat Badan	f
41 - 45	4
46 - 50	3
51 - 55	6
56 - 60	15
61 - 65	11
66 - 70	6
71 - 75	5

Tabel 2

Tabel di samping menyatakan berat badan kelas 6 SD Pelangi. Hitunglah berat rata-rata siswa tersebut dengan rumus \bar{x}=\dfrac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}

Berat Badan	f	x	fx
41 - 45	4	43	172
46 - 50	3	48	144
51 - 55	6	53	318
56 - 60	15	58	870
61 - 65	11	63	693
66 - 70	6	68	408
71 - 75	5	73	365
JUMLAH	50		2970

\bar{x}=\dfrac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}=\dfrac{2970}{50}=59{,}4

Jadi, rata-ratanya adalah 59,4.

Dari tabel 2, hitunglah berat rata-rata siswa tersebut dengan rumus \bar{x}=\bar{x}_s+\dfrac{\sum f_id_i}{\sum f_i} dan \bar{x}=\bar{x}_s+\dfrac{\sum f_ic_i}{\sum f_i}, bandingkan hasilnya

TIPS DAN TRIK

Suatu data memiliki rata-rata \bar{x}, jangkauan J, dan simpangan baku \sigma. Jika setiap datumnya dikalikan p kemudian ditambah q maka,
Rata-ratanya menjadi:
\bar{x}_2=p\bar{x}+q
Jangkauannya menjadi:
J_2=pJ
Simpangan bakunya menjadi:
\sigma_2=p\sigma