Exercise Zone : Persamaan Lingkaran

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Persamaan lingkaran yang berpusat {(-3,4)} dan diameter 14 adalah

1. {x^2 + y^2 + 6x -6y-14 = 0}
2. {x^2 + y^2 + 8x -8y-14 = 0}
3. {x^2 + y^2 + 6x -8y-22 = 0}

4. {x^2 + y^2 + 6x -8y-24 = 0}
5. {x^2 + y^2 + 8x -8y-24 = 0}

GANESHA OPERATION

a=-3
b=4
r=\dfrac{14}2=7

Persamaan lingkarannya adalah
$$\begin{array}{rl}(x-a{)}^2+(y-b{)}^2& =r^2\\ (x+3{)}^2+(y-4{)}^2& =7^2\\ x^2+6x+9+y^2-8y+16& =49\\ x^2+y^2+6x-8y-24& =0\end{array}$$

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat {(-3,4)} dan diameter 14 adalah {x^2+y^2+6x-8y-24=0}.
JAWAB: D

No. 2

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di sepanjang garis {y = 2x+1} dan menyinggung sumbu-x pada titik ( 3 ,0)

Grup Telegram

Titik pusat lingkaran berada di (3,q), dengan jari-jari r=q.

$$\begin{array}{rl}y& =2x+1\\ q& =2(3)+1\\ q& =6+1\\ q& =7\end{array}$$

Persamaan lingkaran dengan titik pusat (3,7) dengan jari-jari 7 adalah
$$\begin{array}{rl}(x-3{)}^2+(y-7{)}^2& =7^2\\ x^2-6x+9+y^2-14y+49& =49\\ x^2+y^2-6x-14y+9& =0\end{array}$$

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2+y^2-6x-14y+9=0.

No. 3

Titik pusat sebuah lingkaran berada pada garis {y=\sqrt3}. Lingkaran tersebut menyinggung sumbu Y dan garis {\sqrt3x-3y=0}. Tentukanlah persamaan lingkaran.

Grup Telegram

Misal titik pusatnya adalah \left(p,\sqrt3\right).

Menyinggung sumbu Y artinya r=|p|.

Jari-jari r adalah jarak titik pusat \left(p,\sqrt3\right) ke garis {\sqrt3x-3y=0}.
$$\begin{array}{rl}r& =\left|{\displaystyle \frac{\sqrt{3}p-3\sqrt{3}}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+(-3{)}^2}}}\right|\\ |p|& =\left|{\displaystyle \frac{\sqrt{3}(p-3)}{\sqrt{3+9}}}\right|\\ |p|& =\left|{\displaystyle \frac{\sqrt{3}(p-3)}{\sqrt{12}}}\right|\\ |p|& =\left|{\displaystyle \frac{\sqrt{3}(p-3)}{2\sqrt{3}}}\right|\\ |p|& =\left|{\displaystyle \frac{p-3}{2}}\right|\\ p& =\pm {\displaystyle \frac{p-3}{2}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}p& ={\displaystyle \frac{p-3}{2}}\\ 2p& =p-3\\ p& =-3\end{array}$$ Persamaan lingkaran dengan titik pusat \left(-3,\sqrt3\right) dan jari-jari 3 $$\begin{array}{rl}(x-p{)}^2+(y-q{)}^2& =r^2\\ (x-(-3){)}^2+(y-\sqrt{3}{)}^2& =3^2\\ (x+3{)}^2+(y-\sqrt{3}{)}^2& =9\\ x^2+6x+9+y^2-2\sqrt{3}y+3-9& =0\\ x^2+y^2+6x-2\sqrt{3}y+3& =0\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}p& =-{\displaystyle \frac{p-3}{2}}\\ 2p& =-p+3\\ 3p& =3\\ p& =1\end{array}$$ Persamaan lingkaran dengan titik pusat \left(1,\sqrt3\right) dan jari-jari 1 $$\begin{array}{rl}(x-p{)}^2+(y-q{)}^2& =r^2\\ (x-1{)}^2+(y-\sqrt{3}{)}^2& =1^2\\ x^2-2x+1+y^2-2\sqrt{3}y+3& =1\\ x^2+y^2-2x-2\sqrt{3}y+3& =0\end{array}$$

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2+y^2+6x-2\sqrt3y+3=0 atau x^2+y^2-2x-2\sqrt3y+3=0.