Exercise Zone : Barisan dan Deret Aritmetika [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Barisan dan Deret Aritmetika. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Carilah suku kesepuluh dari barisan di bawah ini.
0,2; 0,6; 1,0; 1,4; ...

1. 3,4
2. 3,8

3. 4,2
4. 4,6

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 0,2
b = 0,6 - 0,2 = 0,4
$$\begin{array}{rl}{U}_n& =a+(n-1)b\\ U_{10}& =0,2+(10-1)(0,4\\ & =0,2+(9)0,4\\ & =0,2+3,6\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 3,8}}}}\end{array}$$

Jadi, suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah 3,8.
JAWAB: B

---

No.

Suku ke-n suatu barisan aritmetika dinyatakan dengan U_n. Jika U₃ = 14, U₆ = 35, maka U₁ + U₂ + ⋯ + U₉ + U₁₀ = ....

1. 315
2. 322
3. 329

4. 336
5. 343

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}{U}_6& =U_3+3b\\ 35& =14+3b\\ 3b& =21\\ b& =7\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{U}_3& =a+2b\\ 14& =a+2(7)\\ 14& =a+14\\ a& =0\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{U}_1+U_2+\cdots +U_9+U_{10}& =S_{10}\\ & ={\displaystyle \frac{n}{2}}[2a+(n-1)b]\\ & ={\displaystyle \frac{10}{2}}[2(0)+(10-1)7]\\ & =5(0+63)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 315}}}}\end{array}$$

Jadi, U₁ + U₂ + ⋯ + U₉ + U₁₀ = 315.
JAWAB: A

---

No.

Suku keempat suatu deret aritmatika adalah 9 dan jumlah suku keenam dan delapan adalah 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah....

1. 200
2. 440
3. 600

4. 640
5. 800

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Diketahui U₄ = 9 dan U₆ + U₈ = 30.
Pada deret aritmatika rumus untuk mencari suku ke-n adalah U_n = a + (n - 1)b sehingga dari yang diketahui yaitu berlaku $$\begin{array}{rl}{U}_4& =9\\ \text{(1)}& a+3b& =9\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{U}_6+U_8& =30\\ a+5b+a+7b& =30\\ 2a+12b& =30\\ \text{(2)}& a+6b& =15\end{array}$$ Persamaan (1) dan (2) merupakan sistem linier dua variabel (SLDV) a dan b. Sistem linier tersebut diselesaikan dengan metode eliminasi $$\begin{array}{rl}a+6b& =15\\ a+3b& =9-\\ 3b& =6\\ b& =2\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}a+3b& =9\\ a+3(2)& =9\\ a+6& =9\\ a& =9-6\\ a& =3\end{array}$$ Selanjutnya mencari jumlah n suku pertama dari deret aritmetika. $$\begin{array}{rl}{S}_n& ={\displaystyle \frac{n}{2}}[2a+(n-1)b]\\ & ={\displaystyle \frac{20}{2}}[2(3)+(20-1)2]\\ & =10[6+38]\\ & =10(44)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 440}}}}\end{array}$$

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 440.
JAWAB: B

---

No.

Diketahui suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmetika adalah 14 dan 26. Jumlah lima belas suku pertama dari barisan tersebut adalah

1. 301
2. 345
3. 360

4. 384
5. 392

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}{U}_9& =U_5+4b\\ 26& =14+4b\\ 4b& =12\\ b& =3\end{array}$$$$\begin{array}{rl}{U}_5& =14\\ a+4b& =14\\ a+12& =14\\ a& =2\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{S}_n& ={\displaystyle \frac{n}{2}}(2a+(n-1)b)\\ S_{15}& ={\displaystyle \frac{15}{2}}(2(2)+(15-1)(3))\\ & ={\displaystyle \frac{15}{\cancel{2}}}(\cancel{2}(2)+{\cancel{(14)}}^7(3))\\ & =15(2+21)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 345}}}}\end{array}$$

Jadi, jumlah lima belas suku pertama dari barisan tersebut adalah 345.
JAWAB: B

---

No.

1, 7, 13, 19, 25, 31, ⋯
Tentukan rumus suku ke-n dan tentukan suku ke-981

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 1
b = 7 - 1 = 6

$\begin{array}{rl}{U}_n& =a+(n-1)b\\ & =1+(n-1)6\\ & =1+6n-6\\ & =6n-5\end{array}$

$\begin{array}{rl}{U}_{981}& =6(981)-5\\ & =5886-5\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 5881}}}}\end{array}$

Jadi, suku ke-981 adalah 5881.

