Exercise Zone : Hubungan Garis dan Lingkaran

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Hubungan Garis dan Lingkaran. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Garis y=x-3 menyinggung lingkaran x^2+y^2-6x-2y+z=0. Tentukan nilai z.

Facebook

$$\begin{array}{rl}{x}^2+y^2-6x-2y+z& =0\\ x^2+(x-3{)}^2-6x-2(x-3)+z& =0\\ x^2+x^2-6x+9-6x-2x+6+z& =0\\ 2x^2-14x+z+15& =0\end{array}$$
a=2, b=-14, {c=z+15}

$$\begin{array}{rl}D& =0\\ b^2-4ac& =0\\ (-14{)}^2-4(2)(z+15)& =0\\ 196-8z-120& =0\\ -8z+76& =0\\ -8z& =-76\\ z& ={\displaystyle \frac{-76}{-8}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{19}{2}}}}}}\end{array}$$

Jadi, z=\dfrac{19}2.

No. 2

Garis y=x+m akan memotong lingkaran {x^2+y^2=9} di dua titik yang berbeda. Tentukan nilai m yang memenuhi.

Facebook

$$\begin{array}{rl}{x}^2+y^2& =9\\ x^2+(x+m{)}^2& =9\\ x^2+x^2+2mx+m^2-9& =0\\ 2x^2+2mx+m^2-9& =0\end{array}$$
a=2, b=2m, {c=m^2-9}

$$\begin{array}{rl}D& >0\\ b^2-4ac& >0\\ (2m{)}^2-4(2)(m^2-9)& >0\\ 4m^2-8m^2+72& >0\\ -4m^2+72& >0& :-4\\ m^2-18& <0\\ (m+\sqrt{18})(m-\sqrt{18})& <0\\ (m+3\sqrt{2})(m-3\sqrt{2})& <0\end{array}$$
{-3\sqrt2\lt m\lt3\sqrt2}

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah {-3\sqrt2\lt m\lt3\sqrt2}.