Perkalian Titik Pada Vektor : Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai perkalian titik pada vektor. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

1. Vektor \vec{a} dan \vec{b} membentuk sudut tumpul \alpha, dengan \sin\alpha=\dfrac1{\sqrt7}. Jika \left|\vec{a}\right|=\sqrt5 dan \left|\vec{b}\right|=\sqrt7, maka \vec{a}\cdot\vec{b}= ....
   

   30	-20
   \sqrt{30}	-30
   -\sqrt{30}

   SBMPTN 2017
   \alpha tumpul maka \cos\alpha negatif.
   
   $\eqalign{
   \cos\alpha&=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}\\
   &=-\sqrt{1-\left(\dfrac1{\sqrt7}\right)^2}\\
   &=-\sqrt{1-\dfrac17}\\
   &=-\sqrt{\dfrac67}\\
   &=-\dfrac{\sqrt6}{\sqrt7}
   }$
   
   $\eqalign{
   \vec{a}\cdot\vec{b}&=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos\alpha\\
   &=\left(\sqrt5\right)\left(\sqrt7\right)\left(-\dfrac{\sqrt6}{\sqrt7}\right)\\
   &=-\sqrt{30}
   }$

   JAWAB: C
   
   
2. Jika \vec{a}=2\vec{i}+3\vec{k} dan \vec{b}=5\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}, hitunglah \vec{a}\cdot\vec{b}.
   
   \vec{a}=2\vec{i}+3\vec{k}=\left(\begin{matrix}2\\0\\3\end{matrix}\right)
   \vec{b}=5\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}=\left(\begin{matrix}5\\-1\\1\end{matrix}\right)
   
   $\eqalign{
   \vec{a}\cdot\vec{b}&=\pmatrix{2\\0\\3}\cdot\pmatrix{5\\-1\\1}\\
   &=(2)(5)+(0)(-1)+(3)(1)\\
   &=10+0+3\\
   &=13
   }$

   Jadi, \vec{a}\cdot\vec{b}=13.
3.