Exercise Zone : Hubungan Garis dan Lingkaran

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Hubungan Garis dan Lingkaran. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Garis y=x-3 menyinggung lingkaran x^2+y^2-6x-2y+z=0. Tentukan nilai z.

Facebook

\begin{aligned} x^2+y^2-6x-2y+z&=0\\ x^2+(x-3)^2-6x-2(x-3)+z&=0\\ x^2+x^2-6x+9-6x-2x+6+z&=0\\ 2x^2-14x+z+15&=0 \end{aligned}
a=2, b=-14, {c=z+15}

\begin{aligned} D&=0\\ b^2-4ac&=0\\ (-14)^2-4(2)(z+15)&=0\\ 196-8z-120&=0\\ -8z+76&=0\\ -8z&=-76\\ z&=\dfrac{-76}{-8}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{19}2}} \end{aligned}

Jadi, z=\dfrac{19}2.

No.

Garis y=x+m akan memotong lingkaran {x^2+y^2=9} di dua titik yang berbeda. Tentukan nilai m yang memenuhi.

Facebook

\begin{aligned} x^2+y^2&=9\\ x^2+(x+m)^2&=9\\ x^2+x^2+2mx+m^2-9&=0\\ 2x^2+2mx+m^2-9&=0 \end{aligned}
a=2, b=2m, {c=m^2-9}

\begin{aligned} D&\gt0\\ b^2-4ac&\gt0\\ (2m)^2-4(2)(m^2-9)&\gt0\\ 4m^2-8m^2+72&\gt0\\ -4m^2+72&\gt0\qquad&{\color{red}:-4}\\ m^2-18&\lt0\\ \left(m+\sqrt{18}\right)\left(m-\sqrt{18}\right)&\lt0\\ \left(m+3\sqrt2\right)\left(m-3\sqrt2\right)&\lt0 \end{aligned}
{-3\sqrt2\lt m\lt3\sqrt2}

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah {-3\sqrt2\lt m\lt3\sqrt2}.