Exercise Zone : Peluang [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Peluang. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Sebuah kantong berisi $5$ kelereng merah, $4$ kelereng hijau, dan $1$ kelereng biru. Sebuah kelereng dipilih secara acak dari kantong kemudian dikembalikan, lalu kelereng kedua dipilih kembali. Berapakah peluang kedua kelereng yang terpilih adalah kelereng hijau?

Grup Telegram

Misal
$P(A)$ = peluang kelereng pertama hijau = $\dfrac4{10}=\dfrac25$
$P(B|A)$ = peluang kereng kedua hijau setelah pengambilan pertama = $\dfrac4{10}=\dfrac25$

$\begin{aligned} P(A\cap B)&=P(A)\cdot P(B|A)\\ &=\dfrac25\cdot\dfrac25\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac4{25}}} \end{aligned}$

Jadi, peluang kedua kelereng yang terpilih adalah kelereng hijau adalah $\dfrac4{25}$.

No.

Sebuah kode yang terdiri dari dua digit angka yang dipilih antara $00-99$, diikuti oleh dua huruf berbeda dalam alfabet. Berapakah probabilitas kodenya adalah $21FB$?

1. $\dfrac1{67600}$
2. $\dfrac1{62500}$
3. $\dfrac{789}{6381}$

4. $\dfrac1{65000}$
5. $\dfrac3{200}$

Grup Telegram

$0-9$ ada 10 angka. Alfabet ada 26 buah.

$10$

$10$

26

25

$10\cdot10\cdot26\cdot25=65000$

Jadi, probabilitas kodenya adalah $21FB$ adalah $\dfrac1{65000}$. JAWAB: D

No.

Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masing-masing satu buah dari dalam kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Peluang kejadian anak pertama mengambil 3 kelereng merah dan anak kedua mengambil 2 kelereng hijau adalah ...

SUMBER

$\eqalign{ P(A)&=\dfrac{C_3^5}{C_3^9}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{5!}{(5-3)!\ 3!}}{\dfrac{9!}{(9-3)!\ 3!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{5!}{2!\ 3!}}{\dfrac{9!}{6!\ 3!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{5\cdot\cancelto{2}{4}\cdot\cancel{3!}}{\cancel{2}\cdot1\ \cancel{3!}}}{\dfrac{\cancelto{3}{9}\cdot\cancelto{4}{8}\cdot7\cdot\cancel{6!}}{\cancel{6!}\ \cancel{3}\cdot\cancel{2}\cdot1}}\\[4pt] &=\dfrac{10}{84}\\[4pt] &=\dfrac5{42} }$

Dari 9 kelereng sudah diambil 3 buah, jadi tersisa 6 kelereng.

$\eqalign{P(B|A)&=\dfrac{C_2^4}{C_2^6}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{(4-2)!\ 2!}}{\dfrac{6!}{(6-2)!\ 2!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{4!}{2!\ 2!}}{\dfrac{6!}{4!\ 2!}}\\[4pt] &=\dfrac{\dfrac{\cancelto{2}{4}\cdot3\cdot\cancel{2!}}{\cancel{2!}\ \cancel{2}\cdot1}}{\dfrac{\cancelto{3}{6}\cdot5\cdot\cancel{4!}}{\cancel{4!}\ \cancel{2}\cdot1}}\\[4pt] &=\dfrac6{15}\\[4pt] &=\dfrac25 }$

$\eqalign{P(A\cap B)&=P(B|A)\cdot P(A)\\ &=\dfrac25\cdot \dfrac5{42}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{21}}} }$

Jadi, Peluang kejadian anak pertama mengambil 3 kelereng merah dan anak kedua mengambil 2 kelereng hijau adalah $\dfrac1{21}$.