Exercise Zone : Himpunan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai himpunan tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Jika K = {faktor dari 9} dan L = {bilangan prima kurang dari 11}, banyak pemetaan dari L ke K adalah

Grup Facebook

K=\{1,3,9\}
n(K)=3

L=\{2,3,5,7\}
n(L)=4

banyak pemetaan dari L ke K adalah
n(K)^{n(L)}=3^4=81

Jadi, banyak pemetaan dari L ke K adalah 81.

No.

Di antara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari flsika dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun di antara ketlga bidang tersebut. Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut?

Grup Telegram

{n(S)=100}, {n(A)=32}, {n(B)=20}, {n(C)=45}, {n(A\cap B)=7}, {n(B\cap C)=10}, {n(A\cap C)=15}, {n(A\cup B\cup C)'=30}

\begin{aligned} n(S)&=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)+n(A\cup B\cup C)'\\ 100&=32+20+45-7-10-15+n(A\cap B\cap C)+30\\ 100&=n(A\cap B\cap C)+95\\ n(A\cap B\cap C)&=100-95\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned}

Jadi, banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut ada 5 orang.

No.

Diketahui:
A = {bilangan prima kurang dari 9}
B = {faktor dari 6}
maka A-B= ....

Grup Telegram

A=\{2,3,5,7\}
B=\{1,2,3,6\}
A-B=\boxed{\boxed{\{5,7\}}}

Jadi, A-B=\{5,7\}. Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No.

Periksa apakah himpunan berikut bebas linear!
\{6-x^2,6+x+4x^2\}

Grup Telegram

\begin{aligned} 6-x^2&=k\left(6+x+4x^2\right)\\ 6+0x-x^2&=6k+kx+4kx^2 \end{aligned}

\begin{aligned} 6&=6k\\ k&=1 \end{aligned}

\begin{aligned} 0&=k\\ k&=0 \end{aligned}
KONTRADIKTIF

Jadi, himpunan tersebut bebas linear. Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No.

Di dalam sebuah kelas dengan 25 siswa, 12 siswa mengambil Matematika. Dari dalam 12 siswa tersebut, 8 mengambil Matematika tetapi tidak mengambil Biologi. Tidak ada siswa di kelas yang tidak mengambil Matematika ataupun Biologi. Tentukan jumlah total siswa yang mengambil Biologi.

SUMBER

n(S)=25
n(A)=12
n(A\cap B)=12-8=4
n\left(A\cup B\right)'=0

\begin{aligned} n(S)&=n(A)+n(B)-n(A\cap B)+n\left(A\cup B\right)'\\ 25&=12+n(B)-4+0\\ 25&=n(B)+8\\ n(B)&=25-8\\ &=\boxed{\boxed{17}} \end{aligned}

Jadi, jumlah total siswa yang mengambil Biologi ada 17 siswa.

No.

Dalam sebuah survey terhadap 200 orang siswa di sebuah sekolah, ditemukan bahwa 120 siswa belajar matematika, 90 siswa belajar fisika, 70 siswa belajar kima, 40 siswa belajar matematika dan fisika, 30 orang belajar fisika dan kimia, 50 orang belajar kimia dan matematika, dan 20 tidak belajar ketiga mata pelajaran tadi. Temukan jumlah siswa yang belajar ketiga pelajaran tersebut.

Grup Telegram

n(S)=200
n(A)=120
n(B)=90
n(C)=70
n(A\cap B)=40
n(B\cap C)=30
n(A\cap C)=50
n(A\cup B\cup C)'=20

\begin{aligned} n(S)&=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)+n(A\cup B\cup C)'\\ 200&=120+90+70-40-30-50+n(A\cap B\cap C)+20\\ 200&=n(A\cap B\cap C)+180\\ n(A\cap B\cap C)&=200-180\\ n(A\cap B\cap C)&=\boxed{\boxed{20}} \end{aligned}

Jadi, jumlah siswa yang belajar ketiga pelajaran tersebut ada 20 siswa.