---

No.

Rumus suku ke-n barisan bilangan berikut: 7, 12, 17, 22, ... adalah

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

a = 7
b = 12 - 7 = 5

$\begin{array}{rl}{U}_n& =a+(n-1)b\\ & =7+(n-1)5\\ & =7+5n-5\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 5n+2}}}}\end{array}$

Jadi, rumus suku ke-n barisan bilangan berikut: 7, 12, 17, 22, ... adalah U_n = 5n + 2.

---

No.

Suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 4 sedangkan bedanya adalah -3. Suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke-....

1. 10
2. 20
3. 25

4. 30
5. 15

Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}{U}_n& =-68\\ a+(n-1)b& =-68\\ 4+(n-1)(-3)& =-68\\ 4-3n+3& =-68\\ -3n+7& =-68\\ -3n& =-75\\ n& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 25}}}}\end{array}$$

Jadi, suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke-25.
JAWAB: C

---

No.

Diketahui deret aritmetika memiliki suku ke-4 bernilai 5 dan suku ke-12 bernilai -35. Jumlah tiga puluh suku pertnma deret tersebut adalah ?

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{U}_4& =5\\ a+3b& =5\end{array}$

$\begin{array}{rl}{U}_{12}& =-35\\ a+11b& =-35\end{array}$

$\begin{array}{rl}a+3b& =5\\ a+11b& =-35& -\\ -8b& =40\\ b& =-5\end{array}$

$\begin{array}{rl}a+3b& =5\\ a+3(-5)& =5\\ a-15& =5\\ a& =20\end{array}$

$\begin{array}{rl}{S}_n& ={\displaystyle \frac{n}{2}}(2a+(n-1)b)\\ S_{30}& ={\displaystyle \frac{30}{2}}(2(20)+29(-5))\\ & =15(40-145)\\ & =15(-105)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -1575}}}}\end{array}$

Jadi, jumlah tiga puluh suku pertnma deret tersebut adalah -1575.

---

No.

Diketahui deret ari1me1ika dengan S₁₀ = 235 dan S₁₅ = 465. Berapakah suku ke-25 deret tersebut?

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}{S}_{10}& =235\\ {\displaystyle \frac{10}{2}}(2a+9b)& =235\\ 5(2a+9b)& =235\\ 2a+9b& =47\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{S}_{15}& =465\\ {\displaystyle \frac{15}{2}}(2a+14b)& =465\\ 2a+14b& =465\cdot {\displaystyle \frac{2}{15}}\\ 2a+14b& =62\\ a+7b& =31\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2a+9b& =47\\ 2a+14b& =62& -\\ -5b& =-15\\ b& =3\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}a+7b& =31\\ a+7(3)& =31\\ a+21& =31\\ a& =10\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{U}_n& =a+(n-1)b\\ U_{25}& =10+(25-1)3\\ & =10+72\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 82}}}}\end{array}$$

Jadi, U₂₅ = 82.

---

No.

Diketahui suatu deret hitung, suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Hitunglah jumlah sampai dengan suku ke-15

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

CARA BIASA

U_n = a + (n - 1)b
$$\begin{array}{rl}{U}_3& =24\\ a+2b& =24\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{U}_6& =36\\ a+5b& =36\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}a+5b& =36\\ a+2b& =24& -\\ 3b& =12\\ b& =4\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}a+2b& =24\\ a+2(4)& =24\\ a+8& =24\\ a& =16\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{S}_n& ={\displaystyle \frac{n}{2}}(2a+(n-1)b)\\ S_{15}& ={\displaystyle \frac{15}{2}}(2(16)+(14)(4))\\ & ={\displaystyle \frac{15}{2}}(32+56)\\ & ={\displaystyle \frac{15}{2}}(88)\\ & =15(44)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 660}}}}\end{array}$$

CARA CEPAT

$$\begin{array}{rl}{U}_6& =U_3+(6-3)b\\ 36& =24+3b\\ 3b& =12\\ b& =4\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{S}_{15}& ={\displaystyle \frac{15}{2}}(U_3+U_6+(15+1-(3+6))b)\\ & ={\displaystyle \frac{15}{2}}(24+36+7(4))\\ & ={\displaystyle \frac{15}{2}}(60+28))\\ & ={\displaystyle \frac{15}{2}}(88))\\ & =15(44)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 660}}}}\end{array}$$

Jadi, jumlah sampai dengan suku ke-15 adalah 660.

---