Tipe: |
|
No.
Sebutkan semua bilangan prima yang dapat dinyatakan dalam bentuk $n^5-1$ dimana $n$ adalah bilangan bulat.ALTERNATIF PENYELESAIAN
Jika $n\leq1$ maka $n^5-1\leq0$, jadi $n\geq2$.
$n^5-1=(n-1)\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)$
$n^5-1=(n-1)\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)$
- Jika $n-1=1$ maka $n=2$.
$2^4+2^3+2^2+2+1=31$
- Jika $n^4+n^3+n^2+n+1=1$ maka
$\begin{aligned} n^4+n^3+n^2+n&=0\\ n(n+1)\left(n^2+1\right)&=0 \end{aligned}$
$n=0$, atau $n=-1$. Keduanya tidak memenuhi.
No.
Bilangan 126 dapat ditulis sebagai jumlah dua bilang dua bilangan prima. Selisih terbesar yang mungkin antara kedua bilangan tersebut adalah....- 112
- 100
- 92
- 88
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Untuk mendapatkan selisih terbesar adalah bilangan prima terbesar dikurang bilangan prima terkecil. Kita list bilangan prima dari yang terkecil hingga mendapat pasangan bilangan prima yang jumlahnya 126.
$113-13=100$
| Bilangan Pertama | Bilangan Kedua | Bilangan Kedua Prima? |
|---|---|---|
| 2 | 124 | Tidak |
| 3 | 123 | Tidak |
| 5 | 121 | Tidak |
| 7 | 119 | Tidak |
| 11 | 115 | Tidak |
| 13 | 113 | Ya |
No.
ALTERNATIF PENYELESAIAN
No.
Diketahui n2 + n + 2021 merupakan bilangan kuadrat sempurna dengan n adalah bilangan prima. n = ....- $11$
- $13$
- $17$
- $19$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
n^2+n+2021&=k^2\\
4n^2+4n+8084&=4k^2\\
(2n+1)^2+8083&=4k^2\\
4k^2-(2n+1)^2&=8083\\
(2k+2n+1)(2k-2n-1)&=8083=137\cdot59
\end{aligned}
- $(2k+2n+1)(2k-2n-1)=8083\cdot1$
\begin{aligned} 2k+2n+1&=8083\\ k+n&=4041 \end{aligned} \begin{aligned} 2k-2n-1&=1\\ k-n&=1 \end{aligned} \begin{aligned} k+n&=4041\\ k-n&=1&\quad\color{red}{-}\\\hline 2n&=4040\\ n&=2020 \end{aligned} $n$ bukan prima
- $(2k+2n+1)(2k-2n-1)=137\cdot59$
\begin{aligned} 2k+2n+1&=137\\ k+n&=68 \end{aligned} \begin{aligned} 2k-2n-1&=59\\ k-n&=30 \end{aligned} \begin{aligned} k+n&=68\\ k-n&=30&\quad\color{red}{-}\\\hline 2n&=38\\ n&=19 \end{aligned}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas