Dimensi Tiga : Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Dimensi Tiga. Jika ada kritik, saran atau pertanyaan, silahkan melalui komentar. Terima kasih.

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk x. Q adalah titik tengah dari rusuk GC, dan R adalah perpanjangan garis AB sehingga AB + BR = AR = 4x. Maka, perbandingan volume limas Q.ARC dan volume kubus ABCD.EFGH adalah

1. 1:1
2. 1:2
   
3. 2:1
   

4. 3:1
5. 1:3
   

t=CQ=\dfrac12x

$$\begin{array}{rl}{L}_a& =L_{ARC}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot AR\cdot BC\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4x\cdot x\\ & =2x^2\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{V}_{Q.ARC}& ={\displaystyle \frac{1}{3}}{L}_{a}t\\ & ={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 2x^2\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}x\\ & ={\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{v_{Q.ARC}}{V_{ABCD.EFGH}}}& ={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3}{x^3}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{3}}\\ & =1:3\end{array}$$

Jadi, perbandingan volume limas Q.ARC dan volume kubus ABCD.EFGH adalah 1:3.
JAWAB: E