HOTS Zone : Lingkaran

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai lingkaran tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook dan Telegram.

Tipe:

SBMPTN HOTS

No. 1

Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping. Diameter bola A dan bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?

Lihat gambar.

$\begin{array}{rl}(b+9{)}^2& =(4+9{)}^2-5^2\\ b+9& =12\\ b& =3\end{array}$

a=10

panjang tali n,
a+b+9=22

Jadi, panjang minimum tali n adalah 22.

No. 2

Lingkaran-lingkaran berikut mempunyai jari-jari 1 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir!

$\begin{array}{rl}L& =\pi r^2-2\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}{r}^2(\pi -2)\\ & =\pi (1{)}^2-(1{)}^2(\pi -2)\\ & =\pi -\pi +2\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 2}}}}\end{array}$

Jadi, luas lingkarannya adalah 2 cm².

No. 3

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }AED& =180{}^{\circ }-(18{}^{\circ }+92{}^{\circ })\\ & =70{}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ABD& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{\angle }AED\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\left(70{}^{\circ }\right)\\ & =35{}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ABC& =90{}^{\circ }-18{}^{\circ }\\ & =72{}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }CBD& =72{}^{\circ }-35{}^{\circ }\\ & =37{}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}x{}^{\circ }& =90{}^{\circ }-37{}^{\circ }\\ & =53{}^{\circ }\end{array}$

Jadi, x=53\degree.

No. 4

Jika {\angle APB=68\degree=2\times\angle CAD} maka {\angle CRD=}

1. 44\degree
2. 32\degree
3. 30\degree

4. 22\degree
5. 17\degree

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ADB& =90{}^{\circ }-{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{\angle }APB\\ & =90{}^{\circ }-{\displaystyle \frac{1}{2}}(68{}^{\circ })\\ & =90{}^{\circ }-34{}^{\circ }\\ & =56{}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ADR& =180{}^{\circ }-\mathrm{\angle }ADB\\ & =180{}^{\circ }-56{}^{\circ }\\ & =124{}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }CRD& =\mathrm{\angle }ARD\\ & =180{}^{\circ }-(\mathrm{\angle }CAD+\mathrm{\angle }ADR)\\ & =180{}^{\circ }-(34{}^{\circ }+124{}^{\circ })\\ & =180{}^{\circ }-158{}^{\circ }\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 22{}^{\circ }}}}}\end{array}$

Jadi, {\angle CRD=22\degree}.
JAWAB: d