Exercise Zone : Persamaan Lingkaran

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Persamaan lingkaran yang berpusat {(-3,4)} dan diameter 14 adalah

1. {x^2 + y^2 + 6x -6y-14 = 0}
2. {x^2 + y^2 + 8x -8y-14 = 0}
3. {x^2 + y^2 + 6x -8y-22 = 0}

4. {x^2 + y^2 + 6x -8y-24 = 0}
5. {x^2 + y^2 + 8x -8y-24 = 0}

GANESHA OPERATION

a=-3
b=4
r=\dfrac{14}2=7

Persamaan lingkarannya adalah
\begin{aligned} (x-a)^2+(y-b)^2&=r^2\\ (x+3)^2+(y-4)^2&=7^2\\ x^2+6x+9+y^2-8y+16&=49\\ x^2+y^2+6x-8y-24&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat {(-3,4)} dan diameter 14 adalah {x^2+y^2+6x-8y-24=0}.
JAWAB: D

No.

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di sepanjang garis {y = 2x+1} dan menyinggung sumbu-x pada titik ( 3 ,0)

Grup Telegram

Titik pusat lingkaran berada di (3,q), dengan jari-jari r=q.

\begin{aligned} y&=2x+1\\ q&=2(3)+1\\ q&=6+1\\ q&=7 \end{aligned}

Persamaan lingkaran dengan titik pusat (3,7) dengan jari-jari 7 adalah
\begin{aligned} (x-3)^2+(y-7)^2&=7^2\\ x^2-6x+9+y^2-14y+49&=49\\ x^2+y^2-6x-14y+9&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2+y^2-6x-14y+9=0.

No.

Titik pusat sebuah lingkaran berada pada garis {y=\sqrt3}. Lingkaran tersebut menyinggung sumbu Y dan garis {\sqrt3x-3y=0}. Tentukanlah persamaan lingkaran.

Grup Telegram

Misal titik pusatnya adalah \left(p,\sqrt3\right).

Menyinggung sumbu Y artinya r=|p|.

Jari-jari r adalah jarak titik pusat \left(p,\sqrt3\right) ke garis {\sqrt3x-3y=0}.
\begin{aligned} r&=\left|\dfrac{\sqrt3p-3\sqrt3}{\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2+(-3)^2}}\right|\\ |p|&=\left|\dfrac{\sqrt3(p-3)}{\sqrt{3+9}}\right|\\ |p|&=\left|\dfrac{\sqrt3(p-3)}{\sqrt{12}}\right|\\ |p|&=\left|\dfrac{\sqrt3(p-3)}{2\sqrt3}\right|\\ |p|&=\left|\dfrac{p-3}2\right|\\ p&=\pm\dfrac{p-3}2 \end{aligned}

\begin{aligned} p&=\dfrac{p-3}2\\ 2p&=p-3\\ p&=-3 \end{aligned} Persamaan lingkaran dengan titik pusat \left(-3,\sqrt3\right) dan jari-jari 3 \begin{aligned} (x-p)^2+(y-q)^2&=r^2\\ (x-(-3))^2+(y-\sqrt3)^2&=3^2\\ (x+3)^2+(y-\sqrt3)^2&=9\\ x^2+6x+9+y^2-2\sqrt3y+3-9&=0\\ x^2+y^2+6x-2\sqrt3y+3&=0 \end{aligned}

\begin{aligned} p&=-\dfrac{p-3}2\\ 2p&=-p+3\\ 3p&=3\\ p&=1 \end{aligned} Persamaan lingkaran dengan titik pusat \left(1,\sqrt3\right) dan jari-jari 1 \begin{aligned} (x-p)^2+(y-q)^2&=r^2\\ (x-1)^2+(y-\sqrt3)^2&=1^2\\ x^2-2x+1+y^2-2\sqrt3y+3&=1\\ x^2+y^2-2x-2\sqrt3y+3&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2+y^2+6x-2\sqrt3y+3=0 atau x^2+y^2-2x-2\sqrt3y+3=0.